Задача
1. Найти связь между коэффициентами.
2. Найти ротор и циркуляцию
скоростиconst
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
1 Эйлер, Ляпунов, Навье и Стокс
Содержание
- 1. 1 Эйлер, Ляпунов, Навье и Стокс
- 2. Записать уравнение неразрывности (все известные Вам формы записи)
- 3. «Почти» параллельный поток жидкостиГраничные условияухИспользуя уравнение неразрывности
- 4. Слайд 4
- 5. Безвихревое движениеОтсутствует вращательная составляющая движения
- 6. Чистая деформацияПоворот «затвердевшей» частицыПлоскопараллельное движение вблизи границыПоступательное движение
- 7. Если поле скорости однородно вдоль координат движение жидкости безвихревое
- 8. Для безвихревого движения компоненты ротора скорости равны нулюЭто необходимое и достаточное условие существования потенциала скорости
- 9. Запишем выражение (считая t параметром)Записанное выражение является полным дифференциалом потенциала скорости.
- 10. Найти линейный интеграл вдоль контура L от точки А до точки В для безвихревого течения жидкостиLАВ
- 11. Что будет, если точки А и В совпадают?
- 12. Если точки А и В совпадают и
- 13. Если циркуляция скорости отлична от нуля, то
- 14. Если замкнутый контур представляет собой линию токато циркуляция отлична от нуляТакое движение является вихревым
- 15. Для безвихревого движения (если есть потенциал скорости) линии тока не могут быть замкнуты.Скорость является потенциальным вектором
- 16. Может ли существовать потенциальное (безвихревое) течение жидкости
- 17. В односвязном объеме, ограниченном со всех сторон
- 18. Для потенциального движенияПоказать, что для потенциального течения ускорение также представляет собой потенциальный вектор
- 19. Слайд 19
- 20. Слайд 20
- 21. Для потенциального течения ускорение представляет собой потенциальный вектор
- 22. Запишем уравнение неразрывности для потенциального течения
- 23. Если жидкость несжимаема, то
- 24. Это уравнение Лапласа, решение - гармоническая функция координат
- 25. Свойства безвихревого движения в односвязном объеме1. Записать
- 26. 1. Для любой замкнутой поверхности будет иметь
- 27. Показать, что2. ни в одной точке жидкости
- 28. SВ каждой точке поверхности S Что противоречит
- 29. 3. Ни в одной точке внутри жидкости
- 30. скорость жидкости удовлетворяет уравнению Лапласа, т.е. обладает свойством №2
- 31. 4. В односвязном объеме жидкости, ограниченном твердыми стенками не может существовать безвихревое движение.
- 32. Если есть свободная поверхность, то безвихревое движение
- 33. Внутри односвязного объема жидкости существует единственное безвихревое
- 34. Это справедливо и для внешней области
- 35. Вихревое движение
- 36. Компоненты ротора скорости:Вихревые линии - линии, направление которых совпадает всюду с мгновенной осью вращения жидкости.
- 37. Вычислить
- 38. Тогда по теореме Гаусса вытекает, что поток вихря сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.
- 39. Дифференциальное уравнение вихревых линийЕсли через каждую точку
- 40. Для каждой точки поверхности вихревой трубки выполняется равенствоЗдесь l, m, n - направляющие .
- 41. Применяя к вихревой трубке свойствоучитывая, что боковые
- 42. Произведение (ротора скорости на площадь нормального
- 43. Связь интенсивности вихревой трубки и циркуляция скорости теорема Стокса
- 44. Для бесконечно малого плоского сечения трубки (ротор вдоль сечения не меняется)
- 45. Циркуляция по какой-либо замкнутой кривой равна сумме напряжений всех вихрей, охватываемых этой кривой.Теорема
- 46. Разобьем все поле вихрей на вихревые трубки
- 47. Важное следствиеВихревая линия во внутренней точке жидкости
- 48. Вихри имеют форму цилиндров с горизонтальной осью перпендикулярной направлению потока
- 49. Задача 1
- 50. 1-центральная часть вихря, 2-конец основного вихря, 3-конец вихря-спутника, 4-дноКонцы вихрей на стенках
- 51. Чехарда двух вихревых колец.Два последовательных выхлопа воздуха
- 52. При данном числе Рейнольдса, рассчитанном по диаметру
- 53. Слайд 53
- 54. Верхний ряд снимков показывает истечение воды с
- 55. Гексагональное дымовое кольцо.Нарастание волн вокруг вихревого кольца
- 56. Слабые периодические звуковые волны создаются громкоговорителем, расположенным
- 57. Задача 1Жидкость вращается вокруг оси 0z как
- 58. u=axya
- 59. Вихрь rotu и циркуляция скорости цилиндрического вихря
- 60. Задача 2.Скорость частиц жидкости пропорциональна расстоянию до
- 61. Слайд 61
- 62. Уравнение линии токаzy
- 63. Физический смыслпотенцала скорости
- 64. Пусть внешние силы равны нулю, а жидкость
- 65. Получаем:Потенциал скорости представляет собой систему импульсных давлений,
- 66. Функция токаРассмотрим плоское движение u(u,v)Запишем уравнение линии
- 67. задачаНайти выражение вихря через функцию тока
- 68. Для плоского движения u(u,v) запишем компоненты ротора скоростиЕсли движение безвихревоефункция тока удовлетворяет уравнению Лапласа
- 69. Запишем компоненты скорости течения, используя потенциал скорости и функцию тока:
- 70. х Последние два равенства перемножаемЭто условие ортогональности линий тока и линий равного потенциала=const=const
- 71. =const=constКинетическая энергияLобъема жидкости, ограниченного контуром LНаправление обхода выбирается таким образом, чтобы интеграл получился положительным
- 72. Скачать презентанцию
Записать уравнение неразрывности (все известные Вам формы записи)
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3«Почти» параллельный поток жидкости
Граничные условия
у
х
Используя уравнение неразрывности и граничные условия
2.
Задача
скорости
Слайд 6Чистая деформация
Поворот «затвердевшей» частицы
Плоскопараллельное движение вблизи границы
Поступательное движение
Слайд 8Для безвихревого движения компоненты ротора скорости равны нулю
Это необходимое и
достаточное условие существования потенциала скорости
Слайд 9Запишем выражение (считая t параметром)
Записанное выражение является полным дифференциалом потенциала
скорости.
Слайд 10Найти линейный интеграл
вдоль контура L от точки А до
точки В для безвихревого течения жидкости
L
А
В
Слайд 12Если точки А и В совпадают
и циркуляция скорости по
любому замкнутому контуру тоже равна нулю
Пусть grad непрерывен и однозначен
во всех точках однозвязного объема, тогда однозначен во всем объеме
Слайд 13Если циркуляция скорости отлична от нуля,
то потенциал скорости не
существует, так как движение вихревое.
Могут ли быть линии тока замкнуты
при безвихревом движении жидкости?
Слайд 14Если замкнутый контур представляет собой линию тока
то циркуляция отлична от
нуля
Такое движение является вихревым
Слайд 15Для безвихревого движения (если есть потенциал скорости) линии тока не
могут быть замкнуты.
Скорость является потенциальным вектором
Слайд 16Может ли существовать потенциальное (безвихревое) течение жидкости в односвязном объеме,
ограниченном со всех сторон твердыми стенками ?
Задача
Слайд 17В односвязном объеме, ограниченном со всех сторон твердыми стенками, не
может существовать незамкнутых линий тока, так как нормальная составляющая скорости
на границе равна нулю. В такой области течение всегда вихревое.
Слайд 18Для потенциального движения
Показать, что для потенциального течения ускорение также представляет
собой потенциальный вектор
Слайд 25Свойства безвихревого движения в односвязном объеме
1. Записать полный поток несжимаемой
жидкости через замкнутую поверхность для безвихревого течения (выразить через потенциал
скорости)
Слайд 261. Для любой замкнутой поверхности будет иметь место соотношение для
несжимаемой жидкости:
сколько втекает, столько вытекает жидкости
Потенциальное течение
Вихревое и потенциальное течение
Положительное
направление нормали
Слайд 27Показать, что
2. ни в одной точке жидкости потенциал скорости не
может иметь максимума или минимума.
Указание, пусть есть такая точка. Окружить
замкнутой достаточно малой поверхностью и проверить свойство №1.
Слайд 28S
В каждой точке поверхности S
Что противоречит свойству №1
а
Пусть в
точке а потенциал имеет максимум
Слайд 293. Ни в одной точке внутри жидкости величина скорости u
не может иметь максимум.
Минимум может быть, например 0.
Пусть скорость в
точке а направлена вдоль оси х с имеет максимум uaх
(Продифференцировать ур-е Лапласа по х)
Слайд 314. В односвязном объеме жидкости, ограниченном твердыми стенками не может
существовать безвихревое движение.
Слайд 32Если есть свободная поверхность, то безвихревое движение возможно, так как
происходит деформация свободной поверхности.
Учитывая, что представляет собой гармоническую функцию
координат, деформация водной поверхности имеет вид гармонических волн.
Слайд 33Внутри односвязного объема жидкости существует единственное безвихревое движение если заданы
на границах объема:
а) либо значение потенциала
б) либо значения нормальной
составляющей скоростив) либо потенциал на части границы и нормальная составляющая скорости на оставшейся части границы
Слайд 36Компоненты ротора скорости:
Вихревые линии - линии, направление которых совпадает всюду
с мгновенной осью вращения жидкости.
Слайд 38Тогда по теореме Гаусса вытекает, что поток вихря сквозь любую
замкнутую поверхность равен нулю.
Слайд 39Дифференциальное уравнение вихревых линий
Если через каждую точку малой замкнутой кривой
провести соответствующую вихревую линию, то получим трубку, которая называется вихревой
трубкой. Жидкость внутри трубки образует вихревую нить или просто вихрь.
Слайд 40Для каждой точки поверхности вихревой трубки выполняется равенство
Здесь l, m,
n - направляющие .
Слайд 41Применяя к вихревой трубке свойство
учитывая, что боковые поверхности трубки –
есть вихревые линии, т.е. параллельны ротору скорости, получаем для суммарного
потока вихря:
Слайд 42Произведение (ротора скорости на площадь нормального бесконечно малого сечения
трубки) называется интенсивностью вихревой трубки (или вихря). Интенсивность вихря не
меняется вдоль вихревой трубки.
Слайд 45Циркуляция по какой-либо замкнутой кривой равна сумме напряжений всех вихрей,
охватываемых этой кривой.
Теорема
Слайд 46Разобьем все поле вихрей на вихревые трубки равной интенсивности. В
соответствии с
число входящих трубок должно быть равно числу выходящих трубок.
Слайд 47Важное следствие
Вихревая линия во внутренней точке жидкости не может ни
начинаться, ни оканчиваться. Все вихревые линии должны образовывать замкнутые вихревые
линии, или же, начинаться и кончаться на границах жидкости, пронизывая ее толщу.
Слайд 501-центральная часть вихря, 2-конец основного вихря, 3-конец вихря-спутника, 4-дно
Концы вихрей
на стенках
Слайд 51Чехарда двух вихревых колец.
Два последовательных выхлопа воздуха выбрасывались через отверстие
диаметром 8 см поршнем, приводимым в движение ударами двух маятников.
Визуализация течения получалась при помощи дымовой проволочки, протянутой поперек отверстия и видной в левых частях снимков.
Слайд 52При данном числе Рейнольдса, рассчитанном по диаметру отверстия и примерно
равном 1600, второе кольцо движется быстрее, так как находится в
индуцированном первым кольцом поле; на третьем фотоснимке второе кольцо уже проскальзывает сквозь первое. Затем процесс повторяется, и на последнем снимке уже первое кольцо проскальзывает сквозь второе. [Yamada, Matsui, 1978]
Слайд 54Верхний ряд снимков показывает истечение воды с введенной в нее
краской через пятисантиметровое отверстие, в результате чего создается осесимметричное вихревое
кольцо. Число Рейнольдса этого кольца равно примерно 15000. Нижний ряд снимков показывает последовательное разрушение кольца из-за неустойчивости. Развиваются синусоидальные возмущения с семью волнами на кольце. Внешние слои кольца в отличие от его ядра искривляются. Амплитуда волн возрастает до тех пор, пока кольцо внезапно не испытает перехода к турбулентности при сохранении видимости его структуры. [Didden, 1977]
Слайд 55Гексагональное дымовое кольцо.
Нарастание волн вокруг вихревого кольца часто называется неустойчивостью
Уиднелла по имени первого исследователя.
К моменту, показанному на данном
снимке, этот процесс привел к замечательной симметричной структуре, созданной дымом в воздухе при числе Рейнольдса, примерно равном 1000. Фото G. J. Jameson, M. Urbicain
Слайд 56Слабые периодические звуковые волны создаются громкоговорителем, расположенным вблизи струи и
работающим на ее собственной частоте. В результате длина ламинарного пограничного
слоя на периферии струи уменьшается и начинается образование вихревых колец, более регулярное, чем при невынужденном возникновении неустойчивости. Фото R. Wille, A. Michaike, Н. FiedlerВынужденная неустойчивость круглой струи
Слайд 57Задача 1
Жидкость вращается вокруг оси 0z как твердое тело с
угловой скоростью . Определить поле скорости вихрей
Слайд 60Задача 2.
Скорость частиц жидкости пропорциональна расстоянию до оси 0х и
параллельна этой оси:
Определить поле вихрей, форму вихревых линий
Слайд 64Пусть внешние силы равны нулю, а жидкость покоится. В течении
короткого интервала времени действует градиент давления и возникает движение.
Умножим на dt и проинтегрируем уравнение движения от 0 до .Обозначим
Тогда
Слайд 65Получаем:
Потенциал скорости представляет собой систему импульсных давлений, отнесенных к плотности
жидкости, которая бы привела жидкость из состояния покоя в движение
со скоростью u.Это истолкование дано Коши и Пуассоном в 1816г.
Слайд 66Функция тока
Рассмотрим плоское движение u(u,v)
Запишем уравнение линии тока:
Если ввести такую
функцию , что
Вдоль линии тока
то вдоль линии тока
Слайд 68Для плоского движения u(u,v) запишем компоненты ротора скорости
Если движение безвихревое
функция
тока удовлетворяет уравнению Лапласа
Слайд 70х
Последние два равенства перемножаем
Это условие ортогональности линий
тока и линий равного потенциала
=const
=const
Слайд 71=const
=const
Кинетическая
энергия
L
объема жидкости, ограниченного контуром L
Направление обхода выбирается таким образом,
чтобы интеграл получился положительным
