Векторы и матрицы

вектора в n-мерном пространстве и обозначить как:
или понятие точки

ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ

и обозначается как:
Единичный вектор – вектор, длина которого равна

Транспонированный вектор - вектор, который представлен строкой.

и m столбцов, называется матрицей и обозначается как:
Положение элемента

n=1
Матрица, состоящая из одного столбца – называется вектор столбец m=1
Если

Верхне треугольная aij=0 при i>j

Диагональная

Нижне треугольная aij=0 при i

Единичная

Равенство матриц

т.е. aij= bij где i=1,2,3,…,n j=1,2,3,…,m

Транспонированная – матрица в которой строки заменены на соответствующие столбцы

i As Integer
s = 0
For i = 1

Исполняемая процедура

Option base 1
Sub NormaVectora()
Dim n As Integer, a() As Single
Dim s As Single, i As Integer
n = Cells(2, 1)
Redim a(n)
For i= 1 to n
a(i) = Cells(i + 3, 1)
Next i
Cells(2, 3) = NVec(n,a)
End Sub

Вызываемая функция

As Integer, j As Integer, s As Single
n=Cells(2, 1)

Исполняемая процедура

Function NormM(Nrow%, Ncol%, A!())
Dim i As Integer, j As Integer
Dim s As Single
s = 0
For i = 1 to Nrow
For j = 1 to Ncol
s = s + A(i, j)^2
Next j
Next i
NormM = sqr(s)
End Function

Вызываемая функция

Норма матрицы (Эвклидова).

и вычитание векторов.

Option base 1
Sub AddVector()
Dim n%, a!(), b!(),

Исполняемая процедур

Sub AddV(Nrow%, a!(), b!(), r!())
Dim i As Integer
For i = 1 to Nrow
r(i) = a(i) + b(i)
next i
End Sub

Вызываемая процедура

и вычитание матриц.

Sub AddM(Nrow As Integer, Ncol As Integer, A()

Вызываемая процедура

Умножение вектора на константу.

Умножение матрицы на константу.

функция
Пример
Function Scal(Nrow As Integer, a() As Single, b() As

матрицы
Элемент
вычисляется как скалярное произведение i-й строки

и j-го столбца матрицы

l%
For i = 1 to NrowA
For j = 1

месте исходной получилась единичная матрица, тогда на месте единичной получится

,

заключается в построении расширенной матрицы

Обратной матрицей называется такая квадратная матрица

при умножении которой на исходную как справа так и слева

получается единичная матрица

Обращение матрицы

методом Гаусса-Жордана

единичную матрицу того же размера
, и задаём номер

метода Гаусса-Жордана состоит из четырёх этапов.

2. Все элементы k-й строки делим на элемент

, j = k,k+1,k+2,…,2·n т.е.

=1.

3. Преобразуем все i-е строки кроме k-й, i=1,2,3,…,n i≠k так, чтобы элементы
cik=0. Для этого из каждого элемента i-й строки вычитаем соответствующий
элемент k-й строки, умноженный на элемент cik , т.е.

4. Проверяем условие k алгоритм с пункта 2, иначе выводим полученную обратную матрицу,
расположенную на месте единичной.

– из 2ой стоки вычитаем 1ую умноженную на c21(2.00)
i=3 – из

k=2
Делим все элементы 2ой строки на c2,2(5.00)

вычитаем 2ую умноженную на c12(0.25)
i=3 – из 3ей стоки вычитаем 2ую умноженную

i=1 – из 1ой стоки вычитаем 3ью умноженную на c13(0.23)

i=2 – из 2ой стоки вычитаем 3ью умноженную на c23(0.10)