Комбинаторные задачи

РАЗМЕЩЕНИЙ ИЗ N ЭЛЕМЕНТОВ ПО K (K ≤ N)
Урок №8
МБОУ

СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

п элементов по k.

(п ≥ k)
– первое свойство;
П р и м е

р: .

– второе свойство;

П р и м е р: .

Решаем задачи с применением формул нахождения числа перестановок, сочетаний и размещений.

№ 777

№ 778
(а; в)

№ 779

№ 780

№ 782

№ 776

элемент «в». Количество перестановок из пяти оставшихся элементов:
Р5 =

5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
б) Фиксируем два элемента «а» и «т». Количество перестановок из 4 оставшихся элементов:
Р4 = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
О т в е т: а) 120 анаграмм; б) 24 анаграммы.

должны чередоваться, то есть девочки могут сидеть только на четных

местах, а мальчики только на нечетных. Поэтому девочки могут меняться местами только с девочками, а мальчики – только с мальчиками. Четырех девочек можно рассадить: Р4 = 4! = 24 способами, а пятерых мальчиков Р5 = 5! = 120 способами.
Каждый способ размещения девочек может сочетаться с каждым способом размещения мальчиков, поэтому по правилу произведения общее число способов равно: Р4 · Р5 = 24 · 120 = 2880.
О т в е т: 2880 способов.

три элемента из 12, порядок выбора не имеет значения (все

трое идут в наряд).
а) Иванов и Петров идут в наряд, еще одного нужно выбрать из других 10 солдат; количество способов выбора: = 10.
в) Иванов идет в наряд, а Петров остается. Еще двоих, идущих в наряд с Ивановым, нужно выбрать из других 10 солдат (Иванова и Петрова не считаем); количество способов:
.
О т в е т: а) 10 способов; в) 45 способов.

шахматистов из 16 без указания порядка; количество способов:

.

б) Выбираем 4 шахматистов из 16 с указанием порядка их расположения в команде; количество способов:
= 13 · 14 · 15 · 16 = 43680.

О т в е т: а) 1820 способов;
б) 43680 способов.

2 буквы из 5 и 3 цифры из 10; порядок

выбора учитывается (например: 213 кт и 321 тк – разные).
Количество способов выбора (для букв);
(для цифр).

Каждый вариант выбора букв может сочетаться с каждым вариантом выбора цифр, поэтому, по комбинаторному правилу умножения, общее число способов равно:


О т в е т: 14400 способов.

туристов в п человек четырех дежурных (порядок выбора значения не

имеет); число способов . Затем выбираем из группы туристов в п человек двух дежурных – число способов . Так как число способов выбора четырех дежурных в 13 раз больше, чем двух, получаем уравнение:
= 13 · ; ;
; ;

п2 – 5п – 150 = 0;
п1 = 15, п2 = –10. Так как п N, то п2 = –10 – не удовлетворяет условию, значит, п = 15.
О т в е т: 15 туристов.

по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
Алгебра:

для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jp
http://www.prazdnik.by/upload/iblock/1ba/1bada0379d7ea1bb7c894d4297ec6f76.jpg
http://smile.zerk.ru/big-yellow/