Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Прямая и плоскость
Содержание
- 1. Прямая и плоскость
- 2. Уравнение прямой на плоскости
- 3. 1. Понятие об уравнении линии
- 4. 1. Понятие об уравнении линии⎤ π:
- 5. 1. Понятие об уравнении линииπ: 1) ДПСК Oxy
- 6. 1. Понятие об уравнении линииπ: 1) ДПСК Oxy 2) некоторая линия L
- 7. Опр: Уравнение Φ(x,y)=0
- 8. Опр: Уравнение Φ(x,y)=0
- 9. 2. Общее уравнение прямой
- 10. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
- 11. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0↓
- 12. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0↓ L
- 13. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0↓ LM0
- 14. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0↓ LM0n
- 15. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0↓ LM0n
- 16. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0↓ LM0nM
- 17. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0↓ LM0nM
- 18. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0↓ LM0nM
- 19. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0↓ LM0nM
- 20. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0↓ LM0nM
- 21. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0↓ LM0nM
- 22. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением
- 23. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением
- 24. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является уравнением прямой.
- 25. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени
- 26. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени
- 27. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени
- 28. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени
- 29. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени
- 30. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени
- 31. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени
- 32. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени
- 33. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени
- 34. Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими
- 35. Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими
- 36. Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими
- 37. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- 38. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомx
- 39. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомxy
- 40. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомxyO
- 41. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомxyOL
- 42. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомxyOLM0ϕ
- 43. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомxyOLM0ϕM
- 44. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомxyOLM0ϕMϕ
- 45. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомxyOLM0ϕMϕ
- 46. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомxyOLM0ϕMϕy-y0
- 47. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомxyOLM0ϕMϕy-y0x-x0
- 48. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомxyOLM0ϕMϕy-y0x-x0
- 49. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентомгдеxyOLM0ϕMϕy-y0x-x0
- 50. Уравнение вида y=kx+b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом
- 51. Уравнение вида y=kx+b называется уравнением прямой с
- 52. Уравнение вида y=kx+b называется уравнением прямой с
- 53. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямой
- 54. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямойLM0
- 55. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямойLM0s
- 56. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямойLM0s
- 57. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямойLM0s
- 58. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямойLM0sM
- 59. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямойLM0sM
- 60. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямойLM0sM
- 61. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямойLM0sM
- 62. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямойLM0sM
- 63. Уравнение называют параметрическими уравнениями прямой
- 64. радиус - векторы точек М0 и М
- 65. радиус
- 66. 5. Нормальное уравнение прямой
- 67. 5. Нормальное уравнение прямой
- 68. 5. Нормальное уравнение прямойxyO
- 69. 5. Нормальное уравнение прямойxyOn
- 70. 5. Нормальное уравнение прямойxyOnp
- 71. 5. Нормальное уравнение прямойxyOnpϕ
- 72. 5. Нормальное уравнение прямойxyOnpϕ
- 73. 5. Нормальное уравнение прямойxyOnpϕM
- 74. 5. Нормальное уравнение прямойxyOnpϕM
- 75. 5. Нормальное уравнение прямойxyOnpϕM
- 76. 5. Нормальное уравнение прямойxyOnpϕM
- 77. 5. Нормальное уравнение прямойxyOnpϕM
- 78. 5. Нормальное уравнение прямойxyOnpϕM
- 79. 5. Нормальное уравнение прямойxyOnpϕM
- 80. Слайд 80
- 81. Слайд 81
- 82. Слайд 82
- 83. Расстояние от точки до прямой
- 84. Расстояние от точки до прямой
- 85. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕL
- 86. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1
- 87. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1
- 88. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1
- 89. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1
- 90. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1
- 91. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1δ
- 92. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1δ
- 93. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1δ
- 94. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1δ
- 95. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1δδ - отклонением точки от прямой
- 96. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1δδ - отклонение точки от прямой
- 97. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1δ- отклонение точки от прямойd – расстояние от тoчки до прямой
- 98. Расстояние от точки до прямойxyOnpϕM1δ- отклонение точки от прямойd – расстояние от тoчки до прямой
- 99. Ax+By+C=0
- 100. Ax+By+C=0
- 101. Ax+By+C=0Расстояние от точки М1 до прямой L
- 102. Ax+By+C=0Расстояние от точки М1 до прямой L
- 103. 6. Геометрический смысл неравенства первой степени с двумя неизвестными
- 104. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 105. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 106. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 107. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 108. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 109. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 110. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 111. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 112. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 113. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 114. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 115. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 116. L
- 117. L++++++++
- 118. L++++++++Ax+By+C>0
- 119. L++++++++Ax+By+C>0Ax+By+C
- 120. Полуплоскость, для координат всех точек которых Ax+By+C>0 , будем называть положительной полуплоскостьюL++++++++Ax+By+C>0Ax+By+C
- 121. Полуплоскость, для координат всех точек которых Ax+By+C>0
- 122. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 123. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 124. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 125. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 126. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 127. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 128. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 129. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 130. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 131. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 132. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим
- 133. Скачать презентанцию
Уравнение прямой на плоскости
Слайды и текст этой презентации
Слайд 8Опр: Уравнение
Φ(x,y)=0 (1)
называется уравнением
линии L (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют
координаты x и y любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты x и y ни одной точки, не лежащей на линии LЛиния L представляет собой (в заданной системе координат) геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (1)
Слайд 23Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
где
Т.к. n≠0, то A≠0 или B≠0 ↑
L
M0
n
M
Слайд 24Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК
является уравнением прямой.
Слайд 25Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК
является уравнением прямой.
↓ Ax+By+C=0, A≠0 или
B≠0 
Слайд 26Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК
является уравнением прямой.
Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то
x=-C/A, y=0 ) 
Слайд 27Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК
является уравнением прямой.
Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то
x=-C/A, y=0 ) ⎤ M0 (x0;y0)
Слайд 28Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК
является уравнением прямой.
Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то
x=-C/A, y=0 ) M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0
Слайд 29Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК
является уравнением прямой.
Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то
x=-C/A, y=0 ) M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0
Ax+By+C- (Ax0+By0+C)=0
Слайд 30Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК
является уравнением прямой.
Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то
x=-C/A, y=0 ) M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0
Ax+By+C- (Ax0+By0+C)=0
A(x-x0)+B(y-y0)=0
Слайд 31Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК
является уравнением прямой.
Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то
x=-C/A, y=0 ) M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0
Ax+By+C- (Ax0+By0+C)=0
A(x-x0)+B(y-y0)=0
Слайд 32Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК
является уравнением прямой.
Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то
x=-C/A, y=0 ) M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0
Ax+By+C- (Ax0+By0+C)=0
A(x-x0)+B(y-y0)=0
Если М ∈ Ax+By+C=0 , то
Слайд 33Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК
является уравнением прямой.
Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то
x=-C/A, y=0 ) M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0
Ax+By+C- (Ax0+By0+C)=0
A(x-x0)+B(y-y0)=0
Если М ∈ Ax+By+C=0 , то
Т.е точка М лежит на прямой, проходящей через точку М0 перпендикулярно n
↑
Слайд 34Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими что A и
B не равны нулю одновременно, называется общим уравнением прямой
Слайд 35Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими что A и
B не равны нулю одновременно, называется общим уравнением прямой
Коэффициенты
A и B – координаты вектора, ортогонального данной прямой.
Слайд 36Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими что A и
B не равны нулю одновременно, называется общим уравнением прямой
Коэффициенты
A и B – координаты вектора, ортогонального данной прямой.n={A,B} будем называть нормальным вектором прямой Ax+By+C=0
Слайд 51Уравнение вида
y=kx+b
называется уравнением прямой с угловым коэффициентом
Параметр к
(угловой коэффициент прямой) равен тангенсу угла наклона прямой
Слайд 52Уравнение вида
y=kx+b
называется уравнением прямой с угловым коэффициентом
Параметр к
(угловой коэффициент прямой) равен тангенсу угла наклона прямой
Параметр b равен
ординате точки пересечения прямой с осью Oy
Слайд 82
нормальное уравнение прямой
ϕ - угол между нормальным вектором прямой и осью Ox
p – расстояние от начала координат до прямой
Слайд 97 Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1
δ
- отклонение точки от прямой
d
– расстояние от тoчки до прямой
Слайд 98 Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1
δ
- отклонение точки от прямой
d
– расстояние от тoчки до прямой
Слайд 104Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0
Слайд 105Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0↓
Слайд 106Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0↓
Слайд 107Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0↓
Слайд 108Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0↓
M1
M2
Слайд 109Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0↓
M1
M2
Слайд 110Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0↓
M1
M2
M
Слайд 111Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0↓
M1
M2
M
Слайд 112Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0↓
M1
M2
M
Слайд 113Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0↓
M1
M2
M
Слайд 114Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0↓
M1
M2
M
Слайд 115Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
для координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от
этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0↓
↑
M1
M2
M
Слайд 120Полуплоскость, для координат всех точек которых Ax+By+C>0 , будем называть
положительной полуплоскостью
L
+
+
+
+
+
+
+
+
Ax+By+C>0
Ax+By+C
Слайд 121Полуплоскость, для координат всех точек которых Ax+By+C>0 , будем называть
положительной полуплоскостью
Полуплоскость, для координат всех точек которых Ax+By+C
называть отрицательной полуплоскостьюL
+
+
+
+
+
+
+
+
Ax+By+C>0
Ax+By+C<0
-
-
-
-
-
-
-
Слайд 122Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
если отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой,
то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой
Слайд 123Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
если отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой,
то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой↓
Слайд 124Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
если отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой,
то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой↓
L
Слайд 125Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
если отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой,
то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой↓
L
M0
Слайд 126Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
если отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой,
то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой↓
L
M0
n
Слайд 127Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
если отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой,
то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой↓
L
M0
n
P
Слайд 128Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
если отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой,
то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой↓
L
M0
n
P
Слайд 129Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
если отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой,
то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой↓
L
M0
n
P
Слайд 130Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
если отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой,
то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой↓
L
M0
n
P
Слайд 131Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
если отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой,
то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой↓
L
M0
n
P
Слайд 132Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда
если отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой,
то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой↓
↑
L
M0
n
P
