Разделы презентаций


Производная сложной функции 10 класс

Содержание

Содержание:Приращение функцииПонятие о производнойОпределение производной Правила вычисления производнойПроизводная сложной функцииПроизводные тригонометрических функций

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Производная

Производная

Слайд 2Содержание:
Приращение функции
Понятие о производной
Определение производной
Правила вычисления производной
Производная сложной функции
Производные

тригонометрических функций

Содержание:Приращение функцииПонятие о производнойОпределение производной Правила вычисления производнойПроизводная сложной функцииПроизводные тригонометрических функций

Слайд 3
Приращение функции.
Δf=f(x0+ Δ x)-f(x0)

конспект

Приращение функции.Δf=f(x0+ Δ x)-f(x0) конспект

Слайд 4Определение.
Производной функции ƒ в точке
х0 называется число, к которому

стремится разностное отношение, при Δ х, стремящемся к нулю.


Конец.

Определение.Производной функции ƒ в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение, при Δ х, стремящемся

Слайд 5Понятие о производной.
(x2)΄= Δ у/ Δx=(x0+ Δx)2-x02/ Δx=x20+2x Δx+
+Δx2-x02/ Δx=2x0

Δx+ Δx2/ Δx=2x0+Δx→2x0


0

Назад

Понятие о производной.(x2)΄= Δ у/ Δx=(x0+ Δx)2-x02/ Δx=x20+2x Δx++Δx2-x02/ Δx=2x0 Δx+ Δx2/ Δx=2x0+Δx→2x0

Слайд 6Определение производной.
f΄(x0)=lim /Δx →0
f(x0+ Δx)-f(x0)/Δx
f (x)-дифференцируема
с΄=0; x΄=1; (c x)΄=c (x)΄=

c

Далее.

Определение производной.f΄(x0)=lim /Δx →0f(x0+ Δx)-f(x0)/Δxf (x)-дифференцируемас΄=0; x΄=1; (c x)΄=c (x)΄= cДалее.

Слайд 7Правило вычисления производных.
(u ± v ) ΄ = u ΄±

v ΄
(u · v ) ΄ = u΄ v

+ u v ΄
(u / v) ΄ =u ΄ v – u v ΄/ v2
(x n) ΄=n x n-1

Вперед.

Правило вычисления производных.(u ± v ) ΄ = u ΄± v ΄ (u · v ) ΄

Слайд 8Производная сложной функции.
h ( x ) = g ( f

( x ) )
h ΄(x0)=g ΄(f(x0))·f ΄(x0)
Далее.

Производная сложной функции.h ( x ) = g ( f ( x ) )h ΄(x0)=g ΄(f(x0))·f ΄(x0)Далее.

Слайд 9

Производные тригонометрических функций.

(sin x) ΄ =cos x
(cos x) ΄ = - sin x
(tg x) ΄ = 1/cos2
(ctg x) ΄ = -1/sin2 x
h( x)=g ( f ( x ) )
h ΄ (x0)=g ΄ (f(x0))·f ΄ (x0)

Далее.


Слайд 10Дифференцирование.
Функцию, имеющую производную в точке хо называют дифференцируемой в этой

точке. Пусть D1-множество точек, в которых функция ƒ дифференцируема.Сопоставляя каждому

х € D1число ƒ ΄ (х), получим новую функцию с областью определения D1.Эта функция называется производной функции
y = ƒ (х).Мы получаем формулы (х3)=3х2
(х2)=2х,(kх +b) ΄ =k.В формуле k=0, b=С
где С произвольная постоянная получаем
что С΄ =0,производная постоянная равна нулю.
Дифференцирование.Функцию, имеющую производную в точке хо называют дифференцируемой в этой точке. Пусть D1-множество точек, в которых функция

Слайд 11Приращение функции.
При сравнении значения функции ƒ в некоторой фиксированной точке

х0 значениями этой функции в различных
Точках х лежащих в

окрестности х0,удобно выражать разность ƒ (х)-ƒ (х0)
Через разность х-х0,пользуясь понятиями «приращение аргумента»и
«приращение функции».
Δ х = х-х0 → х = х0+ Δ х.
Вследствие этого функции ƒ изменится на
Величину ƒ (х)- ƒ (х0)= ƒ (х0+ Δ х)-ƒ (х0).

Приращение функции.При сравнении значения функции ƒ в некоторой фиксированной точке х0 значениями этой функции в различных Точках

Слайд 12Приращение функции.
Эта разность называется приращением
Функции ƒ в точке х0

соответствующим
приращению Δ х, и обозначается Δ ƒ ,
Т.е.по определению

Δ ƒ = ƒ (х0+ Δ х)- ƒ (х0),
откуда
ƒ(х)= ƒ (х0+ Δ х)= ƒ (х0)+ Δ ƒ .
Обратите внимание :при фиксированном х0
Приращение Δ ƒ есть функция от Δ х.
Δ ƒ называют также приращением зависимой
Переменной и обозначают через Δ у для функции
У= ƒ (х).

ДАЛЬШЕ

Приращение функции.Эта разность называется приращением Функции ƒ в точке х0 соответствующим приращению Δ х, и обозначается Δ

Слайд 13Производная сложной функции
Если функция f имеет производную в точке х0,а

функция g имеет производную в точке у0=f(х0),то сложная
функция h(х)=g (f(х))

также имеет производную в точке х0,причем
h΄(х0)=g΄(f(х0)) · f΄(х0).

Далее.

Производная сложной функцииЕсли функция f имеет производную в точке х0,а функция g имеет производную в точке у0=f(х0),то

Слайд 14Приращение функции.
Пример 1.Найдем приращения Δ х и Δ f в

точке х0 ,если f(х)= Х2 ,А) Х0=2 и: Х=1,9;
Δ

х = х-х0=1,9-2= - 0,1;
Δ f =f(1,9)-f(2)=1,92-22= - 0,39

НАЗАД

Приращение функции.Пример 1.Найдем приращения Δ х и Δ f в точке х0 ,если f(х)= Х2 ,А) Х0=2

Слайд 15Производная сложной функции.
Пример 1.Найдем производную функции
h (x)=(2x+3)100
Функцию h можно представить

в виде сложной функции
h (x)=g (f (x)), где g (y)=y100,

y=f (x)=2x+3.
Так как f ΄(x)=2 и g΄(y)=100y99, имеем
h΄(x)=2·100y99=200(2x+3)99

Назад.

Производная сложной функции.Пример 1.Найдем производную функцииh (x)=(2x+3)100Функцию h можно представить в виде сложной функцииh (x)=g (f (x)),

Слайд 16Правила вычисления производных.
Правило 1.Если функции U и v дифференцируемое

в точке х0 ,то их сумма дифференцируема в этой точке

и производная суммы равна сумме производных.
(U + v) ΄ = U΄ + v΄ .
Правило 2.Если функции u и v дифференцируемы в точке х0,то их произведение дифференцируемо в этой точке (u v ) ΄= u΄ v +u v΄.
Правило 3.Если функции u и v дифференцируемы в точке х0 и функции v не равна нулю в этой точке то
Частное u/ v также дифференцируемо в х0 и
(u/ v ) ΄ =(u΄ v- u v΄)/v2.

Далее.

Правила вычисления производных. Правило 1.Если функции U и v дифференцируемое в точке х0 ,то их сумма дифференцируема

Слайд 17Правила вычисления производных.
Пример 1. Найдем производные функций:
А) f (x)=x2-1/x
(1/x) ΄=

- x΄/x2= -1/x2, поэтому (x2- 1/x) ΄=
=(х2) ΄-(1/x) ΄=2x-(-1/x2)=2x+1/x2
Конец.

Правила вычисления производных.Пример 1. Найдем производные функций:А) f (x)=x2-1/x(1/x) ΄= - x΄/x2= -1/x2, поэтому (x2- 1/x) ΄==(х2)

Слайд 18Производные тригонометрических функций.
Формула производной синуса. Докажем, что функция синуса имеет

производную в любой точке и (sin x) ΄= cos x.
Применяя

формулу
sin α –sinβ=2cos α β/2 · sin α+β/2,
Находим
Δ sin x/ Δ x=sin(x0+Δ x)-sin x0/Δ x =
=2cos(x0+Δ x/2)sin Δx/2/ Δ x=
= sinΔx/2/Δx/2cos(x0+Δx/2).

Далее.

Производные тригонометрических функций.Формула производной синуса. Докажем, что функция синуса имеет производную в любой точке и (sin x)

Слайд 19Производные тригонометрических функций.
Для вывода формулы достаточно показать ,что
а) sinΔx/2/Δx/2→ 1при

Δx→ 0;
б) cos(x0+Δx/2) → cos x0 при Δx→ 0
Опираясь на

эти утверждения, можно получить формулу. Действительно, при Δ х→0
(x0+Δx/2) Δ Δ sin x/Δx=sinΔx/2/Δx/2Δ· cos →
→1· cos x0=cos x0.


Конец.

Производные тригонометрических функций.Для вывода формулы достаточно показать ,чтоа) sinΔx/2/Δx/2→ 1при Δx→ 0;б) cos(x0+Δx/2) → cos x0 при

Слайд 20 Формула приближенного вычисления.
У=f(x0)+f΄(x0)(x-x0)
У ≈f(x0)+f '(x0) Δx

Формула приближенного вычисления.У=f(x0)+f΄(x0)(x-x0)У ≈f(x0)+f '(x0) Δx

Слайд 21Производная в физике и технике.
Vср (Δt)=Δx/Δt→v(t0)
Δx/Δt→x'(t0)
V (t)= x´(t)
a=v' (t)

Производная в физике и технике.Vср (Δt)=Δx/Δt→v(t0)Δx/Δt→x'(t0)V (t)= x´(t) a=v' (t)

Слайд 22Метод интервалов.
1f Δf →0 при Δ х →0

f (x) →(a) при х →а
f '=> f
2 f

и f ≠ 0 => (±соns)
Метод интервалов.1f  Δf →0 при Δ х →0  f (x) →(a) при х →а f

Слайд 23Метод интервалов.
У=k x + b A(x0;f(x0))
У=f '(x) • x

+ b
f(x0)=f´(x0) • x0 + b
b= f(x0)-f´(x0) • x0
У=f

´(x0) x + f(x0)-f´(x0) • x0
У=f(x0)+f´(x0) (x-x0)
Метод интервалов.У=k x + b  A(x0;f(x0))У=f '(x) • x + b f(x0)=f´(x0) • x0 + bb=

Слайд 24Касательная к графику функции.
k=f ´(x0)=tgα
f ´(x1)>0; f ´(x2)=0; f ´(x3)

´(x1)=1; f ´(x2)=0; f ´(x3)=-1

Касательная к графику функции.k=f ´(x0)=tgαf ´(x1)>0; f ´(x2)=0; f ´(x3)

Слайд 25Касательная к графику функции.
f (c)= f (b ) – f

( a ) / b - a

Касательная к графику функции.f (c)= f (b ) – f ( a ) / b - a

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика