Теорема косинусов

треугольника со сторонами  и углом , противолежащим стороне , справедливо соотношение:
a^2 =

b^2 + c^2 - 2 bccos a .

.Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними[1]

= \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
В частности,
Если b^2 +

c^2 - a^2 > 0, угол α — острый
Если b^2 + c^2 - a^2 = 0, угол α — прямой
Если b^2 + c^2 - a^2 < 0, угол α — тупой

Следствие из теоремы косинусов

отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и

13 предложениях II книги «Начал» Евклида.
Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков стран Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в привычном нам виде сформулировал Региомонтан, назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени ал-Баттани).
В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии. В начале XIX столетия её стали записывать в принятых по сей день алгебраических обозначениях.

История