Разделы презентаций


Векторы и матрицы

Содержание

Типы векторов Нулевой – вектор, все компоненты которого равны нулю и обозначается как: Единичный – вектор, длина которого

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Вектор
С упорядоченной последовательностью действительных чисел a1,a2,a3,…,an-1,an можно связать понятие связанного

вектора в n-мерном пространстве и обозначить как:
или понятие точки

A(a1,a2,a3,…,an).
Числа a1,a2,a3,…,an называются элементами(проекциями) вектора или координатами точки A, а количество элементов в векторе называется размерностью этого вектора. Положение элемента ai определяется индексом i, где i = 1,2,· ··,n. Элементы вектора записываются в виде столбца.

ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ

ВекторС упорядоченной последовательностью действительных чисел a1,a2,a3,…,an-1,an можно связать понятие связанного вектора в n-мерном пространстве и обозначить как:

Слайд 2Типы векторов
Нулевой – вектор, все компоненты которого равны

нулю и обозначается

как:

Единичный – вектор, длина которого
равна единице:

Транспонированный - вектор, который
представлен строкой.

a=[0;0;0];
a= zeros(3,1);

a= [0.6; 0.8];

at= a’;

Типы векторов Нулевой – вектор, все компоненты которого равны

Слайд 3Матрица
Совокупность чисел расположенных в прямоугольной таблице, состоящей из n строк

и m столбцов, называется матрицей и обозначается как:
Положение элемента

в матрице определяется двумя индексами (i и j), где i определяет номер строки , а j – номер столбца .
МатрицаСовокупность чисел расположенных в прямоугольной таблице, состоящей из n строк и m столбцов, называется матрицей и обозначается

Слайд 4Типы матриц
Матрица, состоящая из одной строки называется вектор строка n=1
Матрица,

состоящая из одного столбца называется вектор столбец m=1
Если n равно

m матрица называется квадратной

Верхне треугольная aij=0 при i>j

Диагональная

Нижне треугольная aij=0 при i

Единичная

Равенство матриц

т.е. aij= bij где i=1,2,3,…,n j=1,2,3,…,m

Транспонированная
матрица в которой строки заменены на соответствующие столбцы

A=[1 2 3]; или A=[1:3]
С =[1 3 5 7 9]; или C=[1:2:9];

A=[1;2;3];

A=[1 2 3;4 3 2;0 1 3];

A=[1 2 3;0 2 3;0 0 4];

A=[1 0 0;2 3 0;1 2 3];

A=[3 0 0;0 2 0; 0 0 5];

E=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

AT=A’;

E=eye(3);

Типы матрицМатрица, состоящая из одной строки называется вектор строка n=1Матрица, состоящая из одного столбца называется вектор столбец

Слайд 5Норма (длина) вектора
Пример.
Характеристики и операции
nor=sqrt(sum(a.^2));
nor=norm(a);

Норма (длина) вектораПример. Характеристики и операцииnor=sqrt(sum(a.^2));nor=norm(a);

Слайд 6файл сценария

clc
n=input('n=');
a=inpVec(n,’a’);
disp(nVec(n,a));
Файл функция

function vec=inpVec(n,nameVec);
for i=1:n
vec(i,1)=input(sprintf('%s(%g)=',nameVec,i));
end
Файл функция

function nor=nVec(n,a);
s=0;
for i=1:n

s=s+a(i)^2;
end
nor=sqrt(s);

файл сценарияclcn=input('n=');a=inpVec(n,’a’);disp(nVec(n,a));Файл функцияfunction vec=inpVec(n,nameVec);for i=1:n  vec(i,1)=input(sprintf('%s(%g)=',nameVec,i));endФайл функцияfunction nor=nVec(n,a);s=0;for i=1:n  s=s+a(i)^2;endnor=sqrt(s);

Слайд 7Норма матрицы (Эвклидова).
файл сценария

clc
n=input('n=');
m=input(‘m=‘);
A= inpMatr(n,m,’A’);
Nor_A=nMatr(n,m,A);
disp(Nor_A);
disp(norm(A,'fro'));
Файл функция

function nor=nMatr(n,m,A);
s=0;
for i=1:n

for j=1:m
s=s+A(i,j)^2;
end
end
nor=sqrt(s);
Nor_A=sqrt(sum(A.^2));
Nor_A=norm(A,’fro’);
Файл функция

function

matr=inpMatr(n,m,nameMatr);
for i=1:n
for j=1:m
matr(i,j)=input(sprintf('%s(%g,%g)=',nameMatr,i,j));
end
end
Норма матрицы (Эвклидова).файл сценарияclcn=input('n='); m=input(‘m=‘);A= inpMatr(n,m,’A’);Nor_A=nMatr(n,m,A);disp(Nor_A);disp(norm(A,'fro'));Файл функцияfunction nor=nMatr(n,m,A);s=0;for i=1:n  for j=1:m    s=s+A(i,j)^2;

Слайд 8Складывать или вычитать можно только вектора с одинаковой размерностью.
Сложение

и вычитание векторов.
файл сценария

clc
n=input('n=');
a=inpVec(n,'a');
b=inpVec(n,'b');
c=addVec(n,a,b);
disp(' c'); disp(c)
Файл функция

function vec=addVec(n,a,b);
for

i=1:n
vec(i)=a(i)+b(i);
end

c=a+b;

Складывать или вычитать можно только вектора с одинаковой размерностью. Сложение и вычитание векторов.файл сценарияclcn=input('n=');a=inpVec(n,'a');b=inpVec(n,'b');c=addVec(n,a,b);disp('   c');

Слайд 9
Складывать или вычитать можно только матрицы с одинаковой размерностью.
Сложение

и вычитание матриц.
C=A+B;
файл сценария

n=input('n=');
m=input('n=');
A= inpMatr(n,m,’A’);
B= inpMatr(n,m,’B’);
C= addMatr(n,m,A,B);
disp(‘

C’); disp(C);

Файл функция

function matr=addMatr(n,m,A,B);
for i=1:n
for j=1,m
matr(i,j)=A(i,j)+B(i,j)
end
end

Складывать или вычитать можно только матрицы с одинаковой размерностью. Сложение и вычитание матриц.C=A+B;файл сценарияn=input('n='); m=input('n='); A= inpMatr(n,m,’A’);B=

Слайд 10
Умножение вектора на константу.
Умножение матрицы на константу.
c=λ*b;
C= λ *B;
Это значение

суммы произведений соответствующих компонент двух векторов.

Скалярное произведение векторов

Пример
z=a’ *

b;

Файл функция

function sp=scalpr(n,a,b);
sp=0;
for i=1:n
sp=sp+a(i)*b(i);
end

z=scalpr(n,a,b);

|
|
|sp=sum(a.*b);
|

Умножение вектора на константу.Умножение матрицы на константу.c=λ*b;C= λ *B;Это значение суммы произведений соответствующих компонент двух векторов.Скалярное произведение

Слайд 11Угол между векторами. Косинус угла
Ортогональность векторов
Линейная зависимость векторов
Вектора


называются линейно зависимыми, если соотношение
справедливо, хотя бы при

одном множителе

отличным от нуля.

Пример:




r=a’*b/(norm(a)*norm(b))

Угол между векторами. Косинус угла Ортогональность векторов Линейная зависимость векторовВектора называются линейно зависимыми, если соотношение справедливо, хотя

Слайд 12Умножение матриц.
Количество столбцов матрицы
должно равняться количеству строк

матрицы
Элемент
вычисляется как скалярное произведение i-й строки

матрицы

и j-го столбца матрицы

C=A*B;

Файл функция

function RM=multMatr(n,k,m,A,B);
for i=1:n
for j=1:m
s=0;
for ℓ=1:k
s=s +A(i,ℓ) *B(ℓ,j);
end
RM(i,j)=s;
end
end

C=multMatr(n,k,m,A,B);

|
|
|RM(i,j)=A(i,:)*B(:,j);
|
|

Умножение матриц. Количество столбцов матрицы должно равняться количеству строк матрицы Элемент вычисляется как скалярное произведение i-й строки

Слайд 13Обращение матрицы методом Гаусса-Жордана
и преобразовании расширенной матрицы так, чтобы на

месте исходной получилась единичная матрица, тогда на месте единичной получится

обратная матрица:

,

заключается в построении расширенной матрицы

Обратной матрицей называется такая квадратная матрица

при умножении которой на исходную как справа так и слева

получается единичная матрица

Обращение матрицы

методом Гаусса-Жордана

AO=inv(A);

Обращение матрицы методом Гаусса-Жорданаи преобразовании расширенной матрицы так, чтобы на месте исходной получилась единичная матрица, тогда на

Слайд 14Текстуальный алгоритм
Строим расширенную матрицу дописав к исходной квадратной матрице

единичную матрицу того же размера
, и задаём номер

ведущей строки k=1.

метода Гаусса-Жордана состоит из четырёх этапов.

2. Делим элементы k-й строки начиная с k-ого на

, j = k,k+1,k+2,…,2·n т.е.

=1.

3. Преобразуем все i-е строки кроме k-й, i=1,2,3,…,n i≠k так, чтобы элементы
cik=0. Для этого из каждого элемента i-й строки начиная с k-ого вычитаем
соответствующий элемент k-й строки, умноженный на элемент cik , т.е.

4. Проверяем условие k алгоритм с пункта 2, иначе выводим полученную обратную матрицу,
расположенную на месте единичной.

E=eye(n); C=[A,E];

Текстуальный алгоритм Строим расширенную матрицу дописав к исходной квадратной матрице  единичную матрицу того же размера ,

Слайд 15Пример. Найти обратную матрицу.
k=1
Делим все элементы 1ой строки на c1,1(4.00)
i=2

– из 2ой строки вычитаем 1ую умноженную на c21(2.00)
i=3 – из

3ей строки вычитаем 1ую умноженную на c31(2.00)

k=2
Делим все элементы 2ой строки на c2,2(5.00)

Пример. Найти обратную матрицу.k=1Делим все элементы 1ой строки на c1,1(4.00)i=2 – из 2ой строки вычитаем 1ую умноженную

Слайд 16k=3
Делим все элементы 3ей строки на c33(3.45)
i=1 – из 1ой строки

вычитаем 2ую умноженную на c12(0.25)
i=3 – из 3ей строки вычитаем 2ую умноженную

на c32(0.50)

i=1 – из 1ой строки вычитаем 3ью умноженную на c13(0.23)

i=2 – из 2ой строки вычитаем 3ью умноженную на c23(0.10)

k=3Делим все элементы 3ей строки на c33(3.45)i=1 – из 1ой строки вычитаем 2ую умноженную на c12(0.25)i=3 –

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика