Показательная функция, решение показательных уравнений и неравенств

математики МОУ-СОШ № 9

г. Чапаевск Самарской области

Урок алгебры и начала анализа, 11 класс

неравенств на основе свойств показательной функции

функции по схеме:
-область определения функции
-область значения функции
-нули функции
-промежутки знакопостоянства
-четность или

нечетность функции
-монотонность функции
-ограниченность функции
3. Через какую характерную точку проходит график функции?

а
б

следующие числа :

при решении?
6. Решите уравнения:

11
3, 4, 6, 8

Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства

23 < 2х ;
3х < 81 ;

состоит в том, что за равные промежутки времени значение величины

изменяется в одном и том же соотношении.

то сначала он быстро остывает, a потом остывание идет гораздо

медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника paвнялась То, а температура воздуха Т1, то через t секунд температура T чайника вырaзится формулой:
где k - число, зависящее от формы чайника, материaла, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.
T=(T1-T0)e-kt+T1,

При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но

не может превзойти определенной ВЕЛИЧИНЫ.
Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F= kv, то через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежyток времени е-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды , пушинки и т.д.

Одной из них является задача oб определении массы топлива, необходимого

для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.
Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой:
М= M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циолковского).
Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают.

Отклонения точки, совершающей затухающие колебании, выражается формулой:S=Ae-ktsin(ωt+φ).
Так как множитель е-kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше.

остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется

периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна:
m=m0(1/2)t/t0,
где то - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.
Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли. около 5,5 млрд. лет, что необходимо для поддержания эталона времени.

к а з а

т е л ь н а я

а б ц и с с а

к о н т р о л ь н а я

к о р е н ь

о

л

ч

и

п

р

б

л
а

п
р

м
а
я