Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Основные понятия теории вероятности
Содержание
- 1. Основные понятия теории вероятности
- 2. Предмет теории вероятностей. Теория вероятностей изучает закономерности,
- 3. Предмет теории вероятностей. Не все случайные явления
- 4. Предмет теории вероятностей. И в случайных экспериментах
- 5. Пространство элементарных исходов. Определение 1. Пространством элементарных
- 6. Пространство элементарных исходов. Определение 2. Событиями мы
- 7. Пространство элементарных исходов.
- 8. Пространство элементарных исходов. Определение 3. 1. Достоверным
- 9. Объединение событийОпределение 4. 1. Объединением A U
- 10. Объединение
- 11. Пересечение событий2. Пересечением A B событий
- 12. Пересечение
- 13. Противоположное событие3. П р о т и в
- 14. Противоположное событие
- 15. Дополнение4. Дополнением A\B события B до A называется
- 16. Дополнение
- 17. Несовместные событияОпределение 5.1. События A и B называют
- 18. Несовместные события
- 19. Событие A влечёт событие B3. Говорят, что событие
- 20. Событие A влечёт событие B
- 21. Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходовПространство элементарных
- 22. Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходовЧтобы определить
- 23. Вероятность события
- 24. Свойства вероятности
- 25. Классическое определение вероятностиПредположим, что мы имеем дело
- 26. Классическое определение вероятности
- 27. Классическое определение вероятностиОпределение 7. Говорят, что эксперимент
- 28. Классическое определение вероятностиФормулучитают так: «вероятность события A
- 29. Гипергеометрическое распределение
- 30. Гипергеометрическое распределениеЗдесь мы в первый, но далеко
- 31. Гипергеометрическое распределениеВ гипергеометрическом распределении единичная вероятность распределена
- 32. Скачать презентанцию
Предмет теории вероятностей. Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах. Случайным называют эксперимент, результат которого нельзя предсказать заранее. Невозможность предсказать результат отличает случайное явление от детерминированного.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Предмет теории вероятностей.
Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных
экспериментах.
предсказать результат отличает случайное явление от детерминированного.
Слайд 3Предмет теории вероятностей.
Не все случайные явления (эксперименты) можно изучать
методами теории вероятностей, а лишь те, которые могут быть воспроизведены
в одних и тех же условиях.
Слайд 4Предмет теории вероятностей.
И в случайных экспериментах наблюдаются некоторые закономерности,
например свойство «статистической устойчивости»: если A — некоторое событие, могущее
произойти или не произойти в результате эксперимента, то доля n(A) /n экспериментов, в которых данное событие произошло, имеет тенденцию стабилизироваться с ростом общего числа экспериментов n, приближаясь к некоторому числу P(A).
Слайд 5Пространство элементарных исходов.
Определение 1. Пространством элементарных исходов («омега»)
называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного
эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой («омега»).
Слайд 6Пространство элементарных исходов.
Определение 2. Событиями мы будем называть подмножества множества
Говорят, что в результате эксперимента произошло событие
если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество
Слайд 8Пространство элементарных исходов.
Определение 3.
1. Достоверным называется событие, которое обязательно
происходит в результате эксперимента, т. е. единственное событие, включающее все
элементарные исходы — событие2. Н е в о з м о ж н ы м называется событие, которое не может произойти в результате эксперимента, т. е. событие, не содержащее ни одного элементарного исхода («пустое множество» ). Заметим, что всегда
Слайд 9Объединение событий
Определение 4. 1. Объединением A U B событий A
и B называется событие, состоящее в том, что произошло либо
A, либо B, либо оба события одновременно. На языке теории множеств A U B есть множество, содержащее как элементарные исходы из множества A, так и элементарные исходы из множества B
Слайд 11Пересечение событий
2. Пересечением A B событий A и B
называется событие, состоящее в том, что произошли оба события A
и B одновременно. На языке теории множеств A B есть множество, содержащее элементарные исходы, входящие в пересечение множеств A и B.
Слайд 13Противоположное событие
3. П р о т и в о п о
л о ж н ы м (или дополнительным) к событию
A называется событие состоящее в том, что событие A в результате эксперимента не произошло. Т. е. множество состоит из элементарных исходов, не входящих в A.
Слайд 15Дополнение
4. Дополнением A\B события B до A называется событие, состоящее в
том, что произошло событие A, но не произошло B. Т.
е. множество A\B содержит элементарные исходы, входящие в множество A, но не входящие в B.
Слайд 17Несовместные события
Определение 5.
1. События A и B называют несовместными, если
2. События
называются попарно несовместными, если для любых i = j, где события
несовместны.
Слайд 19Событие A влечёт событие B
3. Говорят, что событие A влечёт событие
B, и пишут
если всегда, как только происходит событие A, происходит и событие B. На языке теории множеств это означает, что любой элементарный исход, входящий в множество A, одновременно входит и в множество B, т. е. A содержится в B.
Слайд 21Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов
Пространство элементарных исходов назовём дискретным,
если оно конечно или счётно:
Множество счётно, если существует взаимно-однозначное соответствие
между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Счётными множествами являются множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество чётных чисел и т.д. Множество конечно, если оно состоит из конечного числа элементов.
Слайд 22Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов
Чтобы определить вероятность любого события
на дискретном пространстве элементарных исходов, достаточно присвоить вероятность каждому элементарному
исходу. Тогда вероятность любого события определяется как сумма вероятностей входящих в него элементарных исходов.
Слайд 25Классическое определение вероятности
Предположим, что мы имеем дело с пространством элементарных
исходов, состоящим из конечного числа N элементов:
Предположим, что из
каких-либо соображений мы можем считать элементарные исходы равновозможными. Тогда вероятность любого из них принимается равной 1 / N.
Слайд 27Классическое определение вероятности
Определение 7. Говорят, что эксперимент удовлетворяет «классическому определению
вероятности», если пространство элементарных исходов состоит из конечного числа
= N равновозможных исходов. В этом случае вероятность любого события A вычисляется по формуленазываемой классически м о п р е де л е н и е м
в е р о я т н о с т и.
Слайд 28Классическое определение вероятности
Формулу
читают так: «вероятность события A равна от-ношению числа
исходов, благоприятствующих событию A, к общему числу исходов».
Полезно сравнить
это определение с классической формулировкой Якоба Бернулли : «Вероятность есть степень достоверности и отличается от неё как часть от целого» 
Слайд 30Гипергеометрическое распределение
Здесь мы в первый, но далеко не в последний
раз встретились с термином «распределение» вероятностей. Это слово всегда обозначает
некий способ разделить (распределить) общую единичную вероятность между какими-то точками или множествами на вещественной прямой.
Слайд 31Гипергеометрическое распределение
В гипергеометрическом распределении единичная вероятность распределена между подходящими целыми
числами k неравномерно. Каждому целому числу k сопоставлена своя вероятность
На вещественной прямой можно единичную вероятность распределить по-разному. Этим одно распределение отличается от другого: тем, на каком множестве чисел «распределена» общая единичная вероятность, и тем, какие веса, или вероятности, присвоены отдельным точкам или частям этого множества.
Теги
