Урок- презентация " Методы решения логарифмических уравнений"

г. Муравленко

формированию умения применять свойства логарифмов при

решении уравнений;
- развивать математическое мышление; технику
вычисления; умение логически мыслить
и рационально работать;
- воспитание познавательной активности, чувства
ответственности, уважения друг к другу.

Цели урока:

по …………… а
называется ……………..

степени, в которую
нужно……………. основание а, чтобы
получить число b.
2. Основание и число, стоящее под знаком
логарифма, должны быть………….
3. Если основание а =….., то такой логарифм
называется десятичным и обозначается lg b.

основанию

показатель

возвести

положительными

10

Продолжи предложение.....

можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя

нашему методу, мы достигли цели.
Лейбниц

подстановкой в исходное уравнение
2
Найти область

допустимых значений (ОДЗ) переменной
Решить уравнение, выбрав метод решения
Выяснить, удовлетворяют ли корни решённого уравнения ОДЗ

3
Заменить уравнение равносильным уравнением или равносильной системой

Пути решения уравнений

xlgx=100x;
ОДЗ: х > 0
2) Т.

к. обе части уравнения положительны, то прологарифмируем их по основанию 10, получим
lgxlgx=lg(100x);
lgx·lgx=lg(100х)
lg2x = lg100 + lgх
lg2x – lgх- 2=0
х =100, х=0,1
Ответ: х =100, х =0,1

Xlgx+2 = 1000
1)ОДЗ: Х>0
2) Т.

к. обе части уравнения положительны, то логарифмируя их по основанию 10, получим:
lgxlgx+2 = lg1000
( lgx+2)·lgx=lg1000
lg2x+ 2lgx- 3=0
lgx=y
у2 + 2у- 3=0
y=- 3, у=1.
lgx=- 3, x=10-3=0,001;
lgx=1, x=10
Ответ: 0,001; 10.

100) =0
lgx =0 или
lgx = 100
х =1 или

х =10100
Ответ: х=1, х=10100

x0,5lgx=0,01x2;

1)ОДЗ: х>0
2) lgx0,5lgx=lg0,01x2;
0,5lgxlgx – (-2+2lgx)=0
0,5lg2x - 2lgx+2=0
lg2x - 4lgx +4 =0
(lgx -2)2=0
lgx =2
х=100
Ответ: х=100

X2log3x=3log33x

1)ОДЗ:х>0
2) log3X2log3x=log33log33x
2log3x·log3x=log3(3x)·log33
2log32x = 1+log3x
2log32x -1-log3x=0
X=10 или х=3-0,5
Х=√3/3

Ответ: х=10,
Х=√3/3

Самопроверка

по основанию 5, получим

lоg5xlоg5x=lоg5x10;
lоg25х = 10lоg5x
lоg25х -10lоg5x =0
lоg5x(lоg5x -10) =0
Lоg5x =0 или lоg5x = 10
х =1 или х = 5 10

Ответ: х =1 или х = 5 10

В 1590-х годах пришел к идее

логарифмических вычислений
и составил первые таблицы
логарифмов, однако свой знаменитый
“Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

с т н о

о

с у м е

о с н в а н и е

п о к з а т е л ь

н е п е

д е с я т ч н ы й

л о г а р и м и р о в а н и е

Кроссворд