1 Теплопровідність і дифузія плазми - 2 З кінетичної теорії газів коефіцієнти

коефіцієнти дифузії та теплопровідності:
де ρ – густина газу, λ –

середня довжина вільного пробігу, v – середня швидкість частинок, cv – питома теплоємність при постійному об’ємі (збільшення енергії 1г речовини при підвищенні Т на 1 градус). Оскільки густина теплової енергії ([Дж/м3]) в плазмі при температурі Т

Коефіцієнт теплопровідності

питома теплоємність:

(коефіцієнт 2 враховує наявність в плазмі іонів і електронів),

електронів і іонів приблизно рівні

(λe ≈ λi ≈ λ):

Таким чином, у випадку відсутності поля визначальною є теплопровідність, зумовлена електронними зіткнення-ми, що відбуваються з більшою частотою, тобто:

2. Плазма в магнітному полі. Замагнічування вздовж силових ліній відсутнє, тому подовжня компонента також визначається електронними зіткненнями:

лекція):

Теплопровідність поперек поля замагнічується в (mi/me)1/2 разів слабкіше, ніж дифузія,

оскільки в переносі тепла визначальна роль належить іон-іонним зіткненням:

Визначальним є менший ларморівський радіус (електронний) і відповідно більша частота

ωe.
Дифузія поперек магнітного поля зумовлена тільки зіткненнями різного типу частинок, тобто між іонами і електронами. Зіткнення одного типу частинок не можуть призвести до макроскопічної зміни профілю концентрації.

Механізми дифузії і теплопровідності
поперек магнітного поля

1. Теплопровідність – іон-іонні зіткнення.
2. Дифузія – іон-електронні зіткнення.

частинок 1 і 2;
М – середина лінії, що з’єднує

центри ларморівських кілець О1 і О2.
Радіуси ларморівських кілець можна розглядати як вектори r1 і r2, що направлені від даної точки траєкторії до центрів кілець. Довжини векторів r1 і r2 пропорційні імпульсам частинок р1 і р2 і повернуті відносно них на 90º (напрямок повороту залежить від заряду).

При пружному зіткненні сумарний імпульс зберігається → вектор r1 + r2 для однойменно заряджених частинок також буде зберігатися. При зіткненні лінія О1-О2 повертається навколо точки М, яка буде нерухомою. Якщо точка О1 перейде з області I в область II, то О2 перейде в область I. Таким чином, не відбувається перерозподілу частинок між областями I і II → дифузія відсутня. Вказаний кінематичний ефект не має місця при зіткненні частинок з різним зарядом.

коеф. теплопровідності.
де σ – ефективний переріз зіткнень. Якщо плазма

повністю іонізована, цей переріз визначається кулонівською взаємодією частинок. Мінімальну відстань r, на яку можуть зблизитися частинки при лобовому зіткненні, можна визначити з рівності:

Для грубої оцінки
будемо вважати, що

= 1,2 ∙10-6, тому:
Потік тепла при Т = 108 К

і товщині перехідної зони х = 1 км становить 107 кВт/см2.

Необхідність ефективної термоізоляції плазми

Сонці) одночасно вирішують проблеми утримання нагрітої плазми в зоні реакції

та її термоізоляції. Гравітаційні сили надійно утримують плазму від розльоту, а величезні відстані, що відокремлюють плазму реакційної зони від периферії, дозволяють зберігати всередині зірок температуру, достатню для синтезу.
При переході до лабораторних умов на Землі виникає фундаментальне питання: чим замінити гігантські сили тяжіння, що утримують плазму в зірках, та яким чином знизити потоки тепла на стінки?
Принцип магнітної термоізоляції був практично одночасно запропонований в СРСР (І.Є. Тамм, А.Д. Сахаров, 1950 р.), США та Англії.

Магнітна термоізоляція

(1958 р.)
Андрій Дмитрович
Сахаров
(1921-1989 рр.)
Лауреат Нобелівської
премії миру (1975

р.)

магнітного поля, зменшується в
разів порівняно з його величиною при відсутності

магнітного поля.

2. Магнітна термоізоляція.

1. Магнітне утримання плазми.

Утримуюча сила зумовлена дією ефективного магнітного тиску:

В магнітному полі замагнічуються дифузія і теплопровідність (в (mi/me)1/2 разів слабкіше, ніж дифузія).

досліджень.
Основні напрямки досліджень:
1. Утримання плазми за допомогою відкритих магнітних

систем (пасток).
В таких пастках напруженість магнітного поля зростає вздовж силових ліній в обидві сторони від області, що займає плазма. Області підсиленого поля відіграють роль дзеркал, від яких відбиваються іони і електрони плазми.

Пробкотрон Будкера-Поста (найпростіша відкрита пастка).

магнітних пасток).
В тороїдальних магнітних системах відсутні втрати частинок і енергії

через торці.

(частинки відбиваються від магніт-них дзеркал (пробок) – “замкнені” частинки).
Але

існують також частинки, що вилітають крізь пробку – “прольотні” частинки.

напрямку.
Дрейфова поверхня – геометрична сукупність точок, в яких може

опинитися центр ларморівського обертання частинки під час дрейфу.

частинки, для яких кут між напрямком швидкості і силовою лінією

перевищує величину:

“пробкове відношення”

Частинки з меншим кутом вилетять з пастки за короткий проміжок часу ~ l/vi, де l – довжина пастки, а vi – теплова швидкість іонів.

Розділення частинок на “замкнені” та “прольотні” стосується як електронів, так і іонів, і не залежить від заряду, маси та енергії, а визначається тільки кутом θ0.

рахунок зіткнень:
де v – швидкість частинок, σeff – ефективний кулонівський

переріз (частина повного перерізу, яка відповідає зміні імпульсу, що зумовлює попажання в конуси втрат). Переріз σeff зменшується із зростанням пробкового відношення R.

Інтегруючи рівняння балансу, отримаємо:

а n0 – початкова концентрація плазми.

Таким чином, концентрація змінюється по гіперболічному закону з характерним часом τ.

для того, щоб встигли здійснитися ядерні реакції. Кулонівські зіткнення, що

зумовлюють вихід частинок в конус втрат, повинні відігравати менш значну роль, ніж ядерні зіткнення.

σкул ~ 1/Т2, σяд ~ Т в області низьких температур (при вищих Т зростання сповільнюється). Для суміші D-T переріз виходу через пробки зрівнюється з перерізом ядерних реакцій при температурах Т ~ 109 К (майже на порядок вищих, ніж вимагає критерій Лоусона).

см-3, Т ~ 109 К. Пробкове відношення R = 1,5

→ ΔΩзамк ~ 0,4∙ ΔΩвтр. Оскільки час електрон-іонних зіткнень суттєво менший (в (mi/me)1/2 разів) часу іон-іонних зіткнень, в конуси втрат спочатку будуть потрапляти електрони. Потім завдяки умові квазінейтральності на межі плазми виникнуть електричні поля, що сповільнять виліт електронів і швидкості вильоту електронів та іонів вирівняються.

Будемо вважати, що приблизно час життя частинок в пастці визначається:

З використанням формули

можна оцінити значення тривалості утримання гарячої плазми в відкритій пастці.

конус втрат, але час вильоту через пробки зі збільшенням R

зростає не пропорційно R, а ~ logR (з врахуванням далеких зіткнень).
Характерний час життя було оцінено нами з врахуванням тільки кулонівських зіткнень. При цьому ігнорувались розсіяння і перезарядка на молекулах залишкового газу, а також всі види нестійкостей.

утримання плазми. Інколи достатньо одного кулонівського зіткнення, щоб “замкнена” частинка

була викинута із пастки.

Перевага – можна дослідити різні методи створення високотемпературної плазми, які можна звести до двох груп:
1. Зміна параметрів інжектованих частинок після їх проникнення в пастку.
2. Зміна напруженості поля в пастці (“замкнення” відкритих спочатку “дверей” (пробок).
В обох випадках зміни повинні здійснюватись швидко (недіабатично). Параметри частинок повинні змінюватись стрибком, а напруженість поля – за час прольоту інжектованих частинок або згустку плазми між пробками.