Моделирование как средство формирования умения решать задачи учащимися начальной школы

в повседневной практике (в 1—2 действия): вводить имена для величин,

связанных с описываемой задачей ситуацией, планировать последовательность арифметических действий по нахождению требуемых величин; интерпретировать текст задачи в заданной графической или виртуальной модели (на картинке, в интерактивной модели или конструкторе на экране компьютера); отображать описанную в задаче ситуацию на схеме, графике, в таблице, на диаграмме; оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

решать задачи из традиционного круга текстовых задач и задач, возникающих в повседневной практике (в 1—2 действия): вводить имена для величин, связанных с описываемой задачей ситуацией, планировать последовательность арифметических действий по нахождению требуемых величин; интерпретировать текст задачи в заданной графической или виртуальной модели (на картинке, в интерактивной модели или конструкторе на экране компьютера); отображать описанную в задаче ситуацию на схеме, графике, в таблице, на диаграмме; оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Требования нового ФГОС

Выпускники начальной школы приобретут в ходе работы с таблицами, диаграммами, схемами (в том числе, изображениями цепочек и совокупностей) важные для прикладной математической  деятельности умения, связанные со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных, наглядным моделированием процессов; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы (на бумаге и на компьютере), объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.
Научатся решать задачи из традиционного круга текстовых задач и задач, возникающих в повседневной практике (в 1—2 действия): вводить имена для величин, связанных с описываемой задачей ситуацией, планировать последовательность арифметических действий по нахождению требуемых величин; интерпретировать текст задачи в заданной графической или виртуальной модели (на картинке, в интерактивной модели или конструкторе на экране компьютера); отображать описанную в задаче ситуацию на схеме, графике, в таблице, на диаграмме; оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
 

умение решать текстовые задачи

ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо

компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.
Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Каждая задача - это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи.

завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых

входят в задачу.

2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. называют искомыми.

Ознакомление с решением задач.


3.

Закрепление умения решать задачи.

На этой ступени обучения решению задач того или другого вида

должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.

учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой

основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.
В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:
1 этап - ознакомление с содержанием задачи;
2 этап - поиск решения задачи;
3 этап - выполнение решения задачи;
4 этап - проверка решения задачи.
Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

вида большое значение имеет система подбора и расположения задач.
Система

должна соответствовать определенным требованиям:

задачи должны постепенно усложнятся;

задачи рассматриваемого вида должны включаться не подряд, а рассредоточено;

обязательно включать упражнения творческого характера.

схематический чертеж );
символические, т.е. знаковые (общеизвестная краткая запись).

что позволяет ему оставаться и при любых преобразованиях данного отношения;
обеспечивает

целостность восприятия задачи;
позволяет увидеть сущность объекта в "чистом" виде без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин, яркие изображения и др.), что трудно сделать, используя другие графические модели;
обладая свойствами предметной наглядности, конкретизирует абстрактные отношения, что нельзя увидеть, например, выполнив краткую запись задачи;
обеспечивает поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить физическое (или графическое) и математическое действия.

и разности;

Нахождение остатка;
Нахождение неизвестного слагаемого;
Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и

разности;
Увеличение числа на несколько единиц;
Уменьшение числа на несколько единиц;
Разностное сравнение чисел;

Нахождение множителя по известным произведению и известному множителю;
Нахождение делимого по известным делителю и частному;
Нахождение делителя по известным делимому и частному;
Кратное сравнение чисел;
Увеличение числа в несколько раз;
Уменьшение числа в несколько раз.

Моделирование задачи на нахождение суммы и уменьшаемого

?

на несколько единиц, разностное сравнение.



?

?

на ?...

?

?

части

?

решении задач
94% -100%
25% - 50%

ВЫВОД Научить детей решать задачи - значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия. Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели. Уровень овладения моделированием должен занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. Обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий: 1.Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач должны изучаться с помощью моделей. 2.Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. При этом ученик осознает значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к модели, и наоборот, от модели к реальности. 3.В-третьих, необходимый этап обучения - освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах. Только освоив модель отношений (т.е. осознав суть этого отношения), учащийся научится использовать её как средство выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение. При решении задач с использованием схем важно понять значение часть и целое.

классах. – М.: «Просвещение», 1984
Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в

процессе обучения математике. – М.: «Просвещение», 1982. 
Журнал «Начальная школа» 1981-1998 гг.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие. – М.: «ACADEMA»
Н.Б.Истомина, Г.Г.Шмырева Дидактические карточки – задания по математике АСТ Астрель, 2006

Н.Б.Истомина, Г.Г.Шмырева «Контрольные работы по математике 2, 3, 4 класс» - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2005.