Презентация на тему Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10 класс

Задачи и упражнения на готовых чертежах 10 класс Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей

к учебнику «Геометрия 10-11»
Автор Л.С. Атанасян

Обвинцева Надежда Александровна,
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»
г. Шадринск

Содержание

Аксиомы стереометрии (введение)
Параллельность прямых, прямой и плоскости (гл.1 §1)
Взаимное расположение прямых в пространстве (гл.1 §2)
Скрещивающиеся прямые (п. 7)
Угол между прямыми (п. 9)
Параллельность плоскостей

Аксиомы стереометрии

C

D

B

F

A

Дано: точки F, B, C и D
не лежат в одной
плоскости
Указать:
Плоскости, которым
принадлежит:
Прямая AB; точка F;
точка С
Прямую пересечения
плоскостей:
ABC и ACD
ABD и DCF

Задача №1

M

E

F

C

A

B

Дано: точка M лежит вне плоскости , а точки A,B и C принадлежат этой плоскости.
Принадлежит ли точка F плоскости ?
2.Указать прямую
пересечения плоскостей
и ABM; ABM и ВМС.
3. Может ли точка E
Принадлежать плоскости ?
Принадлежит ли
прямая АС плоскости МВС?

Задача №2

Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии

C

Дано: плоскости и
пересекаются по
прямой а.

Может ли точка С принадлежать плоскостям и ?

Задача №3

а

M

C

A

B

Дано: лучи MA, MB и MC лежат в одной плоскости и пересекают плоскость в точках A, B и C.


Доказать, что точки A, B и C лежат
на одной прямой

Задача №4

Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии

M

P

K

F

Дано: прямые a, b и с пересекают плоскость в точках M, K и P.

Лежат ли прямые a, b
и с в одной
плоскости?

Задача №5

D

c

a

b

Аксиомы стереометрии

с

Дано: прямая с – линия пересечения плоскостей и . Прямые a и b
принадлежат плоскостям и соответственно.

Доказать: прямые a и b не лежат в одной плоскости.

Задача №6

b

а

Параллельность прямых

b

а

с

А

С

В

Дано: a || b

Доказать: a, b и c
лежат в одной
плоскости

Задача №1

Параллельность прямых

Дано : ABCD –параллелограмм. Точки A, B и D лежат в плоскости .


Доказать: точка С лежит в плоскости

А

В

С

D

Задача №2

Параллельность прямой и плоскости

Дано: точка К лежит вне плоскости параллелограмма ABCD

Указать: пары параллельных прямых и плоскостей

А

В

С

D

K

Задача №3

Параллельность прямой и плоскости

Дано: точка К лежит вне плоскости трапеции ABCD
Доказать:
CD || AKB

K

В

А

С

D

Задача №4

Параллельность прямой и плоскости

Дано:
плоскости и пересекаются по прямой с. Прямые и принадлежат плоскостям и .
a||b.
Доказать: a || b || c

а

b

c

Задача №5

Параллельность прямой и плоскости

Дано:
плоскости и пересекаются по прямой а.
b || , b || .


Доказать: b || a

а

b

Задача №6

Параллельность прямой и плоскости

Дано: прямая b пересекает плоскость в точке M.
а || b.



Доказать: a пересекает

а

b

M

Задача №7

Параллельность прямой и плоскости

Дано: а|| , a||b, M-общая точка плоскости и прямой b.
а || b.



Доказать: b принадлежит .

а

M

b

Задача №8

Скрещивающиеся прямые

b

а

с

А

С

В

Дано: прямые a и
b - скрещивающиеся

Доказать: a, b и c
лежат в одной
плоскости

D

d

Задача №1

Скрещивающиеся прямые

Дано: точка А лежит вне плоскости DNK.

Доказать: прямые AD и NK - скрещивающиеся

А

K

N

D

Задача №2

Скрещивающиеся прямые

Дано: b|| BC, прямая а не принадлежит плоскости АВС

Доказать: прямые a и b - скрещивающиеся

b

а

А

С

В

D

Задача №3

Скрещивающиеся прямые

Дано: b|| BC, прямая а не принадлежит плоскости АВС
Доказать: прямые a и b - скрещивающиеся

b

а

А

С

В

D

Задача №4

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС
ABCD - прямоугольник
Найти : угол между прямыми а) МВ и AD, б)AM и CD, в) AM и BC

А

B

Задача № 1

М

Угол между прямыми

D

C

А

B

Задача № 2

М

Угол между прямыми

D

C

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС

Найти : угол между прямыми АВ и СD,

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС
ABCD - ромб
Найти : угол между прямыми МD и BC

А

B

Задача № 3

М

Угол между прямыми

D

C

А

B

Задача № 4

Угол между прямыми

D

C

Дано: точка D лежит вне плоскости АВС

Найти : угол между прямыми АС и ВD,

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС
ABCD – квадрат

Найти : угол между прямыми МD и BC

А

B

Задача № 5

М

Угол между прямыми

D

C

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС
ABCD - квадрат
Найти : угол между прямыми BD и CМ

А

B

Задача № 6

М

Угол между прямыми

D

C

Параллельность плоскостей

Дано: АА1||BB1||CC1
АА1=BB1=CC1
Доказать: параллельность плоскостей АBC и А1B1C1

А

С1

В

А1

С

В1

Задача №1

Параллельность плоскостей

Дано: D лежит вне плоскости АВС

Доказать: параллельность плоскостей АBC и А1B1C1

А

С1

В

А1

С

В1

D

Задача №2

Параллельность плоскостей

Дано: плоскости и параллельны
a||b


Доказать: АВ=А1В1

b

а

А

В

А1

В1

Задача №3

Параллельность плоскостей

Дано: плоскости и параллельны прямые
а и b пересекаются в точке О.

Доказать: АВ||А1В1.

b

а

А

В

А1

В1

O

Задача №4

Параллельность плоскостей

Дано: плоскости и параллельны
a||b||c


Доказать: ΔАВС= Δ А1В1С1

b

а

А

В

А1

В1

с

С1

С

Задача №5

Параллельность плоскостей

Дано: плоскости и параллельны прямые
а и b скрещивающиеся

Доказать: прямые АВ и А1В1 - скрещивающиеся

b

а

А

В

А1

В1

Задача №6

Параллельность плоскостей

Дано: плоскости и параллельны прямые
а и b пересекаются в точке О.

Найти: ОВ и А1В1.

b

а

А

В

А1

В1

O

5

4

3

6

Задача №7

Геометрия 10-11 кл. Учебник для общеобразовательного учреждения. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2009
Е.М. Рабинович. Геометрия 10-11 классы. Задачи и упражнения на готовых чертежах.- М.: Илекса, 2008

Литература