Разделы презентаций


2. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 2.1. Элементарное введение До сих

Суммирование в последней формуле производится по бесконечному дискретному набору значений волнового вектора (его трех компонент –kx, ky kz). Переход от суммирования к интегрированию проводится, согласно выражению:Для упрощения вывода рассмотрим одномерный случай:Решение:Откуда:Таким

Слайды и текст этой презентации

Слайд 12. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
2.1. Элементарное введение
До сих пор мы

имели дела с классическим ЭМ полем, которое описывается непрерывными функциями

времени и координат и подчиняется уравнениям Максвелла. Вместе с тем ясно, что любое поле имеет квантовую природу, в том числе и электромагнитное. В этом смысле фундаментальное ЭМ поле должно по своей природе быть квантовым.
Для перехода к квантовому описанию воспользуемся представлением вектора-потенциала поля. При этом предположим, что

Пусть имеется объем, для которого формально V. Тогда поле в конечном объем можно разложить в ряды Фурье (по бегущим плоским волнам) в виде

© Дмитриев А.С. МЭИ. 2013

2. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ2.1. Элементарное введение	До сих пор мы имели дела с классическим ЭМ полем, которое

Слайд 2Суммирование в последней формуле производится по бесконечному дискретному набору значений

волнового вектора (его трех компонент –kx, ky kz). Переход от

суммирования к интегрированию проводится, согласно выражению:

Для упрощения вывода рассмотрим одномерный случай:

Решение:

Откуда:

Таким образом, видно, что ЭМ в резонаторе имеет структуру дискретную, т.е. образуют счетный набор. Поскольку осцилляторы поля независимы, полное их число имеет смысл числа степеней свободы ЭМ поля. При этом на долю каждого осциллятора приходится ячейка в kx – пространстве размером

© Дмитриев А.С. МЭИ. 2013

Суммирование в последней формуле производится по бесконечному дискретному набору значений волнового вектора (его трех компонент –kx, ky

Слайд 3В трехмерном пространстве, соответственно
Итак, в трехмерном пространстве каждый осциллятор поля

характеризуется тройкой натуральных чисел nj. Таким образом, все k-пространство разбивается

на кубики объемом

Вычислим теперь полное число степеней свободы ЭМ поля. Учитывая, что физически различным конфигурациям (осцилляторам) поля отвечают лишь положительные значения kj, а полный объем в k-пространстве есть

Тогда число степеней свободы поля есть отношение последнего объема к объему, занимаемому в k-пространстве одним осциллятором поля, т.е.

Учитывая, что на самом деле в одной волне есть два поля (компонента электрического и компонента магнитного, имеем окончательно число степеней свободы поля

© Дмитриев А.С. МЭИ. 2013

В трехмерном пространстве, соответственноИтак, в трехмерном пространстве каждый осциллятор поля характеризуется тройкой натуральных чисел nj. Таким образом,

Слайд 42.2. Квантование поля
Теперь вернемся к квантованию ЭМ поля. Можно показать,

что удобно произвести замену вида (эти переменные вещественны)
Тогда
Полная энергия поля

тогда есть

В квантовой теории ей отвечает оператор энергии, выраженный через выписанные выше величины

Таким образом, общая энергия ЭМ поля представлена через переменные и операторы отдельных (независимых!) осцилляторов, для которых имеет место соотношений для уровней энергии

где - нумерует поляризацию

© Дмитриев А.С. МЭИ. 2013

2.2. Квантование поляТеперь вернемся к квантованию ЭМ поля. Можно показать, что удобно произвести замену вида (эти переменные

Слайд 52.3. Фотоны – кванты ЭМ поля
Если пренебречь энергией «нулевых колебаний»

, тогда энергия и импульс электромагнитного поля есть

Отсюда можно ввести понятие о квантах электромагнитного поля или фотонах. Это впервые сделано А. Эйнщтейном в 1905г. Согласно этой концепции, ЭМ поля можно рассматривать как совокупность частиц (квазичастиц), каждая из которых имеет энергию и импульс

Тогда величины представляют собой так называемые числа заполнения – число фотонов с данными импульсами и поляризацией . Представление в квантовой теории ЭМ поля через фотоны и числа заполнения полностью заменяет классическое его описание через напряженности поля или потенциалы. Заметим также, что ЭМ поле становится чисто классическим, когда велики числа заполнения . Отсюда также понятно, что фотоны должны подчиняться статистике Бозе-Эйнштейна, которая допускает любое число частиц в данном состоянии (в отличие от статистики Ферми-Дирака).

- рост чисел заполнения при переходе к классическому ЭМ полю

© Дмитриев А.С. МЭИ. 2013

2.3. Фотоны – кванты ЭМ поляЕсли пренебречь энергией «нулевых колебаний»

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика