Слайд 2В 1926 г. швейцарский теоретик Эрвин Шредингер открыл фундаментальное уравнение,
которому волны де Бройля удовлетворяют во всех случаях.
Слайд 3Для частицы, движущейся в силовом поле:
Слайд 4
оператор Лапласа
потенциальная энергия частицы в силовом поле
Слайд 5Если пси-функция не зависит от времени, то состояние частицы называют
стационарным.
Для этого состояния:
волновая функция стационарного состояния
полная энергия частицы
Слайд 6Волновая функция должна быть конечной, однозначной, непрерывной, интегрируемой и подчиняться
условию нормировки
Слайд 7Уравнение Шредингера имеет решение только при некоторых значениях энергии W.
Эти значения называют собственными значениями энергии.
Соответствующие волновые функции называют
собственными функциями.
Слайд 8Чтобы решить уравнение Шредингера, надо задать потенциальную энергию как функцию
координат и граничные условия для волновой функции. Решение представляет из
себя набор собственных значений энергии и собственных функций.
Слайд 9Уравнение Шредингера – это уравнение движения микрочастицы. Его роль та
же, что и второго закона Ньютона в классической механике.
Слайд 10Принцип причинности в квантовой механике состоит в том, что зная
волновую функцию в начальный момент времени, можно, применив уравнение Шредингера,
найти ее в последующие моменты времени.
Слайд 11Движение свободной частицы
Пусть частица движется вдоль оси х. Для свободной
частицы U=0. Тогда
или
Слайд 12
Получили обычную связь энергии и импульса нерелятивистской частицы:
Слайд 13Решение уравнения имеет вид:
константы интегрирования
или
Слайд 14С учетом зависимости пси-функции от времени
Для свободной частицы собственные функции
уравнения Шредингера – это плоские монохроматические волны де Бройля произвольных
частот.
Слайд 15
Волновое число, а, значит, и энергия частицы могут принимать любое
значение.
Энергетический спектр свободной частицы является сплошным.
Слайд 16Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками
Слайд 18Снаружи и на краях ямы частица быть не может: ψ
=0.
Внутри ямы:
Граничные условия: ψ(0) =0, ψ(l) =0.
Тогда В=0, т.к.
cos0≠0, а
Слайд 19Собственные функции
представляют собой стоячие волны де Бройля с узлами на
краях ямы.
Слайд 21Энергия принимает дискретные значения – квантуется.
Wn – уровни энергии,
n –
главное квантовое число.
Слайд 22В зависимости от n частица “предпочитает” различные места в потенциальной
яме.
Слайд 23Расстояние между энергетическими уровнями:
Относительное расстояние:
Слайд 24При больших квантовых числах
Принцип соответствия Бора:
в пределе при
больших n законы квантовой механики переходят в законы классической физики.
Энергетический спектр становится непрерывным.
Слайд 25Линейный гармонический осциллятор
Гармоническим осциллятором называют частицу массой m, совершающую движение
под действием квазиупругой силы
Слайд 26Потенциальная энергия такой частицы
уравнение Шредингера
Слайд 27Так как частица движется в ограниченной области пространства, энергетический спектр
будет дискретным.
Собственные энергии:
Слайд 28Уровни отделены друг от друга на одну и ту же
энергию
Такой спектр называют эквидистантным.
Слайд 29Состояние с наименьшей энергией
называют основным.
Энергия квантового осциллятора не может
обращаться в нуль.
Слайд 30Движение частицы в основном состоянии называют
нулевыми колебаниями.
Отличие от
нуля минимальной энергии квантового гармонического осциллятора — это следствие соотношения
неопределенностей Гейзенберга.
Слайд 31При переходе между состояниями выделяется или затрачивается энергия
в полном соответствии
с гипотезой Планка.
Слайд 32Туннельный эффект
Туннельный эффект - это «просачивание» микрочастицы сквозь потенциальный барьер,
т. е. проникновение в недоступную с классической точки зрения область
пространства.
Слайд 33высота барьера
Полная энергия частицы
барьер
В областях I и III частица движется
свободно.
Слайд 34В областях I и III волновые функции – плоские волны
де Бройля с амплитудами А1 и А3.
В области барьера
волновая функция убывает с расстоянием.
Слайд 36
Отношение интенсивностей прошедшей и падающей волн дает вероятность прохождения барьера
частицей.
Еще эту величину называют прозрачностью барьера.
Слайд 37Туннельный эффект широко используется в электронной микроскопии и микроэлектронике.
Слайд 38Радиоактивный альфа-распад – пример туннелирования частиц
α-распад – это самопроизвольное
испускание радиоактивным ядром альфа-частицы, т.е. ядра атома гелия, состоящего из
двух протонов и двух нейтронов.
Слайд 39Потенциальная энергия альфа-частицы в поле дочернего ядра
Высота потенциального барьера
при альфа-распаде порядка 20-30 МэВ, тогда как энергия испущенных частиц
лежит в пределах 5-6 МэВ, т.е. существенно меньше высоты барьера. Это означает, что альфа-частицы могут испускаться ядрами только за счет туннельного эффекта.
Слайд 40Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) был создан в 1982 г сотрудниками
исследовательского отдела фирмы IBM Г. Биннигом и Х. Рёрером.
Туннельная
микроскопия
К поверхности проводящего образца на расстояние, составляющее доли нанометра, подводится очень тонкое металлическое острие (игла). При приложении между образцом и иглой разности потенциалов в цепи появляется ток, обусловленный туннелированием электронов через зазор.
Слайд 41Атомный силовой микроскоп. Принцип работы сканирующего зондового микроскопа
Слайд 43Игла сканирующего туннельного микроскопа, находящаяся на постоянном расстоянии (см. стрелки)
над слоями атомов исследуемой поверхности
Слайд 44Изображение атомов углерода на поверхности графита, полученное с помощью туннельного
микроскопа.
Оранжевые линии - изображение электронных орбит, черные области - положение
ядер атомов графита.
Слайд 45Изображение молекул углерода С60 , адсорбированных на поверхности кристалла меди.
Слайд 46Нанотехнология – это исследование и изготовление приборных структур нанометрового размера.
Слайд 47Атомная структура поверхности высокоориентированного пиролитического графита. Размер изображения 17х17х2 Å
Слайд 48Туннельная микроскопия с низкотемпературным сканированием
Надпись IBM составлена из атомов ксенона.
Микроскоп,
способен визуализировать отдельные атомы на металлической или полупроводниковой поверхности.
Слайд 49«Квантовый коралл» - 48 атомов железа, расположенных в форме овала.