Решение прикладных задач с использованием формул комбинаторики и теории вероятностей

различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо правилам или условиям.
Октысюк У. С. 2007
Блез

Паскаль

Пьер Ферма

голландский ученый Х. Гюйгенс
Важнейший этап теории вероятностей связан с именем

швейцарского математика Я. Бернулли. Им было дано доказательство частного случая закона больших чисел, так называемой теоремы Бернулли.

Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано с именами советских математиков С. Н. Бернштейна и А. Н. Колмогорова.

Б.Паскаль

П.Ферма

Х. Гюйгенс

Я. Бернулли

С. Н. Бернштейна

А. Н. Колмогоров

В САМЫХ РАЗЛИЧНЫХ И ПОРОЙ НЕОЖИДАННЫХ ОБЛАСТЯХ ЖИЗНИ: ПРИ ИГРЕ

НА БИРЖЕВОМ РЫНКЕ, В ИГРОВЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ, В СПОРТЕ, БИЗНЕСЕ. ТАКИМ ОБРАЗОМ, МЫ ПОРОЙ САМИ МОЖЕМ И НЕ ДОГАДЫВАТЬСЯ О ТОМ,ЧТО ПРАКТИЧЕСКИ ЛЮБУЮ СИТУАЦИЮ В ЖИЗНИ МОЖНО РАССЧИТАТЬ, ИСХОДЯ ИЗ УЧЕНИЙ О ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ЧТО ПОДТВЕРЖДАЕТ АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕОРИИ В НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ!!!

Актуальность

прикладных задач;
Научимся численно характеризовать возможность наступления того или иного события;
Удостоверимся,

что теория вероятностей, представляет собой средство одной из важнейших способностей ума – способности представлять явления в разных комбинациях;
Рассмотрим практическую направленность науки теории вероятностей;
Будем развивать любознательность, логическое мышление, память.

Ахматова

Анна
Ахматова

был душен и ал,
Муж мой, вернувшись, спокойно сказал:

«Знаешь, с охоты

его принесли,
Тело у старого дуба нашли.
Жаль королеву. Такой молодой!..
За ночь одну она стала седой».

Трубку свою на камине нашел
И на работу ночную ушел.

Дочку мою я сейчас разбужу,
В серые глазки ее погляжу.

А за окном шелестят тополя:
«Нет на земле твоего короля…»

лет,
Но всё-таки тебе я рада.
 
 
Сюда ко мне поближе сядь,
Гляди весёлыми

глазами:
Вот эта синяя тетрадь –
С моими детскими стихами.
 
Прости, что я жила скорбя
И солнцу радовалась мало.
Прости, прости, что за тебя
Я слишком многих принимала.
1915г. 

4 8

4
Широк и жёлт вечерний свет,
5 10 8
Нежна апрельская прохлада.
2 7 2 5 3
Ты опоздал на много лет,
2 7 4 1 4
Но всё-таки тебе я рада.
 

изучению. Выборка – та часть генеральной совокупности, с которой непосредственно

работает исследователь.

По мере того как мы будем рассматривать новые понятия, мы будем заполнять “паспорт” выборки.

Среднее, среднее значение, математическое ожидание – среднее арифметическое всех результатов, входящих в выборку.

центральное значение в упорядоченном ряду данных, если n – нечётное,

и среднее арифметическое двух центральных значений, если n –чётное.
М(е)

Размах ряда – это разность между максимальным и минимальным значением выборки.
R = X max – X min

Дисперсия – показатель уровня рассеивания данных от среднего значения.
∑ (Xi – M) (Xi – M)
D = -------------------------------
n*

1. От каждого значения отнять среднее.
2. Полученную разность возвести в квадрат.
3. Просуммировать квадраты.
4. Разделить на n*, где
n* = n, если n30; n - 1 , если n<30.
 

δ = √D

лежала в могиле,
Где, может быть, я и сейчас.

пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные и получены

из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении?
Указание: В строке 4 разных слова, закодируйте их цифрами.

Октысюк У. С. 2007

Проверь себя!

гулять куда-нибудь пойти
Хочу куда-нибудь пойти гулять
Хочу куда-нибудь гулять пойти
Пойти хочу

гулять куда-нибудь
Пойти хочу куда-нибудь гулять
Пойти гулять хочу куда-нибудь
Пойти гулять куда-нибудь хочу
Пойти куда-нибудь хочу гулять
Пойти куда-нибудь гулять хочу

Гулять хочу пойти куда-нибудь
Гулять хочу куда-нибудь пойти
Гулять пойти хочу куда-нибудь
Гулять пойти куда-нибудь хочу
Гулять куда-нибудь хочу пойти
Гулять куда-нибудь пойти хочу
Куда-нибудь хочу пойти гулять
Куда-нибудь хочу гулять пойти
Куда-нибудь пойти хочу гулять
Куда-нибудь пойти гулять хочу
Куда-нибудь гулять хочу пойти
Куда-нибудь гулять пойти хочу

Октысюк У. С. 2007

элементов, где m

m элементов.

Воспользуемся формулой
m
А =n(n-1)(n-2)…(n- m+1).
n
m
Если m = n, то А =Р =n!
n n

4 4


Ответ:

Наибольшее количество строк в стихотворении

может быть 24.

Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?
Октысюк У.

С. 2007

но помнил, что он составлен из нулей и единиц и

содержит четыре цифры. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть дверь?

Октысюк У. С. 2007

n!
С = ------------
n

m! (n - m )!
Отсюда
1 4 2 4*3 3 4*3*2
С =--=4; С =---- =6; С =---------=4.
4 1 4 1*2 4 1*2*3

Следовательно 4+6+4=14(попыток)

вероятностей к решению прикладных задач;
Научились численно характеризовать возможность наступления того

или иного события;
Удостоверились, что теория вероятностей, представляет собой средство одной из важнейших способностей ума – способности представлять явления в разных комбинациях;
Рассмотрели практическую направленность науки теории вероятностей;
Развивали любознательность, логическое мышление, память.

вероятностей не бесполезная бумажная наука,
а наука,
имеющая

практическую направленность,
что даёт ей право на жизнь.

она отображает закономерности, присущие событиям массового характера. Эти закономерности играют

важную

роль в различных отраслях естествознания, технических дисциплинах, экономике, военном деле и т.п.