Ряды динамики

динамики
Средние показатели в рядах динамики
Абсолютное значение одного процента прироста

называется ряд чисел, характеризующих изменение величины того

или иного явления во времени.
Ряды динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.
В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться подразделяются на моментные и интервальные.

определенные даты (моменты) времени.
Примером моментного ряда динамики является следующая информация

о списочной численности работников магазина:



Посредством моментных рядов динамики в торговле изучают товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Примером интервального ряда динамики могут

служить данные о товарообороте магазина в 2007-2011гг.:



Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучается изменение во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования (развития) изучаемых явлений за отдельные периоды.

приросты базисные (накопленные) и цепные (годовые);
темпы роста (базисные и цепные);
темпы

прироста (базисные и цепные);
абсолютное значение одного процента прироста;
темп наращивания (изменения);
средний абсолютный прирост;
средний темп прироста.

в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения

исходной информации.
Базисный (накопленный) абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения :
Цепной абсолютный прирост - разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует,

отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента

или в процентах.
Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, :
Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень :
Если темп роста больше единицы (или 100%), это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменяется. Темп роста всегда имеет положительный знак.

в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый

уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.
Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :
Цепной темп прироста - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста , к предыдущему уровню :

или экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный

прирост, средний темп роста и прироста и пр.
Средний уровень показателя динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.
ПРИМЕР: Рассмотрим моментный динамический ряд. Товарные запасы в торговом предприятии на начало каждого месяца характеризуются следующими данными.

товарные запасы по месяцам. За январь они будут равны средней

из данных на начало января и начало февраля, т.е конец января.: (120+ 140)/2 =130 млн.руб.
Соответственно за февраль (140+150)/2=145 млн. руб.; (150+ 160)/2=155 млн. руб.
Таким образом, от моментного ряда можно перейти к интервальному:

запасы за 1 квартал. Для расчета средней величины применяют формулу

средней арифметической простой:


На основании расчетов можно сделать вывод: для исчисления среднего уровня ( средней величины) в интервальных рядах динамики применяется формула средней арифметической простой.
Формула средней хронологической из моментного ряда динамики:


Где Y – уровни ряда от первого до n-го момента времени;
n – число уровней ряда.

уровнях, можно исчислять, средние уровни за полугодие; при наличии данных

о тринадцати уровнях ( на первое число каждого месяца) – за год.
Средние уровни в моментных рядах динамики называются средними хронологическими, исчисленными за какие-то периоды.
В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по аналогичной формуле:

датами практически принимаются за равновеликие. Тогда по формуле:

В моментном ряду

динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле:


где - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени

работников магазина в апреле 2009г. С 1 по 20 апреля

в списочном составе работников магазина значилось 190 человек, с 21 апреля и до конца месяца числилось 196. Тогда соответствии с формулой для неровноотстоящих дат среднедневная (списочная) численность работников магазина в апреле составила:

ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных

абсолютных приростов делится на их число n:


Применение формулы расчета среднего абсолютного прироста проиллюстрируем на данных таблицы о цепных абсолютных приростах товарооборота магазина


Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики.

применяется формула


где

индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n – число индивидуальных темпов роста.
Применение формулы расчета средних темпов роста проиллюстрируем на данных таблицы о цепных темпах роста розничного товарооборота магазина, заменив процентное их выражение коэффициентами: 2006 г.-1,053; 2007 г.-1,051 и т.д.

взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о

средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость: (при выражении среднего темпа роста в коэффициентах)
Применяя эту формулу, можно вычислить средний темп прироста розничного товарооборота магазина за 2006- 2010гг. (по той же таблице) на основе среднего темпа роста:

представляет собой отношение цепного годового (месячного, квартального) абсолютного прироста (изменения)

к цепному годовому (месячному, квартальному) темпу прироста и показывает, какая абсолютная величина скрывается за одним процентом прироста; выражается в абсолютных единицах измерения:

или