"Развиваем логику" выступление на районном семинаре

педагога дополнительного образования
2013 – 2014 учебный год

выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме

данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию. Реализация данной программы позволит развить у учащихся самостоятельно работать, думать, решать различные задачи

деятельности, теоретического сознания
овладение учащимися важными логико-математическими понятиями.
Задачи:
Развивать геометрические и

пространственные представления учащихся.
Познакомить со способами выполнения арифметических действий, со свойствами сложения и вычитания, умножения и деления.
Развивать мышление ребёнка, его творческую деятельность.
Формировать у учащихся представлений о натуральных числах и нуле, овладение ими алгоритмом арифметических действий.
Ознакомить учащихся с наиболее часто встречающимися на практике величинами, их единицами и измерением, с зависимостями между величинами и их применением в несложных практических расчётах.
Формировать у учащихся первоначальные представления об алгебраических понятиях.
Предполагаемые результаты:
Усвоить основные базовые знания по математике; её ключевые понятия; формировать творческое мышление; способствовать улучшению качества решения задач различного уровня сложности учащимися; успешному выступлению на олимпиадах, играх, конкурсах.

км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? 2) Сколько было конфет в

кучке? На столе лежали конфеты в кучке. Две матери, две дочери да бабушка с внучкой взяли конфеты по одной штучке и не стало этой кучки. Сколько конфет было в кучке? 3) Сколько пальцев? Сосчитай, но только быстро. Сколько пальцев на двух руках? Сколько пальцев на десяти руках?
4) Сколько воробьёв? На грядке сидят 6 воробьёв, к ним прилетели ещё 5. Кот подкрался и схватил одного воробушка. Сколько осталось воробьёв на грядке? 5) Сколько гусей? Летела стая гусей: один впереди, а два позади; один позади и два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? 6) Сколько всего детей? У семи братьев по одной сестрице. Сколько всего детей? 7) Что легче? Что легче: килограмм ваты или килограмм железа?

дробями
Признаки делимости
Действия со степенями
Избавление от иррациональности в знаменателе
Проценты
Пропорция
Формулы сокращенного умножения
Упрощение

алгебраических выражений


Виды уравнений
Линейные уравнения
Квадратные уравнения
Биквадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения
Разложение многочлена на множители
Задачи на движение
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Линейные неравенства. Свойства неравенств
Квадратные неравенства
Метод интервалов

х=(с-в)/а

2) ах=в х= в/а
2. Квадратные уравнения (графиком является парабола)
Полное квадратное уравнение ах^2+вх+с=0 Д=в2-4ас х_(1/2)=(-в±√Д)/2а
Д<0 корней нет Д=0 два корня, но они одинаковые Д>0 два корня
Неполное квадратное уравнение
ах2+вх=0 х(ах+в)=0 х1=0 ах+в=0 х2=-в/а
ах2+с=0 ах2=-с х2=-с/а х=±√(-с/а)
ах2=о х=0
Биквадратное уравнение: ах^4+вх^2+с=0 , где х2=у отсюда следует ау2+ву+с=0
3. Линейное уравнение с двумя переменными (графиком является прямая)
ах+ву=с (строят график) ву=с-ах у=с/в-а/в х
0*х+0*у=с Если с=0, то решение любые (х;у); если с≠0, то нет решений
4. Логарифмическое уравнение: (графиком является ветвь параболы)
log_а⁡〖f(x)=log_a⁡〖g(x), а>0,а≠1〗 〗 f(x)=g(x) проверить посторонние корни
5. Показательное уравнение (графиком является ветвь параболы)
а^(f(x))=a^(g(x)), а>0,а≠1 f(x)=g(x) проверить посторонние корни
6. Уравнение окружности (графиком является окружность)
(х-а)2+(у-в)2=R2 , где А0(а;в) – центр окружности
х2+у2=R2 , если центр окружности О(0;0)

у=-с/в , график проходит параллельно оси ОХ, а если

с=0, то прямая совпадает с осью ОХ
в=0, а≠0 х=-с/а, график проходит параллельно оси ОУ, а если с=0, то прямая совпадает с осью ОУ
с=0, прямая проходит через О(0;0)
8. Рациональное уравнение: f(x)=g(x)
1. Найти общий знаменатель 2. Заменить целым уравнением, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель 3. Решить полученное уравнение 4. Исключить корни, которые обращают знаменатель в 0
9. Уравнение с двумя переменными: f(x;у)=0
Выразить одну переменную через другую (подставляя произвольные значения одной переменной находишь вторую переменную)
10. Уравнение с параметром: f(x;а)=0
Пример: при каких значениях а уравнение имеет один или два корня, или уравнение не имеет корней. Решают уравнение через квадратное уравнение, нахождение дискриминанта и является ответом
11. Уравнение с переменной в знаменателе
(p(х))/g(x) =0 Решаем уравнение p(х)=0 и проверяем найденные корни для знаменателя g(x)
12. Тригонометрические уравнения: (графиком является синусоида)
sin⁡〖х=а〗 х=(-1)^к arc sin⁡a+πn
cos⁡〖x=a〗 х=±arc cos⁡a+2πn
tg⁡〖x=a〗 x=arc tg⁡a+πn
ctgx=a x=arc ctg⁡a+πn
Частные случаи:
sin⁡x=0 x=πn sin⁡x=1 x=π/2+2πn sin⁡x=-1 x=-π/2+2πn
cos⁡x=0 x=π/2-πn cos⁡x=1 x=2πn cos⁡x=-1 x=π+2πn
tgx=0 x=πn ctgx=0 x=π/2+πn