Векторы и матрицы

вектора в n-мерном пространстве и обозначить как:
или понятие точки

ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ

нулю и обозначается

Единичный – вектор, длина которого
равна единице:

Транспонированный - вектор, который
представлен строкой.

a=[0;0;0];
a= zeros(3,1);

a= [0.6; 0.8];

at= a’;

и m столбцов, называется матрицей и обозначается как:
Положение элемента

состоящая из одного столбца называется вектор столбец m=1
Если n равно

Верхне треугольная aij=0 при i>j

Диагональная

Нижне треугольная aij=0 при i

Единичная

Равенство матриц

т.е. aij= bij где i=1,2,3,…,n j=1,2,3,…,m

Транспонированная
матрица в которой строки заменены на соответствующие столбцы

A=[1 2 3]; или A=[1:3]
С =[1 3 5 7 9]; или C=[1:2:9];

A=[1;2;3];

A=[1 2 3;4 3 2;0 1 3];

A=[1 2 3;0 2 3;0 0 4];

A=[1 0 0;2 3 0;1 2 3];

A=[3 0 0;0 2 0; 0 0 5];

E=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

AT=A’;

E=eye(3);

s=s+a(i)^2;
end
nor=sqrt(s);

for j=1:m
s=s+A(i,j)^2;
end
end
nor=sqrt(s);
Nor_A=sqrt(sum(A.^2));
Nor_A=norm(A,’fro’);
Файл функция

function

и вычитание векторов.
файл сценария

clc
n=input('n=');
a=inpVec(n,'a');
b=inpVec(n,'b');
c=addVec(n,a,b);
disp(' c'); disp(c)
Файл функция

function vec=addVec(n,a,b);
for

c=a+b;

и вычитание матриц.
C=A+B;
файл сценария

n=input('n=');
m=input('n=');
A= inpMatr(n,m,’A’);
B= inpMatr(n,m,’B’);
C= addMatr(n,m,A,B);
disp(‘

Файл функция

function matr=addMatr(n,m,A,B);
for i=1:n
for j=1,m
matr(i,j)=A(i,j)+B(i,j)
end
end

суммы произведений соответствующих компонент двух векторов.

Скалярное произведение векторов

Пример
z=a’ *

Файл функция

function sp=scalpr(n,a,b);
sp=0;
for i=1:n
sp=sp+a(i)*b(i);
end

z=scalpr(n,a,b);

|
|
|sp=sum(a.*b);
|

называются линейно зависимыми, если соотношение
справедливо, хотя бы при

отличным от нуля.

Пример:

r=a’*b/(norm(a)*norm(b))

матрицы
Элемент
вычисляется как скалярное произведение i-й строки

и j-го столбца матрицы

C=A*B;

Файл функция

function RM=multMatr(n,k,m,A,B);
for i=1:n
for j=1:m
s=0;
for ℓ=1:k
s=s +A(i,ℓ) *B(ℓ,j);
end
RM(i,j)=s;
end
end

C=multMatr(n,k,m,A,B);

|
|
|RM(i,j)=A(i,:)*B(:,j);
|
|

месте исходной получилась единичная матрица, тогда на месте единичной получится

,

заключается в построении расширенной матрицы

Обратной матрицей называется такая квадратная матрица

при умножении которой на исходную как справа так и слева

получается единичная матрица

Обращение матрицы

методом Гаусса-Жордана

AO=inv(A);

единичную матрицу того же размера
, и задаём номер

метода Гаусса-Жордана состоит из четырёх этапов.

2. Делим элементы k-й строки начиная с k-ого на

, j = k,k+1,k+2,…,2·n т.е.

=1.

3. Преобразуем все i-е строки кроме k-й, i=1,2,3,…,n i≠k так, чтобы элементы
cik=0. Для этого из каждого элемента i-й строки начиная с k-ого вычитаем
соответствующий элемент k-й строки, умноженный на элемент cik , т.е.

4. Проверяем условие k алгоритм с пункта 2, иначе выводим полученную обратную матрицу,
расположенную на месте единичной.

E=eye(n); C=[A,E];

– из 2ой строки вычитаем 1ую умноженную на c21(2.00)
i=3 – из

k=2
Делим все элементы 2ой строки на c2,2(5.00)

вычитаем 2ую умноженную на c12(0.25)
i=3 – из 3ей строки вычитаем 2ую умноженную

i=1 – из 1ой строки вычитаем 3ью умноженную на c13(0.23)

i=2 – из 2ой строки вычитаем 3ью умноженную на c23(0.10)