Симметрия

молекул
Правила отбора в спектроскопии
Разделение элементарных химических реакций на «разрешенные» и

невозможно обнаружить посредством каких-либо экспериментальных наблюдений или измерений.



Операция симметрии

в объекте

сохранения ЭНЕРГИИ
Закон сохранения ИМПУЛЬСА
сдвиг во времени — операция симметрии
сдвиг в

атомов водорода (40320 шт.)
ВСЕГО: 6 ×

Операции перестановочной симметрии

свойства молекулы изменяются

объекта на фрагменты)

некоторый угол ( α )

4 пары операций поворота типа С3

3 декартовых оси, 3 операции поворота типа С2 (на 180°) и три пары операций поворота типа С4 (на +90° и –90°)

6 операций поворота типа С2 (на

отражение в плоскости, перпендикулярной оси поворота

360 о )
С1 = Е
2. Отражение (угол поворота кратен 360

S1 = σ

3. Инверсия

S2 = i

отражения в центре

же оси может соответствовать несколько разных поворотов

σYZ
Группы симметрии

i

симметрии (изобразить на чертеже) и перечислить соответствующие им операции симметрии
Задача

D …. }
Групповая бинарная операция («композиция»):
А

Единичный элемент Е (единица группы):
А • Е = Е • А = А

Обратный элемент: А ↔ А–1
А • А–1 = А–1 • А = Е

может быть существенной

арифметическое умножение
«Таблица умножения» группы
Единица группы: +1
Обратные элементы: +1 =

т.е. (+1) • (+1) = +1 и (–1) • (–1) = +1

Группа — коммутативная (абелева)

+2, …
Операция: арифметическое сложение А + В = С

Единичный элемент: Е = 0 ( А + 0 = А)

Обратный элемент: А + (–А) = 0

Мультипликативная группа чисел

Множество: рациональные числа (дроби)
… –A/B, ..., (0 исключен), …, +A/B, …

Операция: арифметическое умножение А ⋅ В = С

Единичный элемент: Е = 1 ( А ⋅ 1 = А)

Обратный элемент: А ⋅ (1/А) = 1

порядок элемента А)
Циклические группы
Пример: группы поворотов
(С2)2 =

Конечные и бесконечные группы

Конечная группа: C2v (E, C2z, σxz, σyz)

Число элементов — порядок группы (для C2v порядок равен 4)

Бесконечная группа: О(3) — группа симметрии шара

Содержит бесконечно много поворотов (любые оси, проходящие через центр шара) и отражений (любые плоскости, проходящие через центр шара)

(многогранника, молекулы и т.д.)
Например, правильный треугольник можно повернуть вокруг перпендикулярной

поворотов С3 дает тот же результат, что и однократное применение

Любая последовательность операций симметрии типа:
А✴В✴С✴…
эквивалентна некоторой одной операции симметрии:
А✴В✴С✴… = D

встречается ровно один раз в каждой строке и в каждом

ПОДГРУППЫ

{ E C2Z }

{ E σXZ }

{ E σYZ }

N / n = k
(k — целое число)

А • С–1 и А = С–1

оси Z
( операции С3Z и (С3Z)–1 );
три отражения в

Точечная группа симметрии С3v
{ E, C3z, (C3z)–1, σ1, σ2, σ3 }

элемент входит только в один из классов эквивалентности.
В каждой группе

В группе С3v — три класса

В коммутативных (абелевых ) группах все классы эквивалентности состоят из одного элемента (т.е. каждый элемент группы сам себе класс), и классов столько же, сколько элементов.

(VY) = (–1) ⋅ VY
σXZ (VY) = (–1) ⋅ VY
σYZ

Результат применения операций симметрии к вектору скорости Vy

«неприводимое представление» (НП ТГС)

)
Некоммутативные группы
χ = ±1
χ = F11 + F22 +

n — размерность НП

обозначения снабжаются индексами (А1, А2, …) или штрихами (A', A'',

(где k — любое целое число), обозначаемые греческими буквами:
Эти

и указать принадлежность к определенным типам симметрии:
а) компонентов вектора импульса:

Пример оформления решения