Разделы презентаций


Векторы и матрицы

Содержание

Типы векторовНулевой вектор – вектор, все компоненты которого равны нулю и обозначается как: Единичный вектор – вектор, длина которого равна единице:Транспонированный вектор - вектор, который представлен строкой.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Вектор
С упорядоченной последовательностью действительных чисел a1,a2,a3,…,an-1,an можно связать понятие связанного

вектора в n-мерном пространстве и обозначить как:
или понятие точки

A(a1,a2,a3,…,an).

Числа a1,a2,a3,…,an называются элементами(проекциями) вектора или координатами точки A, а количество элементов в векторе называется размерностью этого вектора. Положение элемента ai определяется индексом i, где i = 1,2,· ··,n. Элементы вектора записываются в виде столбца.

ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ

ВекторС упорядоченной последовательностью действительных чисел a1,a2,a3,…,an-1,an можно связать понятие связанного вектора в n-мерном пространстве и обозначить как:

Слайд 2Типы векторов
Нулевой вектор – вектор, все компоненты которого равны нулю

и обозначается как:
Единичный вектор – вектор, длина которого равна

единице:

Транспонированный вектор - вектор, который представлен строкой.

Типы векторовНулевой вектор – вектор, все компоненты которого равны нулю и обозначается как: Единичный вектор – вектор,

Слайд 3Матрица
Совокупность чисел расположенных в прямоугольной таблице, состоящей из n строк

и m столбцов, называется матрицей и обозначается как:
Положение элемента

в матрице определяется двумя индексами (i и j), где i определяет номер строки , а j – номер столбца .
МатрицаСовокупность чисел расположенных в прямоугольной таблице, состоящей из n строк и m столбцов, называется матрицей и обозначается

Слайд 4Типы матриц
Матрица, состоящая из одной строки – называется вектор строка

n=1
Матрица, состоящая из одного столбца – называется вектор столбец m=1
Если

n равно m матрица называется квадратной

Верхне треугольная aij=0 при i>j

Диагональная

Нижне треугольная aij=0 при i

Единичная

Равенство матриц

т.е. aij= bij где i=1,2,3,…,n j=1,2,3,…,m

Транспонированная – матрица в которой строки заменены на соответствующие столбцы

Типы матрицМатрица, состоящая из одной строки – называется вектор строка n=1Матрица, состоящая из одного столбца – называется

Слайд 5Норма (длина) вектора
Пример.
Характеристики и операции

Норма (длина) вектораПример. Характеристики и операции

Слайд 6Function NVec(Nrow%, a!()) As Single
Dim s As Single
Dim

i As Integer
s = 0
For i = 1

to Nrow
s = s + a(i) * a(i)
Next i
NVec = sqr(s)
End Function

Исполняемая процедура

Option base 1
Sub NormaVectora()
Dim n As Integer, a() As Single
Dim s As Single, i As Integer
n = Cells(2, 1)
Redim a(n)
For i= 1 to n
a(i) = Cells(i + 3, 1)
Next i
Cells(2, 3) = NVec(n,a)
End Sub

Вызываемая функция

Function NVec(Nrow%, a!()) As Single Dim s As Single	 Dim i As Integer	 s = 0	 For

Слайд 7Option base 1
Sub NormaMatrix()
Dim n%, m%, a!()
Dim i

As Integer, j As Integer, s As Single
n=Cells(2, 1)

m= Cells(2, 2)
Redim a(n,m)
For i = 1 to n
For j = 1 to m
a(i, j) = Cells(3 + i, j)
Next j
Next i
Cells(2, 3) = NormM(n,m,a)
End Sub

Исполняемая процедура

Function NormM(Nrow%, Ncol%, A!())
Dim i As Integer, j As Integer
Dim s As Single
s = 0
For i = 1 to Nrow
For j = 1 to Ncol
s = s + A(i, j)^2
Next j
Next i
NormM = sqr(s)
End Function

Вызываемая функция

Норма матрицы (Эвклидова).

Option base 1	Sub NormaMatrix()	 Dim n%, m%, a!()	 Dim i As Integer, j As Integer, s As

Слайд 8Складывать или вычитать можно только вектора с одинаковой размерностью.
Сложение

и вычитание векторов.

Option base 1
Sub AddVector()
Dim n%, a!(), b!(),

c!()
Dim i As Integer
n=Cells(2,1)
Redim a(n), b(n), c(n)
For i = 1 to n
a(i)=Cells(3 + i, 1)
b(i)=Cells(3 + i, 2)
Next i
Call AddV(n,a,b,c)
For i= 1 to n
Cells(3 + i, 3)=c(i)
Next i
End Sub

Исполняемая процедур

Sub AddV(Nrow%, a!(), b!(), r!())
Dim i As Integer
For i = 1 to Nrow
r(i) = a(i) + b(i)
next i
End Sub

Вызываемая процедура

Складывать или вычитать можно только вектора с одинаковой размерностью. Сложение и вычитание векторов.Option base 1	Sub AddVector()	 Dim

Слайд 9Складывать или вычитать можно только матрицы с одинаковой размерностью.
Сложение

и вычитание матриц.

Sub AddM(Nrow As Integer, Ncol As Integer, A()

As Single, B() As Single, C() As Single)
Dim i As Integer, j As Integer
For i = 1 to Nrow
For j = 1 to Ncol
C(i, j) = A(i, j) + B(i, j)
Next j
Next i
End Sub

Вызываемая процедура

Умножение вектора на константу.

Умножение матрицы на константу.

Складывать или вычитать можно только матрицы с одинаковой размерностью. Сложение и вычитание матриц.Sub AddM(Nrow As Integer, Ncol

Слайд 10Это значение суммы произведений соответствующих компонент двух векторов.

Скалярное произведение векторов

Вызываемая

функция
Пример
Function Scal(Nrow As Integer, a() As Single, b() As

Single)
Dim i As Integer, s As Single
s = 0
For i = 1 to Nrow
s = s + a(i) * b(i)
Next i
Scal = s
End Function
Это значение суммы произведений соответствующих компонент двух векторов.Скалярное произведение векторовВызываемая функцияПример Function Scal(Nrow As Integer, a() As

Слайд 11Умножение матриц.
Количество столбцов матрицы
должно равняться количеству строк

матрицы
Элемент
вычисляется как скалярное произведение i-й строки

матрицы

и j-го столбца матрицы

Умножение матриц. Количество столбцов матрицы должно равняться количеству строк матрицы Элемент вычисляется как скалярное произведение i-й строки

Слайд 12Вызываемая процедура
Sub MultM((NrowA%, NcolA%, NcolB%,A!(), B!(), C!())
Dim i%, j%, s!,

l%
For i = 1 to NrowA
For j = 1

to NcolB
s = 0
For l = 1 to NcolA: s = s + A(i, l) * B(l, j): Next l
C(i, j)=s
Next j
Next i
End Sub
Вызываемая процедураSub MultM((NrowA%, NcolA%, NcolB%,A!(), B!(), C!())Dim i%, j%, s!, l%For i = 1 to NrowA For

Слайд 13Обращение матрицы методом Гаусса-Жордана
и преобразовании расширенной матрицы так, чтобы на

месте исходной получилась единичная матрица, тогда на месте единичной получится

обратная матрица:

,

заключается в построении расширенной матрицы

Обратной матрицей называется такая квадратная матрица

при умножении которой на исходную как справа так и слева

получается единичная матрица

Обращение матрицы

методом Гаусса-Жордана

Обращение матрицы методом Гаусса-Жорданаи преобразовании расширенной матрицы так, чтобы на месте исходной получилась единичная матрица, тогда на

Слайд 14Текстуальный алгоритм
Строим расширенную матрицу дописав к исходной квадратной матрице

единичную матрицу того же размера
, и задаём номер

ведущей строки k=1.

метода Гаусса-Жордана состоит из четырёх этапов.

2. Все элементы k-й строки делим на элемент

, j = k,k+1,k+2,…,2·n т.е.

=1.

3. Преобразуем все i-е строки кроме k-й, i=1,2,3,…,n i≠k так, чтобы элементы
cik=0. Для этого из каждого элемента i-й строки вычитаем соответствующий
элемент k-й строки, умноженный на элемент cik , т.е.

4. Проверяем условие k алгоритм с пункта 2, иначе выводим полученную обратную матрицу,
расположенную на месте единичной.

Текстуальный алгоритм Строим расширенную матрицу дописав к исходной квадратной матрице  единичную матрицу того же размера ,

Слайд 15Пример. Найти обратную матрицу.
k=1
Делим все элементы 1ой строки на c1,1(4.00)
i=2

– из 2ой стоки вычитаем 1ую умноженную на c21(2.00)
i=3 – из

3ей стоки вычитаем 1ую умноженную на c31(2.00)

k=2
Делим все элементы 2ой строки на c2,2(5.00)

Пример. Найти обратную матрицу.k=1Делим все элементы 1ой строки на c1,1(4.00)i=2 – из 2ой стоки вычитаем 1ую умноженную

Слайд 16k=3
Делим все элементы 3ей строки на c33(3.45)
i=1 – из 1ой стоки

вычитаем 2ую умноженную на c12(0.25)
i=3 – из 3ей стоки вычитаем 2ую умноженную

на c32(0.50)

i=1 – из 1ой стоки вычитаем 3ью умноженную на c13(0.23)

i=2 – из 2ой стоки вычитаем 3ью умноженную на c23(0.10)

k=3Делим все элементы 3ей строки на c33(3.45)i=1 – из 1ой стоки вычитаем 2ую умноженную на c12(0.25)i=3 –

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика