Происхождение обыкновенной дроби

класс
Руководитель Федорова Е.Ю.
Санкт-Петербург 2013
ГБОУ Лицей № 144

написан (1849-1801г. до н.э.),
переписан писцом Ахмесом (1788-1580г. до н.э.)

Клинописные тексты Вавилона ,
вырезанные в камне 668-626гг. до н.э.

«Математика в девяти книгах» Чжан Цан II в. до н.э.

1/2, 1/4, 2/3, 3/4 описывали больше качество предмета, чем его

в старом китайском языке: 1/3- «меньшая половина», 2/3- «большая половина»
На Руси винная мера: ведро=2 полведра, полведра=2 четверти;
«десятина», «осьмина» - земельная мера площади
половина четверти как земельной меры обозначалась словом осьмина Нельзя было сказать «осьмина книги» или «полведра пути»
у римлян асс первоначально - 1/12 денежно-весовой единицы
3/12 …….. 3 унции = четверть
4/12 ……..4 унции = треть
6/12……...6 унций = половина
в вавилонской системе символы 1/2, 1/3, 2/3 являлись изображением сосудов
В Египте единицей площади был сетат (квадрат со стороной 100локтям)
1/4 сетата называлась «ломаной»

Абстрактное понятие дроби: 1/2, 1/10,1/8, 1/4

ставили символ, изображающий знаменатель
Индивидуальных знаки

Например:

Например:

2/5=1/5+1/15, 2/21=1/14+1/42
2/13=1/8+1/52+1/104 2/83=1/60+1/332+1/415+1/498

Кожаный свиток- ключ к пониманию первых стадий вычислений с дробями

Доли шестидесятые были привычны для вавилонян:

денежная и весовая единицы измерения
разделялись на 60 равных частей:
10талант = 60 мин, 1 мина =60 шекель.

Сохранилось деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, окружности на 360 градусов, градусы на 60 минут, минуты на 60 секунд

3 унции = четверть
4/12 …….

Рим Римляне пользовались только конкретными двенадцатеричными дробями.



Асс - единица измерения веса, а также денежной единица. Асс делился на 12 равных частей. Каждая часть называлась унция.

унция делилась: 2 семунции, 4 сициликуса, 6 секстул, 24 скрупула и144силиквы

Слово скрупулёзность произошло от «скрупула», означает точность и акуратность
(например, в английском прилагательное скрупулёзный — scrupulous, во французском — scrupuleux).

в. до н.э. греки умели производить все действия с дробями,

встречаются записи в которых числитель со штрихом и дважды взятый знаменатель с двумя штрихами пишутся в одной строке: дробь 3/4

Герон и Диофант (ок. I в.) употребляли дробную черту, но сверху писали знаменатель, а под чертой – числитель. Например, 5/3 означало три пятых В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие математики создали учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас. В Древней Греции получают своё начало обыкновенные дроби и впервые происходит расширение множества целых чисел.

m». Сначала выполняется деление основной единицы на n частей, а

II тысячелетия до н.э. упоминаются такие дроби как 1/2, 3/4,

Индийцы записывали дроби так, как это делается в настоящее время: числитель над знаменателем, только без дробной черты. Друг от друга дроби отделялись вертикальными и горизонтальными линиями.

Дробь записывалась:


в смешанной дроби целая часть писалась над дробью.

Индийцы развили теорию обыкновенной дроби. Обыкновенные дроби индийцев наряду с египетскими единичными и вавилонскими шестидесятеричными перешли к арабам.

и натуральные числа. Записывали их вертикально, как индийцы: знаменатель под

Арабский язык не имеет специальных терминов для выражения долей единицы (единичных дробей) меньших 1/10 (1/100, 1/1000..) Такие результаты округляли.

Понятия конкретной дроби:
одна или несколько частей величины предполагаемой делимой (единица считалась неделимой) называются
« одна часть из n»,
отношение двух отвлечённых чисел. «m частей из »

Главная историческая заслуга математиков исламских стран — сохранение античных знаний (совместно с более поздними индийскими открытиями) и содействие тем самым восстановлению европейской науки.

Трудность изучения дробей в средневековых школах объяснялась тем, что учеников

Первым самостоятельным математиком Западной Европы был итальянец Леонардо Пизанский (1180-1240), известный под именем Фибоначчи (сын Боначчи). В конце ХII века он изучал математику у арабских учителей, посещал Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Основной труд Леонардо – книга «Книга абака» («Книга арифметики» 1202-1228г.) В ней он учит действию над смешанными числами и дробями . Вводит«дробь» вместо «ломаной», применяет постояннодробную черту.

Теория обыкновенных дробей берёт своё начало в Греции, развивается в Индии и уже в Европе приобретает современный вид.

– полчеть
1/16 – полполчеть
1/32 – полполполчеть (малая четь)
1/7 –

1/3 – треть
1/6 – полтреть
1/12 – полполтреть
1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/5 – пятина
1/10 - десятина
5/13 – пять тринадцатых жеребёв

Термины в рукописях ХVII столетия назывались так:
делимое – « большой перечень»
делитель – «деловой перечень»
частное – «жеребейный перечень»
остаток – «остаточная доля»
2 1/2 – «полтретьи», 4 1/2- «полпяты»

Числитель назывался верхним числом,
а знаменатель исподним

Леонтий Филиппович Магницкий «Арифметика, сиречь наука численная»
1700-1703гг. Послужила проводником в Россию новых математических сведений, совершенно не имеющихся в существовавших до неё рукописях.

Индии и уже в Европе приобретает современный вид

отличия дроби a/b

Числитель
Англ. numerator ['njuːm(ə)reɪtə]
с латинского (numerare — числить, считать

Знаменатель
Англ.denominator [dɪ'nɔmɪneɪtə]
с латинского dē-nōmino именовать, называть

целое

Вертикальная запись: Индия, Китай
Дробная черта, «Дробь» : Л. Пизанский 1202-1228гг.
Солидус: наклонная дробная черта
«Дробь» -Число, представленное как состоящее из частей единицы.(С.И. Ожегов)
fraction ['frækʃ(ə)n]англ.яз.
(дробь, доля, порция, часть, относительное количество, дробное число)

2/9
«солидус» косая черта
Ввёл де Морган в 1558г.