Показательные уравнения для подготовки к ЕГЭ

знания учащихся по решению показательных уравнений и неравенств.
3) Расширение математического

кругозора.
4) Развитие познавательной и исследовательской деятельности учащихся.
5) Формирование умения осуществлять взаимосотрудничество.

ЦЕЛИ:

выражает зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний – физика,

химия, биология, социология, лингвистика и др. – имеют свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи между этими объектами.

в математике является понятие функции.
Назовите имя одного из крупнейших

математиков своего времени, который в 13 лет поступил на факультет искусств Базельского университета, где преподавалась и математика, и астрономия, ставшего впоследствии академиком Петербургской Академии Наук и внесшего огромный вклад в развитие функции, учителя М.В. Ломоносова.

Задание 1. «Из истории математики»

1 вопрос.

Леонард Эйлер 1707, Базель, Швейцария – 1783, Санкт-Петербург Научная сфера: математика, механика, физика, астрономия

и биологом, дипломатом и политическим деятелем, математиком и изобретателем.
2

вопрос.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц 1646, Лейпциг, Германия – 1716, Ганновер, Германия Значительные идеи: математический анализ, врождённые идеи, оптимизм, монада

в 20 веке.
Задание 1. «Из истории математики»
3 вопрос.
Георг Кантор 1845,

Санкт-Петербург – 1918, Галле, Германия
Научная сфера: математика

называется функция , где

заданное число,
, .

Перечислите основные свойства показательной функции.

если функция возрастающая,
б) если функция убывающая.







0
Как называют кривую,
изображённую на

рисунке?

атмосферного давления, охлаждение тела;
в химии – цепные реакции;
в

биологии – расчет роста колоний живых организмов;
в медицине – расчет выброса адреналина в кровь;
в банковской структуре.

Показательная функция применяется

реальные ситуации?



m
t
t
t
y
T

определение показательного уравнения.





Пример:
, .
равносильно уравнению

при любом , .

несколько методов решения показательных уравнений.

«чтение» графиков и диаграмм, когда необходимо
перечислить свойства, определить зависимость.

Но повторяемость может
быть более или менее строгой. Безупречные
примеры

может дать только математика.

Приведите примеры периодических функций,
встречающихся вокруг нас.

результате следующего преобразования?
сжатие по оси Оx;
параллельный перенос вверх на 1;
параллельный

перенос вправо на 2.


а) б) в)

При построении графиков сложных функций необходимо выяснить, каким преобразованиям подвергался график более простой аналогичной функции.

?


y
y
y
x
x
-2
3
-1
1
2
2
2
1

одна из важнейших постоянных в математике. Обозначение ввёл Леонард Эйлер в 1736 г. Он вычислил первые 23 знака в десятичной записи, а само число назвали в честь Непера «неперовым числом».

Число играет особую роль в математическом анализе. Показательная функция с основанием e, называется экспонентой и обозначается .

Первые знаки числа запомнить несложно: два, запятая, семь, год рождения Льва Толстого два раза, сорок пять, девяносто, сорок пять.

Л. Эйлер в 13 лет поступил на факультет искусств Базельского университета, где преподавалась и математика, и астрономия.