1.4. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ИСТОЧНИКОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА

электрической энергии и пассивный приемник. Схема замещения такой цепи приведена

на следующем рисунке.
Работа этой цепи характеризуется режимами холостого хода, короткого замыкания, согласованным и номинальным.

Р е ж и м х о л о с

т о г о х о д а соответствует отсутствию тока в приемнике (/ = 0) и осуществляется отключением приемника от источника. При этом напряжение источника в режиме холостого хода равно его ЭДС Е (Ux = Е).
Р е ж и м к о р о т к о г о з а м ы к а н и я источника возникает тогда, когда сопротивление приемника равно нулю. При этом напряжение также равно нулю . Ток в режиме короткого замыкания достигает максимального значения, он ограничен лишь внутренним сопротивлением______ источника:

г л а с о в а н н ы

й р е ж и м работы источника и пассивного приемника соответствует максимальной активной мощности пассивного приемника.
В электрических цепях постоянного тока согласованный режим работы возникает в случае, когда внутреннее сопротивление источника равно сопротивлению приемника, т. е. при условии
В этом можно убедиться, записав выражения для тока и мощности приемника с сопротивлением

холостого хода эта мощность равна нулю, поскольку / = 0;

в режиме короткого замыкания мощность также равна нулю, так как
Таким образом, ясно, что при изменении
функция имеет экстремум (максимум). Для определения условия, при котором мощность достигает максимального значения, необходимо взять первую производную функции
и приравнять ее нулю:

что решением уравнения является равенство

Номинальный режим соответствует режиму работы источников и приемников электрической энергии при тех значениях токов и напряжений, на которые они рассчитаны заводами-изготовителями. Номинальные значения токов, напряжений и мощностей указываются в каталогах и паспортах для всех источников и приемников электрической энергии.

Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь,

узел, контур, двухполюсник и четырехполюсник.
Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного пассивного или активного элемента, а также может представлять собой последовательное соединение нескольких элементов. Ветви могут быть активными и пассивными. Активные ветви содержат источники тока или ЭДС. На следующем рисунке в качестве примера приведена схема замещения разветвленной электрической цепи с пятью ветвями (1 и 2 ветви активные, а 3,4 и 5 - пассивные).

называют место соединения трех и более ветвей. Так, на схеме

предыдущего рисунка имеется три потенциальных узла. Геометрические узлы 3 и 3’, имеющие одинаковые потенциалы, могут быть объединены в один потенциальный узел.

Контуром называют замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей (или одну ветвь) и узлов разветвленной электрической цепи. Контуры бывают активными или пассивными. Активные контуры содержат источники тока или ЭДС. Например, контур 1 — R3 — 2 — R4 – 3’ — 3 — Е1 — R1 на предыдущем рисунке - активный.

Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами-полюсами. Например,

правая часть цепи с
зажимами а и b (см. предыдущий рисунок) может быть представлена двухполюсником, который изображают в виде прямоугольника с буквой А или с буквой П. Буква А означает активный двухполюсник, буква П — пассивный. В активном двухполюснике присутствуют активные элементы (следующий рис. а), в пассивном они отсутствуют (следующий рис. б).

Четырехполюсником называют часть электрической цепи, имеющую две пары зажимов, которые

называются входными (а и b ) и выходными (с и d). Так же, как и двухполюсники, четырехполюсники могут быть активными (см. следующий рис. в) и пассивными (см. следующий рис. г).

Последовательное соединение элементов

Последовательным соединением элементов называют соединения, при котором ток в каждом элементе один и тот же.
На следующем рис. а показана схема с n последовательно соединенными резистивными элементами. Заменим эти элементы одним эквивалентным (рис.б)

Параллельным называют соединение, при

котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под воздействием одного и того же напряжения.
На следующем рис. а показана схема с пассивными ветвями, присоединенными к одним и тем же узлам, разность потенциалов между которыми равна напряжению U источника.
Схема замещения с n параллельно включенными резистивными элементами может быть заменена эквивалентной схемой с одним резистивным элементом (см. рис. б)

или для эквивалентной проводимости:

Основными законами, используемыми для анализа и расчета

электрических цепей, являются первый и второй законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в любом узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать. Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:

токи, направленные от узла, рекомендуется записывать со знаком плюс, а

токи, направленные к узлу, - со знаком минус.
Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю. Изменение потенциала между двумя точками участка цепи характеризуется разностью потенциалов или напряжением. Поэтому согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений всех участков замкнутого контура равна нулю:

Применительно к схемам замещения с источниками ЭДС, второй закон Кирхгофа

можно формулировать таким образом: алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур:


При составлении уравнений слагаемые записывают со знаком плюс в случае, когда направление обхода контура совпадает с направлением соответственно напряжения, тока или ЭДС, в противном случае слагаемые записывают со знаком минус.

ЭНЕРГИИ

Метод эквивалентных преобразований

С помощью законов Кирхгофа можно рассчитать любую электрическую цепь, в том числе цепь постоянного тока с одним источником электрической энергии. Однако в этом случае нет необходимости составлять систему уравнений по законам Кирхгофа и решать ее. Для определения токов и напряжений каждого элемента цепи с одним источником электрической энергии можно использовать метод эквивалентных преобразований. Сущность метода эквивалентных преобразований легко можно понять на примере какой-либо цепи с одним источником электрической энергии.

Пусть в цепи, схема которой приведена на следующем рис.

а необходимо определить токи во всех пяти ветвях, если известны сопротивления всех элементов цепи и ЭДС источника электрической энергии.
Для решения такой задачи отдельные участки электрической цепи с последовательно или параллельно соединенными элементами заменяют одним эквивалентным элементом. Постепенным преобразованием участков схему электрической цепи упрощают и приводят к простейшей схеме, состоящей из последовательно соединенных источника электрической энергии и одного эквивалентного пассивного элемента.

рис. а вначале находят эквивалентное сопротивление участка, состоящего из двух

параллельно соединенных ветвей с сопротивлениями R4 и R5.:


и получают схему рис. б.
Затем находят эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов а и b:

исходная разветвленная цепь рис. а сведена к простейшей цепи рис.

в, для которой нетрудно определить ток в ветви:


Зная ток находят напряжение на зажимах аb двухполюсника и токи в ветвях


Наконец, по известному току I3 определяют токи I4 и I5: