Задачи на построение (7 класс)

заданном расстоянии от данной точки.
Радиус окружности
отрезок, соединяющий центр с

какой-либо точкой окружности

отрезок, соединяющий две точки окружности.

Хорда

хорда, проходящая через центр окружности

Диаметр

Кластер

элементами, составить план решения задачи.
Построение. Выполняется по намеченному плану выполняется

циркулем и линейкой.
Доказательство. Доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.
Исследование. Выяснить при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений.

Алгоритм решения задач на построение

и линейкой.
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный

данному.
Решение
Изобразим фигуры, данные в условии задачи: луч ОС и отрезок АВ. Затем циркулем построим окружность радиуса АВ с центром О. Эта окружность пересечет луч ОС в некоторой точке D. Отрезок OD — искомый.

угол, равный данному.
Решение
Данный угол с вершиной А и луч

ОМ изображены на рисунке. Требуется построить угол, равный углу А, так, чтобы одна из его сторон совпала с лучом ОМ.
Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С (рис. а). Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D (рис. б). После этого построим окружность с центром D, радиус которой равен ВС. Окружности с центрами О и D пересекаются в двух точках. Одну из этих точек обозначим буквой Е.

угол, равный данному.
Докажем, что угол МОЕ — искомый. Рассмотрим треугольники

ABC и ODE. Отрезки АВ и АС являются радиусами окружности с центром А, а отрезки OD и ОЕ — радиусами окружности с центром О (см. рис. б). Так как по построению эти окружности имеют равные радиусы, то AB = OD, АС = ОЕ. Также по построению ВС = DE. Следовательно, ABC = ODE по трем сторонам. Поэтому DOE = BAC, т. е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.

задачи №№ 144, 145.

центр
все точки равноудаленные от данной точки плоскости
Похожа на обруч!

циркулем и линейкой.
1. На данном луче от его начала отложить

отрезок, равный данному.
2. Отложить от данного луча угол, равный данному.
3. Построить биссектрису данного неразвернутого угла.
4. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка.
5. Построить середину данного отрезка.
6. Даны прямая и точка, не лежащая на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой (решение в учебнике задачи № 153).
7. Решить задачи №№ 148, 150, 155.