Постоянный электрический ток

Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для

замкнутого контура.
Правила Кирхгофа.
Классическая теория электропроводности металлов.
5. Закон Ома для разомкнутой цепи и сканирующий туннельный микроскоп.

изучению важных законов постоянного тока. Но как получить и поддерживать

постоянный электрический ток?
Можно зарядить конденсатор и соединить его обкладки проводником. По этой перемычке потечёт ток (рис. 6.17.) Но этот ток — ток разряда — будет кратковременным и непостоянным.

Такова особенность электрического поля, под действием которого свободные заряды перемычки придут в движение. Это движение приводит к выравниванию исходной разности потенциалов и, следовательно, к исчезновению электрического тока. Чтобы ток мог протекать по проводнику неограниченно долго, нужно заряды, прибывающие с первой обкладки конденсатора на вторую, возвращать назад, постоянно восстанавливая исходную разность потенциалов (ϕ1 – ϕ2). Это перемещение зарядов можно осуществлять по дополнительному проводнику 2-b-1, соединяющему обкладки конденсатора, и замыкающего таким образом, проводящую цепь. Однако на этом участке, также как и в перемычке 1-а-2, существует электростатическое поле , которое будет препятствовать возвращению заряда на обкладку 1 с более высоким потенциалом (ϕ1 > ϕ2). Другими словами, нельзя организовать циркуляцию заряда по замкнутому контуру под действием только электростатической силы.

Рис. 6.17

не электростатической природы. Такие силы получили название сторонних сил. Приборы,

в которых на электрические заряды действуют сторонние силы, называются источниками тока.
В аккумуляторах, например, сторонние силы возникают в результате химической реакции взаимодействия электродов с электролитом, в генераторах сторонними являются силы, действующие на заряды, движущиеся в магнитном поле и т.д. Именно в источниках тока благодаря работе сторонних сил создаётся генерируемая энергия, которая затем расходуется в электрической цепи.
Работа, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда , называется электродвижущей силой ε:
(6.8)

Простейшим примером источника тока может служить гальванический элемент, который состоит из цинкового и угольного электродов, погруженных в электролит - разбавленную серную кислоту. Особенностью растворения цинка в кислоте является то, что его атомы переходят в раствор в виде положительных ионов, а два электрона остаются на электроде, который становится отрицательно заряженным. Положительный заряд ионов цинка в растворе нейтрализуется электронами, поступающими из угольного электрода, который при этом заряжается положительно. Процесс зарядки источника прекращается, когда отрицательный заряд цинкового электрода станет настолько большим, что не позволит положительным ионам уходить в раствор, притягивая их обратно. Тогда между электродами установится определенная разность потенциалов.

нему потечет
электрический ток, разность

потенциалов между электродами
уменьшится, растворение цинка возобновится и будет продолжаться, пока цинковый
электрод не разрушится.

Нетрудно заметить, что электродвижущая сила (э.д.с.) измеряется в тех же единицах, что и потенциал, и напряжение, то есть в вольтах:

Поле сторонних сил, также как и электростатическое поле, характеризуется вектором напряжённости :
(6.9).
Если источник тока включен на участке 1-2 цепи (рис. 6.18), то работа сторонних сил по перемещению заряда q на этом участке будет равна:



Э.д.с. источника получим, разделив эту работу на величину переносимого заряда:

(6.10)

Распространив этот результат на замкнутый контур, придём к определению э.д.с. в этом контуре:
(6.11)
Электродвижущая сила источника равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру.

Рис. 6.18.

замкнутого контура.
Вернёмся ещё раз к рис.

6.16. Здесь изображена замкнутая проводящая цепь. На участке цепи 1-а-2 движение носителей заряда происходит под действием только электростатической силы = q . Такие участки называются однородными. По-другому обстоят дела на участке контура 2-b-1. Здесь на заряды действует не только электростатическая, но и сторонняя сила. Полную силу найдем, как сумму:


Участок замкнутого контура, где наряду с электростатической силой действуют и сторонние силы, называют неоднородным.
Можно показать, что на однородном участке цепи средняя скорость направленного движения носителей заряда пропорциональна действующей на них силе. Для этого достаточно сравнить формулы, полученные в предыдущей лекции:


Пропорциональность скорости силе, а плотности тока — напряжённости сохранится и в случае неоднородного участка цепи. Но теперь напряжённость поля равна сумме напряжённостей электростатического поля и поля сторонних сил :

(6.12)
Это уравнение закона Ома в локальной дифференциальной форме для неоднородного участка цепи.
Теперь перейдём к закону Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.
Выделим двумя близкими сечениями ΔS участок dl трубки тока (рис. 6.18). Сопротивление этого участка:

равно

, а плотность тока можно связать с силой тока:





Рис. 6.19
Эти два выражения используем в уравнении (6.12), спроецировав его предварительно на линию тока:



Проинтегрировав последнее уравнение по неоднородному участку 1-2, получим:


Произведение IR1-2 = U — напряжение на участке 1-2;
первый интеграл справа разность потенциалов на концах участка;

второй интеграл э.д.с. источника тока.

Учитывая это, конечный результат запишем в виде: (6.13)

Это закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Обратите внимание, что напряжение на неоднородном участке цепи U не совпадает с разностью потенциалов на его концах (ϕ1 – ϕ2):
(6.14)

источники тока отсутствуют и ε1-2 = 0. Тогда:


Для замкнутого контура

уравнение закона Ома (7.6) видоизменяется, так как разность потенциалов в этом случае равна нулю:
(6.15)
В законе Ома для замкнутой цепи (6.15) R — полное сопротивление контура, складывающееся из внешнего сопротивления цепи R0 и внутреннего сопротивления источника r: R = R0 + r.

в сложных разветвлённых электрических цепях. Эти расчёты упрощаются, если пользоваться

правилами Кирхгофа. Правил Кирхгофа два: правило токов и правило напряжений.
Правило токов относится к узлам цепи, то есть, к таким точкам схемы, где сходятся не менее трёх проводников. Правило токов гласит: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю: (6.16)

I4 I1



I5


I2 I3

При составлении соответствующего уравнения, токи, втекающие в узел, берутся со знаком плюс, а покидающие его — со знаком минус. Так, для узла А (рис. 6.19) можно записать:
I1 – I2 – I3 + I4 – I5 = 0.
Это первое правило Кирхгофа является следствием уравнения непрерывности (см. (6.7)) или закона сохранения электрического заряда.
Правило напряжений относится к любому замкнутому контуру разветвлённой цепи.
Выделим, например, в разветвлённой сложной цепи замкнутый элемент 1-2-3-1 (рис.6.20). Произвольно обозначим в ветвях контура направления токов I1, I2, I3. Для каждой ветви запишем уравнение закона Ома для неоднородного участка цепи:

эти уравнения, получим формулу второго правила Кирхгофа:
I1R1 – I2R2 –

I3R3 = ε1 + ε2 – ε3 – ε4 + ε5.
Правило напряжений формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре: (6.17)












Рис. 6.20

Мост образуют четыре резистора R1, R2, R3, R4. В точках A и B к мосту подключен источник питания (ε, r), а в диагонали BD — измерительный гальванометр с сопротивлением Rg.
Во всех ветвях схемы произвольно обозначим направления токов I1, I2, I3, I4, Ig, Iε.
В схеме четыре узла: точки A, B, C, D. Для трёх из них составим уравнения первого правила Кирхгофа — правила токов:
точка А: Iε – I1 – I4 = 0; (1)
точка B: I1 – I2 – Ig = 0; (2)
точка D: I4 + Ig – I3 = 0. (3)

При составлении уравнения (6.17) второго правила Кирхгофа задаются направлением обхода: в нашем примере — по часовой стрелке. Токи, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс (I1), токи противоположного направления — со знаком минус (–I2, –I3).
Э.д.с. источника берётся со знаком плюс, если он создаёт ток, совпадающий с направлением обхода (+ε1, +ε2, +ε5). В противном случае э.д.с. отрицательна (–ε3, –ε4).
В качестве примера составим уравнения правил Кирхгофа для конкретной электрической схемы — измерительного моста Уитстона (рис. 6.20).

ADCεA составим уравнения второго правила Кирхгофа. Во всех контурах направление

обхода по часовой стрелке. ABDA: I1R1 + IgRg – I4R4 = 0; (4)
BCDB: I2R2 – I3R3 – IgRg = 0; (5)
ADCεA: I4R4 + I3R3 + Iεr = ε. (6)
Таким образом, мы получили систему шести уравнений, решая которую можно найти все шесть неизвестных токов.
Но чаще мост Уитстона используется для измерения неизвестного сопротивления Rx ≡ R1. В этом случае резисторы R2, R3 и R4 — переменные. Меняя их сопротивления, добиваются того, чтобы ток в измерительной диагонали моста оказался равным нулю Ig = 0. Это означает, что:
I1 = I2 см. (1),
I3 = I4 см. (3),
I1R1 = I4R4 см. (4),
I2R2 = I3R3 см. (5).
Учитывая эти упрощающие обстоятельства, приходим к выводу, что:



Замечательно, что для определения неизвестного сопротивления нужно знать лишь сопротивления резисторов моста R2, R3 и R4. Э.д.с. источника, его внутреннее сопротивление, как и сопротивление гальванометра при таком измерении не играют никакой роли.

с тем, как их объясняет классическая теория в случае металлических

проводников. 1) Прежде всего, согласимся с тем, что свободными носителями заряда в металлах являются не ионы, а электроны. Этот факт был впервые установлен экспериментально в 1901 году немецким физиком К. Рикке. Он пропускал постоянный ток через три последовательно соединённых стержня. Стержни (Cu, Al, Cu) соприкасались шлифованными торцами. Ток через эту систему стержней пропускался непрерывно в течение года! В результате на торцах образцов не было обнаружено никаких следов переноса массы. Это могло означать лишь то, что в металлах ионы не участвуют в переносе электрических зарядов.
Стало ясно, что носителями заряда в этом случае могут быть только электроны, открытые незадолго до того — в 1897 г. — английским физиком Д. Томсоном. Позднее этот вывод был подтверждён в работах С. Мандельштама и Н. Папалекси, Б. Стюарта, Р. Толмена и др. 

 

3) Теперь обратимся к рассмотрению направленного движения

электронов в электрическом поле. Электрон движется равно ускоренно под действием постоянной силы F = eE. Ускорение движения (II закон Ньютона):


За время свободного пробега электрон достигнет максимальной скорости в своём направленном движении:

Согласно теории Друде-Лоренца при столкновении с ионом электрон отдаёт ему всю энергию, накопленную в направленном движении. В результате такого столкновения скорость направленного движения электрона оказывается равной нулю. И после каждого столкновения скорость направленного движения вновь начинает нарастать от 0 до Vmax. Тогда средняя скорость направленного движения оказывается равной половине максимальной:


Воспользовавшись этим результатом в уравнении (6.2), получим:


Коэффициент пропорциональности, связывающий плотность тока с напряженностью электростатического поля — удельная электропроводность металла:


Таким образом, электронная теория электропроводности металлов объясняет закон
Ома в дифференциальной форме и устанавливает, что электропроводность металлов
тем больше, чем больше концентрация свободных электронов (n) и время их свободного пробега

эта энергия, как уже отмечалось, при соударении с ионом передаётся

кристаллической решётке, то есть преобразуется в тепло, которое идёт на нагревание металла. В единицу времени электрон претерпевает соударений. Если учесть, что в единице объёма n электронов проводимости, то в единицу времени в единице объёма металла выделится такое количество теплоты:



Сопоставив этот результат с формулой (6.16) Pуд = λE2, приходим к выводу, что электронная теория электропроводности металлов привела к закону Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности, связывающий удельную тепловую мощность электрического тока Pуд с квадратом напряжённости электростатического поля — это по-прежнему удельная электропроводность металла:




Этот результат полностью совпадает с выражением для электропроводности, полученным в п. 3 (закон Ома).

Г. Биннинг и Г. Рорер в 1986 г. были удостоены

Нобелевской премии.
Современный туннельный микроскоп – это компактный прибор, размером с лабораторный оптический микроскоп, а управляющая электроника занимает места не более обычного вольтметра.
В настоящее время пьезоэлектрический манипулятор используют и как инструмент для работы в нанометровом диапазоне размеров. С его помощью можно, например, найти отдельный атом, поднять его и перенести в нужное место. Так швейцарский физик Энгл «написал» название своей фирмы – слово IBM отдельными атомами ксенона на поверхности никеля. При этом для буквы I он использовал 9 атомов ксенона, а на буквы B и M – по 13.

Возвращаясь к закону Ома, с которого начинается данный параграф, отметим, что сила туннельного тока I зависит от приложенного напряжения U по закону:


Где z – величина зазора туннельного перехода.

Анимация микроскопа на диске « Физика в анимациях».