Слайд 1Исследование взаимосвязей социально-экономических явлений
Слайд 2Методы изучения связи социальных явлений.
Важной задачей статистики является разработка
методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие
социальные явления не имеют количественной оценки.
Количественная оценка связей социальных явлений осуществляется на основе расчета и анализа целого ряда коэффициентов.
Слайд 3Взаимосвязанные признаки:
а) факторные (под их воздействием изменяются другие признаки)
б) результативные
Слайд 4Виды связи по степени тесноты:
а)функциональная
б) статистическая
Слайд 5Функциональная связь – каждому значению факторного признака соответствует строго определённое
одно или несколько значений результативного признака
сбор зерна = средняя урожайность*
посевные площади
Слайд 6Статистическая связь - одному и тому же значению факторного признака
может соответствовать несколько значений результативного признака. Проявляются только для большого
числа единиц совокупности
Слайд 7Корреляционная связь - соответствие одному и тому же значению факторного
признака сколько угодно различных значений результативного признака. Связь прослеживается лишь
при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины
Слайд 8Связь по направлению:
ПРЯМАЯ – с увеличением или уменьшением значений факторного
признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного;
ОБРАТНАЯ – значения результативного
признака изменяются в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.
Слайд 9По аналитическому выражению выделяют связь:
ЛИНЕЙНУЮ – статистическая связь между явлениями
приближенно выражена уравнением прямой линии;
НЕЛИНЕЙНУЮ – статистическая связь выражена уравнением
какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы).
Слайд 10Основные приемы изучения взаимосвязей
Слайд 11Метод сравнения параллельных рядов.
Параллельное(одновременное)приведение двух рядов данных, связь
между которыми следует выявить.
Пример: выявление зависимости между объёмом
производтсва и себестоимостью
Применение метода: ранжирование предприятий по объему выпуска по возрастанию и прослеживание динамики себестоимости
Слайд 12Балансовый метод
Изображение данных взаимосвязанных показателей в виде таблицы и их
расположение следующего вида: итоги между отдельными её частями были равны(сбалансированы).
Используется для характеристики взаимосвязи между производством и распределением продуктов, денежными доходами и расходами населения
Слайд 13Объёмы транспортных потоков между регионами (млн тонно-км)
Слайд 14Графический метод - наглядное представление о наличии и направлении(прямая/обратная) взаимосвязей
между признаками. Метод используется как самостоятельно, так и совместно с
другими
Слайд 15Метод аналитической группировки
1. Группировка единиц совокупности по факторному признаку.
2. Расчет
средней или относительной величины по результативному признаку для каждой группы.
3.Сопоставление
рассчитанных изменений с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними
Слайд 16Количество вкладчиков и средний остаток вклада по филиалам Сбербанка (тыс.
руб.)
Слайд 17Дисперсионный анализ
Определение вида признака- факторный/результативный
Группировка по факторному признаку
Расчет среднего значения
факторного и результативного признака в группах
Выявление взаимосвязи между рассчитанными средними
Слайд 18Межгрупповая дисперсия используется для оценки тесноты связи по результатам факторной
группировки
Сопоставление межгрупповой дисперсии и общей дисперсии дает характеристику тесноты корреляционной
связи между признаками
Слайд 19Сопоставление межгрупповой дисперсии и общей дисперсии дает характеристику тесноты корреляционной
связи между признаками – Коэффициент детерминации
- тесная связь
Слайд 20Корреляционное отношение
Характеризует долю вариации результативного признака, вызванной действием факторного признака.
Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем большее влияние оказывает
факторный признак на результативный
Слайд 21Если факторный признак не влияет на результативный
Если результативный признак изменяется
только под воздействием одного факторного признака
Существование полной связи
Слайд 22Уровень значимости
- достаточно малое значение вероятности, отвечающее событиям, которые в
данных условиях исследования будут считаться практически невозможными. Это указывает на
ошибочность начального предположения
Слайд 23Число степеней свободы факторной дисперсии
m – число групп
Слайд 24Число степеней свободы случайной дисперсии
m – число групп
n – число
вариант
Слайд 25Критерий Фишера
Проверка существенности связи. Используется при распределении близком к нормальному.
Отношение
межгрупповой дисперсии к средней из внутригрупповых дисперсий, исчисленных с учетом
числа степеней свободы
Слайд 27Корреляционно-регрессионный анализ
1. Определение формы связи
2. Измерение тесноты связи
Слайд 281. Определение формы связи
Нахождение уравнения регрессии
Априорный теоретический анализ (с ростом
факторного признака равномерно растет и результативный)
Проверка априорного теоретического анализа с
помощью графического анализа
Слайд 292. Измерение тесноты связи
Оценка и анализ полученных результатов при помощи
показателей корреляционного анализа (коэффициенты детерминации, линейной и множественной корреляции)
Проверка существования
связи между изучаемыми признаками
Слайд 30Этапы корреляционного анализа
Предварительный анализ объекта исследования
Сбор и первичная обработка информации
Построение
уравнения регрессии и определение его параметров
Проверка адекватности полученной модели
Слайд 31Виды корреляционно-регрессионных связей
Прямые/обратные
Однофакторные (парная корреляция)/многофакторные
Частичная связь
Полное отсутствие связи
Слайд 32
Уравнение регрессии
(по аналитическому выражению)
Прямолинейное
Криволинейное
Слайд 33Прямолинейное уравнение
Величина явления изменяется приблизительно равномерно в соответствии с изменением
величины влияющего фактора
Слайд 34- Линейное уравнение регрессии
Коэффициент регрессии. Показывает, на сколько в среднем
отклоняется величина результативного признака Y при отклонении факторного признака X
на одну единицу. При:
Слайд 35Криволинейное уравнение
Неравномерное изменение явления в связи с изменением величины влияющего
фактора
Слайд 36 Параметр характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы
и при :
- Уравнение параболы второго порядка
Парабола имеет минимум
Парабола имеет
максимум
Слайд 37Характеризует угол наклона кривой
Характеризует начало кривой
Слайд 38Уравнение криволинейной связи может быть выражено и в виде
гиперболической функции
Слайд 40Аналитическое выражение связи
Аналитические методы - основной способ изучения
связи. Различают параметрические и непараметрические методы
Слайд 41Корреляционный анализ
Между стоимостью основного капитала и выпуском продукции
существует прямолинейная связь, выраженная уравнением прямой.
Найдите параметры а0
и а1
Слайд 42Эта задача решается методом наименьших квадратов при помощи системы нормальных
уравнений. Все расчеты ведутся по данным выборочного наблюдения
Слайд 43Нахождение параметров позволит определить теоретические значения Y для разных значений
xi. Причем а0 и а1 должны быть такими , чтобы
было достигнуто максимальное приближение к первоначальным значениям y теоретических значений Y
Слайд 44Степень тесноты корреляционной связи
ТЕСНОТА СВЯЗИ — степень связи между признаками
при наличии корреляционной зависимости, когда средняя величина значений одного признака
меняется в зависимости от изменения другого признака
Слайд 45Измерение тесноты связи
Для измерения тесноты прямолинейной связи между
двумя признаками используют линейный коэффициент корреляции - rxy
Слайд 47Пределы изменения парного коэффициента корреляции
Слайд 48Оценка линейного коэффициента корреляции
Слайд 49Шкала Чеддока тесноты связи.
слабая – от 0,1 до 0,3;
умеренная
– от 0,3 до 0,5;
заметная – от 0,5 до
0,7;
высокая – от 0,7 до 0,9;
весьма высокая (сильная) – от 0,9 до 1,0
Слайд 50Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента:
Слайд 51При криволинейной и линейной формах связи используется индекс корреляции
Слайд 52- Теоретическая дисперсия
- Общая дисперсия
Слайд 53Пределы изменения индекса корреляции по своему абсолютному значению
Слайд 54При функциональной зависимости
R=1
При отсутствии связи
R=0
Слайд 55Коэффициент детерминации
Используется при любом количестве факторных признаков и при любой
форме связи. Характеризует роль факторной вариации в общей вариации и
по посторению аналогичен корреляционному отношению. Рассчитывается путем возведения в квадрат индекса корреляции
Слайд 58Множественная корреляция используется при изучении, измерении связи между результативными признаком,
двумя и более факторными
Слайд 59Множественная корреляция определяет :
1. форму связи
2. тесноту связи
3. влияние отдельных
факторов на общий результат
Слайд 601. Определение формы связи
Сводится к нахождению уравнения связи y с
факторами x, z ,w,…,v
- Линейное уравнение зависимости результативного от двух
факторных
Слайд 61Для определения параметров а0, а1 и а2 по способу наименьших
квадратов, необходимо решить следующую систему трех нормальных уравнений
Слайд 622. Измерение тесноты связи
Производится на основе вариации результативного признака и
правила сложения дисперсий:
Слайд 63Теоретическая дисперсия- вариация теоретического признака вокруг общей средней
Слайд 64Остаточная дисперсия - среднее квадратическое отклонение теоретического признака от фактического
Слайд 653. Расчет коэффициента множественной корреляции
Рассчитывается для определения тесноты связи результативного
признака от двух факторных
- парные коэффициенты корреляции
Слайд 66Пределы изменения коэффициента множественной корреляции
Слайд 67Если коэффициент множественной корреляции возвести в квадрат , то получим
совокупный коэффициент детерминации, который характеризует долю вариации результативного признака Y
под воздействием всех изучаемых факторных признаков
Слайд 68Частные коэффициенты корреляции
Рассчитываются для определения тесноты связи между результативным признаком
и одним из факторных при постоянных значениях прочих факторов
Слайд 69Непараметрические показатели связи. Ранговые коэффициенты.
В анализе социально-экономических явлений часто приходится
прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь
между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.
Слайд 70Ранжирование
– это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на
основе предпочтения.
Ранг
– это порядковый номер значений признака, расположенных в
порядке возрастания или убывания их величин.
Слайд 71Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые
коэффициенты Спирмена и Кендалла.
Эти коэффициенты могут быть использованы
для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения будут упорядочены или проранжированы по степени убывания или возрастания признака.
Слайд 72Ранговые коэффициенты связи Спирмена
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена –
это непараметрический
метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями
Слайд 73Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
- сумма квадратов разностей рангов,
- число парных наблюдений
Слайд 74Ранговый коэффициент связи Кендалла -
коэффициент корреляции, определяющий степень соответствия
упорядочения всех пар объектов по двум переменным:
n - число наблюдений,
S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку
Слайд 75Коэффициент ассоциации и контингенции.
Применяются для определения тесноты связи двух
качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп.
Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т.е. состоящим из двух качественно отличных от друг друга значений признака.
Слайд 76Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции
Слайд 77Пример 1
По приведенным условным данным по отдельным отраслям промышленности в
регионе рассчитать ранговые коэффициенты связи Спирмена и Кендалла
Слайд 78Решение
Число пар значений n=5. Ранжируем значения факторного и
результативного признаков в порядке возрастания количественных величин (графы 4 и
5). Находим разности рангов (графа 6). Полученные разности рангов ( ) возводим в квадрат, находим их сумму (графа 7)
Слайд 79Подставляем значения в формулу коэффициента Спирмена
При вычислении коэффициента Кендалла значения
факторного признака предварительно ранжируем. Значения результативного признака записываем в соответствии
с исходными данными
Слайд 81 Для каждого Ry определяем:
число следующих за ним рангов, больших
по значению, чем данный ранг. Общее число таких случаев учитывают
со знаком «+» и обозначают буквой P (графа 6);
число следующих за ним рангов , меньших по значению, чем данный ранг. Общее число таких случаев учитывают со знаком «-» и обозначают буквой Q (графа 7).
Вычисляем S = P + Q = 8 + (-2) = 6
Слайд 82Подставим в формулу коэффициента Кендалла полученные значения
Величины коэффициентов Спирмена и
Кендалла свидетельствуют о тесной зависимости среднемесячной заработной платы от уровня
производительности труда в представленных отраслях экономики
Слайд 83Пример 2
По приведенным ниже условным данным определить степень тесноты связи
между успеваемостью студентов по математике и посещением занятий по этой
же дисциплине
Слайд 84Решение
Расчитаем коэффициенты ассоциации и контингенции
Слайд 85Значения полученных коэффициентов свидетельствуют о тесной связи между успешной сдачей
экзамена по математике студентом и посещением занятий по этой же
дисциплине, т.к. ka>0,5 или kk>0,3
