Развитие понятия числа 6 класс

математики МБОУ СОШ №12
г.Вышний Волочек
Тверская область

действительного числа. В отличие от обычной программы предусмотрен такой вводный

раздел, при усвоении которого дети специально изучают исходное основание последовательного выведения всех видов действительного числа, а именно изучают понятие величины. Преемственность в обучении требует уже в начальной школе рассматривать основное математическое понятие - понятие числа через понятие величины. Операцией, специфической для способа измерения величин, является «откладывание» единицы измерения (мерки) на измеряемой величине и счет таких откладываний. Число в этом случае является характеристикой величины и зависит не только от измеряемой величины, но и от выбранной мерки. Меняя условия, при которых с помощью практических действий решается задача измерения и обратная ей задача построения (воспроизведения) величины посредством «откладывания» мерок (единиц измерения), дети будут «выращивать» различные виды чисел, знакомясь с общепринятыми способами их обозначений.

Е
М
Е

величине М 3 раза
М
Е
3
М

фиксации этого отношения с помощью формул, схемы, на числовой

прямой.

его пока не можем записать?
Задание остается прежним: измерить величину М

меркой Е

М

Е

Е

Е

Е

Е

М= ? Е

М=aЕ М a Е

0

1

3

4

2

a

величины
Промежуточная мерка получена с помощью укрупнения основной.

3 5

Е

М

В

Е

3

5

С

Н

С

М

Н

В

Новый способ

Старый способ

Единицу Е повторяем р раз и получаем величину С
2.С повторяем

m раз и получаем величину А

Новый способ
Единицу Е разбиваем на р равных частей и получаем величину С
С повторяем m раз и получаем величину А

Е А

С

Е А

С

р

р

m

m

С
С повторяем m раз и получаем величину М
Е

М

С

В

p

m

p

m

1. Единицу Е повторяем m раз и получаем величину B
2.B разбиваем на p равных частей и получаем величину М

?

Гипотеза о перестановочности в новом способе

m/p

                   
Гипотеза

подтвердилась

меркой Е
М
Е
М
Е
С
3
2
⅔
C

больше данной мерки. У учащихся возникает потребность в новом способе

действия: использование набора мерок и записи результата измерения в таблицу.

1Е
М
М = 121(3)Е
М =
2 класс
5 класс

bЕ1 + сЕ
М=…abc(n)Е
При n=10 получаем десятичную систему счисления

класс позиционные дроби
Е

d=2n

b= - n

c = - 1,5n

n

показывает, что обучающиеся по этой программе, отличаются тем, что могут

конструировать разные виды чисел и употреблять различные модели как средства разрешения учебных и математических проблем;
решать круг практических задач, выходя за пределы применимости открытых учащимися способов действия, т.е. решать задачи в новых условиях,
освоить вычислительные навыки и способы решения задач за более короткий отрезок времени.

. Теория развивающего обучения.- М."Интор",1996. 2. В.В. Репкин, Н.В.Репкина.Развивающее обучение:

теория и практика.- Томск, "Пеленг", 1997. 3. В.П.Зинченко. Психологические основы педагогики. М."Гардарики",2002. 4. А.Б.Воронцов ,Е.В.Чудинова. Психолого-педагогические основы развивающего обучения. М.,2003. 5. А.Б.Воронцов Педагогическая технология контроля и оценки учебной деятельности. М."РассказовЪ",2002. 6. Г.А.Цукерман Виды общения в обучении. Томск, "Пеленг, 1994. 7. Г.А.Цукерман Оценка без отметки. – Рига, 1999. 8. Г.А.Цукерман Как младшие школьники учатся учиться.-Рига, 2000.
9. В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. Математика. Учебники для 1-4 класс. М., Вита-пресс, 2010
10.С.Ф.Горбов, В.М.Заславский, А.В.Морозова, Н.Л.Табачникова. Математика. Учебник-тетрадь 5 класс . М., Вита-пресс, 2005
11.С.Ф.Горбов, В.М.Заславский, О.А.Захарова, А.В.Морозова, Н.Л.Табачникова. Учебно-методический комплект « Математика. 6 класс» . М., Вита-пресс, 2006
12.С.Ф.Горбов, В.М.Заславский, А.В.Морозова, Н.Л.Табачникова. Обучение математике. 5 класс . Пособие для учителя. М., Вита-пресс, 2006