3.1.3 Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. 3.1.4

прямой и плоскостью.

3.2.1 Параллельность плоскостей.

3.2.2 Двугранный угол. Угол между плоскостями.

3.2.3

Перпендикулярность двух плоскостей.

из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая

прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к

этой плоскости.

и притом единственная.
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная

к данной плоскости, и притом только одна.
Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны.

отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости,  не являющийся перпендикуляром к

плоскости.

Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

АВ - наклонная
В - основание наклонной

соединяющий данную точку с точкой плоскости, и лежащий на прямой,

перпендикулярной плоскости.

Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

АС- перпендикуляр
С-основание перпендикуляра

точки к плоскости.
 
Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из

одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

проекцией на плоскость.

провести несколько наклонных, то большей наклонной соответствует большая проекция.

угол между наклонными
Отрезок DB – расстояние между основаниями наклонных.

основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой

наклонной.
 

Обратная теорема:

если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

их пересечения параллельны.


Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями,

равны.

пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.

Теорема 2:
Через точку вне данной

плоскости можно провести плоскость параллельную данной, и притом только одну.

Теорема 3:
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны

одну общую границу.

(аналогично как при пересечении двух прямых получаются четыре угла).

равен 0⸰.
Если при пересечении плоскостей один из двугранных углов составляет

90⸰, то три остальных угла тоже 90⸰.
Эти плоскости называют перпендикулярными.

перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
 
Теорема 5. Плоскость,

перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две плоскости, перпендикулярна каждой из этих плоскостей.
 
Теорема 6. Если две плоскости перпендикулярны, и в одной из них прямая проведена перпендикулярно линии пересечения плоскостей, то эта прямая перпендикулярна второй плоскости.