Разделы презентаций


Открытому урок по алгебре в 8 классе по теме Функции у=ах2 +n,у=а(х-m)2, их свойства и график

Содержание

«Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий»Девиз урока:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 «Функции у=ах2 +n,у=а(х-m)2,
их свойства и график» 8 класс

«Функции у=ах2 +n,у=а(х-m)2, их свойства и график» 8 класс

Слайд 2«Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий»
Девиз урока:

«Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий»Девиз урока:

Слайд 3 1. Закрепить свойства функции у=ах2 и построение ее графика.


2. Научиться строить графики функций у = а

х2 + n, у = а(х-m)2

Цели урока:

1. Закрепить свойства функции у=ах2  и построение ее графика.   2. Научиться строить графики

Слайд 4Повторение – мать учения!
у = aх2 + bx +

c
Отгадав ребус, вспомните название
функции


Повторение – мать учения! у = aх2 + bx + cОтгадав ребус, вспомните название функции

Слайд 5Квадратичная функция

Квадратичная функция

Слайд 6ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ

«КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ»
МОЗГОВОЙ ШТУРМ

ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ «КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ»МОЗГОВОЙ ШТУРМ

Слайд 7Из приведенных примеров выберите те функции,
которые являются квадратичными. Для

квадратичных функций назовите коэффициенты.




Подумай…

Из приведенных примеров выберите те функции, которые являются квадратичными. Для квадратичных функций назовите коэффициенты.Подумай…

Слайд 8Сформулировать определение квадратичной функции;
Что является графиком квадратичной функции?

Сформулировать свойства

квадратичной функции у=ах2 при а>0, a

№ 1,3 Заполни пропуски …
№ 2,4,5 Тест

Ответить на вопросы

Сформулировать определение квадратичной функции; Что является графиком квадратичной функции?Сформулировать свойства квадратичной функции у=ах2 при а>0, a

Слайд 9Выберите правильный ответ:
1.


где x - независимая переменная,

n-натуральное число.



где х - независимая переменная,c – некоторые числа, причем а ≠0.


3. где х – независимая переменная, k, и – числа.

ПРОВЕРЯЕМ

Какая функция называется квадратичной?

Выберите правильный ответ:1.            где x -

Слайд 10Графиком квадратичной функции является:


ГИПЕРБОЛА

ПРЯМАЯ

ПАРАБОЛА
Выберите правильный ответ:
ПРОВЕРЯЕМ

Графиком квадратичной функции является:ГИПЕРБОЛАПРЯМАЯПАРАБОЛАВыберите правильный ответ:ПРОВЕРЯЕМ

Слайд 11 Выберите график
квадратичной функции
1.
2.
3.
ПРОВЕРЯЕМ

Выберите график квадратичной функции1.2.3.ПРОВЕРЯЕМ

Слайд 12Выберите свойства для функции

, при
Если х=0, то у=0. График проходит


через начало координат.

2. Функция убывает в промежутке [0;+∞)
и возрастает в промежутке (-∞;0].

3. Если y>0, то график функции
расположен в верхней полуплоскости.

ПРОВЕРЯЕМ

Выберите свойства для функции        ,  при Если х=0, то

Слайд 13 Заполни пропуски …
1. Функция вида …..

называется квадратичной ,
где а, b, c –

заданные ……. , а … 0.


2. Графиком квадратичной функции при любом а … 0 называют …..


3. Точку пересечения графика квадратичной функции с осью симметрии Oy называют …

4. При а >0 ветви ……….. у = ах2 направлены … .

5. Если а < о и х ≠ 0, то функция у = ах2 принимает …
(положительные или отрицательные) значения.


у = aх2 + bx + c, действительныу числа, а ≠ 0


а ≠ 0, параболой


вершиной параболы

параболы, вверх

отрицательные


Заполни пропуски …1. Функция вида   …..   называется   квадратичной ,где а,

Слайд 14 Свойства функции у=ах2

при а > 0 у= х2

у= 2х2 у= 0,5х2 …. 1.Ветви параболы симметричны относительно оси …. 2.Вершина в точке …
Свойства функции у=ах2

Слайд 15
Какой получится график заданных функций относительно графика у = х2

:

1) у = 4х2;

2) у = ¼х2 ?

Определите по коэффициенту «сжатие или растяжение»?

Какой получится график заданных функций относительно графика у = х2 :  1) у = 4х2;

Слайд 16Проверьте! 1)y1 = х2; 2)у2 = 4х2; 3) у3 = ¼х2.






Проверьте!   1)y1 = х2;  2)у2 = 4х2;  3) у3 = ¼х2.

Слайд 17 Функция у= ах2 и её свойства. у =х2

Функция у= ах2 и её свойства. у =х2

Слайд 18 Общий вид

у = aх2 + bx + c

Частный вид


у = aх2


у = a(х- m)2 у = aх2 + n

ГРАФИК - …

Квадратичная функция!

Общий вид         у = aх2 + bx +

Слайд 19Как из графика функции у=ах2 можно получить
график функции

у=ах2 + n;
график функции у=а(х-m)2 ?

Функции у=ах2 +n,у=а(х-m)2

Как из графика функции у=ах2 можно получить график  функции у=ах2 + n; график функции у=а(х-m)2 ?Функции

Слайд 20






y = x2
y = x2 - 2

y = x2 +

4
y
x
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
В.П. (0;0)
В.П. (0;-2)
В.П. (0;4)



y = x2y = x2 - 2y = x2 + 4yx1231234-1-2В.П. (0;0)В.П. (0;-2)В.П. (0;4)

Слайд 21 Задание 1. Укажите координаты вершины параболы, которая получена сдвигом вдоль

оси у:

параболы y = 3x2 на 2 ед. вниз
параболы

y = -4x2 на 1 ед. вверх
параболы y = 0,5x2 на 4 ед. вверх
параболы y = -0,1x2 на 3 ед. вниз


(0; -2)
(0; 1)
(0; 4)
(0;-3)

Задание 1. Укажите координаты вершины параболы, которая получена сдвигом вдоль оси у:параболы y = 3x2

Слайд 22 Задание 2. Постройте в одной координатной плоскости графики следующих функций

и определите координату вершины параболы:
1) y = x2 - 3
2)

y = - x2 - 4

3) y = x2 + 1

4) y = - х2 + 5

Задание 2. Постройте в одной координатной плоскости графики следующих функций и определите координату вершины параболы:1) y

Слайд 23






y = x2
y = (x-2)2

y = (x+4)2
y
x
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
В.П. (0;0)
В.П. (2;0)
В.П. (-4;0)



-4

y = x2y = (x-2)2y = (x+4)2yx1231234-1-2В.П. (0;0)В.П. (2;0)В.П. (-4;0)-4

Слайд 24Задание 3. Укажите координаты вершины параболы, которая получена сдвигом вдоль

оси х, и задайте эту функцию формулой:
параболы y = 2x2

на 3 ед. вправо
параболы y = -x2 на 2 ед. влево
параболы y = 0,5x2 на 4 ед. вправо
параболы y = -2x2 на 6 ед. влево

(3; 0),

(-2; 0),
(4; 0),

(-6; 0),

Задание 3. Укажите координаты вершины параболы, которая получена сдвигом вдоль оси х, и задайте эту функцию формулой:параболы

Слайд 25Задание 4. Постройте в одной координатной плоскости графики следующих функций:
1)

y = (x + 4)2
2) y = - (x -

3)2

3) y = (x – 2)2

4) y = - (х + 1)2

Задание 4. Постройте в одной координатной плоскости графики следующих функций:1) y = (x + 4)22) y =

Слайд 26Как из графика функции у=ах2 можно получить
- график функции

у=ах2 + n;
- график функции у=а(х-m)2 ?


Сделайте вывод!

Как из графика функции у=ах2 можно получить- график  функции у=ах2 + n;- график функции у=а(х-m)2 ?Сделайте

Слайд 27Построение графиков квадратичных функций с помощью движения вдоль осей координат
у=х2+m
↑на

m
у=х2
у=х2-m
↓на m
у=(х+n)2
у=(х-n)2
у=х2

на n

на n
в
д
о
л
ь
ос и

у
в д о

л ь о с и х
Построение графиков квадратичных функций с помощью движения вдоль осей координату=х2+m↑на mу=х2 у=х2-m↓на mу=(х+n)2у=(х-n)2у=х2 ←на n→на nвдоль ос

Слайд 28 Опишите движение графиков функций, указав стрелочкой направление движения:

1) у =

(х- 2)² +1
2) у = (х +2)² -2
Задание:

Опишите движение графиков функций, указав стрелочкой направление движения: 1) у

Слайд 291) у = (х- 2)² +1
Движение графика у =

х2
1. по оси Ох вправо на 2 единицы вправо
2.

на 1 единицу вверх по оси Оу
2) у = (х +2)² -2
Движение графика у = х2
1. по оси Ох вправо на 2 единицы влево
2. на 1 единицу вниз по оси Оу

ПРОВЕРЬТЕ!

1) у = (х- 2)² +1 Движение графика у = х2 1. по оси Ох вправо на

Слайд 30

у = (Х- 2)² + 1

у = (Х- 2)² + 1

Слайд 31

у = (Х+ 2)² -1

у = (Х+ 2)² -1

Слайд 32Т е с т
Практическое задание

Т е с тПрактическое задание

Слайд 33
Тест
у
х
0
-4


Е

у
х

-3
В
Определите, какая графическая модель соответствует каждой из данных функций. Буквы,

обозначающие графики, запишите под соответствующими формулами.


у
х











у
у
у
х
х
х
0
1
0
0
-3
2
2
0
0
О
!
Н
Р

Тестух0-4●●Еух●-3ВОпределите, какая графическая модель соответствует каждой из данных функций. Буквы, обозначающие графики, запишите под соответствующими формулами.ух●●●●●●●●●уууххх0100-32200О!НР

Слайд 34Стр. 117 № 422, 423,
используя макет у= 0,5х2

и у= 2х2 , на отдельном листочке.
Творческое задание.
Используя только шаблоны

парабол изобразить рисунок.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Стр. 117  № 422, 423,используя макет у= 0,5х2  и у= 2х2 , на отдельном листочке.Творческое

Слайд 35Задание: нарисуй

Задание: нарисуй

Слайд 36Задание: нарисуй

Задание: нарисуй

Слайд 37Мне было интересно, я справился(ась)с заданиями
Мне понравилось, но не всё

понял(а)
Мне было непонятно
РЕФЛЕКСИЯ

Мне было интересно, я справился(ась)с заданиямиМне понравилось, но не всё понял(а)Мне было непонятноРЕФЛЕКСИЯ

Слайд 38Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают.”

Ж.Даламбер

Спасибо за урок

Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают.”

Слайд 40Вариант 1.

Вариант 2.
А)
у = х2 + 4;

1) y=x² + 1;
у = х2 – 1; 2) y=x² - 4;
у = (х – 1)2; 3) y=(x - 4)²;
у = (х + 4)2; 4) y=(x +1)²;
В)
5) у = (х – 3)2 + 2; 5) y=(x - 4)² +2;
6) у = (х + 1)2 – 3; 6) y=(x +2)²- 4;

Постройте самостоятельно графики функций:

Вариант 1.           Вариант 2.А)у = х2 +

Слайд 414)у = (х + 4)2

Вариант 1
1)у = х2 + 4

2)у

= х2 – 1
-1

4
3)у = (х – 1)2
4
1
- 4

4)у = (х + 4)2Вариант 11)у = х2 + 42)у = х2 – 1-143)у = (х –

Слайд 42
Вариант 1



-1

5

1
4
-4
7) у = (х

– 3)2 + 2
3
2
8) у = (х +

1)2 – 3

-4

-3

1

1


- 1

Вариант 1  -1514 -4  7) у = (х – 3)2 + 232  8) у

Слайд 434)у = (х + 1)2

Вариант 2
1)у = х2 + 1

2)у

= х2 – 4
-1

4
3)у = (х – 4)2
- 4
1
4

4)у = (х + 1)2Вариант 21)у = х2 + 12)у = х2 – 4-143)у = (х –

Слайд 44
Вариант 2



-1

4

1
4
-4
7) у = (х

– 4)2 + 2
3
2
8) у = (х +

2)2 – 4

-4

-3

1

1


- 1

Вариант 2  -1414 -4  7) у = (х – 4)2 + 232  8) у

Слайд 45Построение графика функции у= ах2

Если а>1 график функции

у= ах2 получаем растяжением графика функции у =

х2 с коэффициентом а от оси Ох.(растяжение параболы вдоль оси Оу)
Если 0< а <1, то получаем график сжатием к оси Ох с коэффициентом
Если а <0, то ветви параболы направлены вниз,
график у= - ах2 будет симметричен графику у= ах2 относительно оси Ох


Построение графика функции  у= ах2 Если а>1 график функции у= ах2 получаем  растяжением  графика

Слайд 46 Свойства функции у=ах2 при а > 0 1.D(f)

= (-∞;+∞) 2. у = 0 при х = 0 3.у >

0 при х є (-∞; 0) U (0;+∞)


Свойства функции у=ах2   при а > 0  1.D(f) = (-∞;+∞) 2. у =

Слайд 47 Свойства функции у = ах2 при а < 0

1. D(f) =

(-∞; +∞)
2. у = 0 при х = 0 ,


3. у < 0 при х є (-∞; 0) U (0; +∞)
Свойства функции у = ах2 при а < 0 1. D(f) = (-∞; +∞)2. у =

Слайд 48Математики Древней Греции открыли параболу ещё в 260-170 г.г. До

нашей эры при изучении конических сечений. Уже в 17 веке

Галилео Галилей доказал, что тело , брошенное под углом к горизонту ,двигается по параболе. Параболу мы наблюдаем в реальной жизни, как траекторию движения какого-либо тела. Баскетболист бросает мяч и он летит в корзину почти по параболе. Струя фонтана «рисует» линию , которая близка к параболе. Парабола обладает очень важным оптическим свойством.

Немного истории

Математики Древней Греции открыли параболу ещё в 260-170 г.г. До нашей эры при изучении конических сечений. Уже

Слайд 49Параболическая орбита и движение спутника по ней
Падение баскетбольного мяча
Параболические траектории

струй воды

Параболы в физическом пространстве

Параболическая орбита и движение спутника по нейПадение баскетбольного мячаПараболические траектории струй водыПараболы в физическом пространстве

Слайд 50Вторая космическая скорость, наименьшая скорость (начальная), которую нужно сообщить телу

у поверхности Земли, чтобы оно, преодолев действие земного притяжения, навсегда

покинуло Землю. Вторая космическая скорость равна примерно 11,2 км/сек. Тело, обладающее второй космической скоростью, движется по отношению к Земле по параболической орбите; таким образом, вторая космическая скорость является параболической скоростью.


Вторая космическая скорость, наименьшая скорость (начальная), которую нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно, преодолев действие

Слайд 52Цветы в форме параболы
Колокольчик
тюльпаны

Цветы в форме параболыКолокольчиктюльпаны

Слайд 54
Параболическая орбита и движение спутника по ней
Радуга
фонтан

Параболическая орбита и движение спутника по ней Радугафонтан

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика