Разделы презентаций


Алгебра высказываний (логические операции)

Содержание

Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Основы логики

Алгебра высказываний

Автор:
Сергеев Евгений Викторович
МОУ СОШ №4 г. Миньяра

Челябинской области
sergeev73@mail.ru
http://shk4-minyar.ucoz.ru

Основы логикиАлгебра высказыванийАвтор: Сергеев  Евгений ВикторовичМОУ СОШ №4 г. Миньяра  Челябинской областиsergeev73@mail.ruhttp://shk4-minyar.ucoz.ru

Слайд 2Алгебра высказываний
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы определять истинность

или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание

Алгебра высказываний	Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в

Слайд 3Логические переменные
Логические переменные – простые высказывания, содержащие только одну мысль.



Обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C…

Логические переменные могут принимать

лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)
Логические переменныеЛогические переменные – простые высказывания, содержащие только одну мысль. Обозначаются буквами латинского алфавита:  A, B,

Слайд 4Логические переменные
Например, два простых высказывания:

А = «2 × 2 =

4» истина (1)

В = «2 × 2 = 5» ложь (0)

являются логическими переменными

А и В
Логические переменныеНапример, два простых высказывания:А = «2 × 2 = 4»	истина 	(1)В = «2 × 2 =

Слайд 5
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут

принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения:  «ИСТИНА» (1)

Слайд 6
В алгебре высказываний над логическими переменными (над высказываниями) можно производить

определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания

В алгебре высказываний над логическими переменными (над высказываниями) можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются

Слайд 7Составные высказывания
Высказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в

себе более, чем одну простую мысль, называются логическими функциями

Обозначаются F(A,B,C…)

Также

могут принимать значения «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ» в зависимости от того, какие значения имеют входящие в их состав логические переменные и от действий над ними
Составные высказыванияВысказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в себе более, чем одну простую мысль, называются

Слайд 8Логические операции
Конъюнкция (логическое умножение, «И»)
Дизъюнкция (логическое сложение, «ИЛИ»)
Инверсия (логическое отрицание,

«НЕ»)
Импликация (логическое следование, «Если А, то В»)
Эквивалентность (логическое равенство, «А

тогда и только тогда, когда В»)
Логические операцииКонъюнкция  (логическое умножение, «И»)Дизъюнкция  (логическое сложение, «ИЛИ»)Инверсия  (логическое отрицание, «НЕ»)Импликация  (логическое следование,

Слайд 9
Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза

«И» называется операцией логического умножения, или конъюнкцией

Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» называется операцией логического умножения, или конъюнкцией

Слайд 10
Логическая функция, полученная в результате конъюнкции, истинна тогда и только

тогда, когда истинны все входящие в него логические переменные

Логическая функция, полученная в результате конъюнкции, истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него

Слайд 11Конъюнкция. Определите истинность логической функции

«2 × 2 = 5» И

«3 × 3 = 10»
«2 × 2 = 5» И

«3 × 3 = 9»
«2 × 2 = 4» И «3 × 3 = 10»
«2 × 2 = 4» И «3 × 3 = 9»

Истинна только функция (4)
Конъюнкция. Определите истинность логической функции«2 × 2 = 5» 	И 	«3 × 3 = 10»«2 × 2

Слайд 12Запись конъюнкции на формальном языке алгебры высказываний

F(A,B) = A &

B
или
F(A,B) = A ∧ B

Также может встретиться запись,

типа:
F(A,B) = A * B
или
F(A,B) = A and B
Запись конъюнкции на формальном языке алгебры высказыванийF(A,B) = A & B или F(A,B) = A ∧ BТакже

Слайд 13Значение логической функции определяется по ее таблице истинности
Таблица истинности показывает

какие значения принимает логическая функция при всех возможных значениях логических

переменных
Значение логической  функции определяется  по ее таблице истинностиТаблица истинности показывает какие значения принимает логическая функция

Слайд 14Таблица истинности для конъюнкции

Таблица истинности  для конъюнкции

Слайд 15Таблица истинности для конъюнкции

Таблица истинности  для конъюнкции

Слайд 16
Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза

«ИЛИ» называется операцией логического сложения, или дизъюнкцией

Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ» называется операцией логического сложения, или дизъюнкцией

Слайд 17
Логическая функция, полученная в результате дизъюнкции, истинна тогда, когда истинна

хотя бы одна из входящих в него логических переменных

Логическая функция, полученная в результате дизъюнкции, истинна тогда, когда истинна хотя бы одна из входящих в него

Слайд 18Дизъюнкция. Определите истинность логической функции

«2 × 2 = 5» ИЛИ

«3 × 3 = 10»
«2 × 2 = 5» ИЛИ

«3 × 3 = 9»
«2 × 2 = 4» ИЛИ «3 × 3 = 10»
«2 × 2 = 4» ИЛИ «3 × 3 = 9»

Ложна только функция (1), остальные истинны
Дизъюнкция. Определите истинность логической функции«2 × 2 = 5» 		ИЛИ 		«3 × 3 = 10»«2 × 2

Слайд 19Запись дизъюнкции на формальном языке алгебры высказываний

F(A,B) = A ∨

B
Также может встретиться запись, типа:
F(A,B) = A + B
или
F(A,B)

= A or B

Запись дизъюнкции на формальном языке алгебры высказыванийF(A,B) = A ∨ B Также может встретиться запись, типа:F(A,B) =

Слайд 20Таблица истинности для дизъюнкции

Таблица истинности  для дизъюнкции

Слайд 21Таблица истинности для дизъюнкции

Таблица истинности  для дизъюнкции

Слайд 22
Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания, или

инверсией

Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания, или инверсией

Слайд 23
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное –

истинным [логическая отрицательная единица, перевертыш]

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное – истинным   [логическая отрицательная  единица,

Слайд 24Инверсия
Пусть
A = «2 × 2 = 4»
– истинное высказывание,

тогда
F(A) = «2 × 2 ≠ 4»
– ложное высказывание

ИнверсияПусть A = «2 × 2 = 4»– истинное высказывание, тогдаF(A) = «2 × 2 ≠ 4»–

Слайд 25Запись инверсии на формальном языке алгебры высказываний
F(A) = ¬A
или
F(A) =

Ā
Также может встретиться запись, типа:
F(A) = not А

Запись инверсии на формальном языке алгебры высказыванийF(A) = ¬AилиF(A) = ĀТакже может встретиться запись, типа:F(A) = not

Слайд 26Таблица истинности для инверсии

Таблица истинности  для инверсии

Слайд 27Таблицы истинности основных логических функций
Логическое умножение






A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A ∧ B
0
0
0
1
Логическое сложение






Логическое отрицание




A
0
1
¬A
1
0
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
А

∨ В
0
1
1
1

Таблицы истинности  основных логических функцийЛогическое умножениеA0011B0101A ∧ B0001Логическое сложениеЛогическое отрицаниеA01¬A10A0011B0101А ∨ В0111

Слайд 28Дополнительные логические функции
Импликацию и эквивалентность можно выразить через конъюнкцию,

дизъюнкцию и отрицание, поэтому их называют дополнительными логическими функциями:
Импликация:
А →

В = ¬A ∨ В или
А ⊃ В = ¬A ∨ В или
А ⇒ В = ¬A ∨ В
Эквивалентность:
А ↔ В = (¬A ∨ В) ∧ (¬B ∨ A) или
А ⇔ В = (¬A ∨ В) ∧ (¬B ∨ A) или
А ≡ В = (¬A ∨ В) ∧ (¬B ∨ A)
Дополнительные  логические функции Импликацию и эквивалентность можно выразить через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание, поэтому их называют

Слайд 29Импликация
Объединение двух высказываний, из которых первое является условием, а второе

– следствием из него, называется импликацией (логическим следованием)

ИмпликацияОбъединение двух высказываний, из которых первое является условием, а второе – следствием из него, называется импликацией (логическим

Слайд 30Импликация
Импликация ложна тогда и только тогда, когда условие истинно, а

следствие ложно
Пример:
Если выучишь материал, то сдашь зачет
Это высказывание

ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, т.к. сдать зачет можно и случайно, например если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой
ИмпликацияИмпликация ложна  тогда и только тогда, когда  условие истинно,  а следствие ложноПример: Если выучишь

Слайд 31Таблица истинности для импликации

Таблица истинности  для импликации

Слайд 32Эквивалентность
Эквивалентность – это логическая операция, объединяющая два простых высказывания в

одно составное и которое является истинным тогда и только тогда, когда оба

исходных высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.
ЭквивалентностьЭквивалентность – это логическая операция, объединяющая два простых высказывания в одно составное и которое является истинным тогда

Слайд 33Таблица истинности для эквивалентности

Таблица истинности  для эквивалентности

Слайд 34Переместительный
Дизъюнкция:
X ∨ Y ≡ Y ∨ X

Конъюнкция:
X ∧ Y ≡

Y ∧ X
Основные законы алгебры высказываний

ПереместительныйДизъюнкция:	X ∨ Y ≡ Y ∨ XКонъюнкция:	X ∧ Y ≡ Y ∧ XОсновные законы алгебры высказываний

Слайд 35Сочетательный
Дизъюнкция:
X ∨ (Y ∨ Z) ≡ (X ∨ Y) ∨

Z

Конъюнкция:
X ∧ (Y ∧ Z) ≡ (X ∧ Y) ∧

Z

Основные законы алгебры высказываний

СочетательныйДизъюнкция:		X ∨ (Y ∨ Z) ≡ (X ∨ Y) ∨ ZКонъюнкция:		X ∧ (Y ∧ Z) ≡ (X

Слайд 36Распределительный
Дизъюнкция:
X ∧ (Y ∨ Z) ≡ X ∧ Y ∨

X ∧ Z

Конъюнкция:
X ∨ (Y ∧ Z) ≡ (X

∨ Y) ∧ (X ∨ Z)

Основные законы алгебры высказываний

РаспределительныйДизъюнкция:		X ∧ (Y ∨ Z) ≡ X ∧ Y ∨ X ∧ ZКонъюнкция:		 X ∨ (Y ∧

Слайд 37Правила де Моргана
Дизъюнкция:
¬(X ∨ Y) ≡ ¬X ∧ ¬Y

Конъюнкция:

¬(X ∧ Y) ≡ ¬X ∨ ¬Y
Основные законы алгебры высказываний

Правила де МорганаДизъюнкция:		 ¬(X ∨ Y) ≡ ¬X ∧ ¬YКонъюнкция:		 ¬(X ∧ Y) ≡ ¬X ∨ ¬YОсновные

Слайд 38Идемпотенции
Дизъюнкция:
X ∨ X ≡ X

Конъюнкция:
X ∧ X ≡

X
Основные законы алгебры высказываний

ИдемпотенцииДизъюнкция:		 X ∨ X ≡ XКонъюнкция:		 X ∧ X ≡ XОсновные законы алгебры высказываний

Слайд 39Поглощения
Дизъюнкция:
X ∨ (X ∧ Y) ≡ X

Конъюнкция:
X ∧

(X ∨ Y) ≡ X
Основные законы алгебры высказываний

ПоглощенияДизъюнкция:		 X ∨ (X ∧ Y) ≡ XКонъюнкция:		 X ∧ (X ∨ Y) ≡ XОсновные законы алгебры

Слайд 40Склеивания
Дизъюнкция:
(X ∧ Y) ∨ (¬X ∧ Y) ≡ Y

Конъюнкция:

(X ∨ Y) ∧ (¬X ∨ Y) ≡ Y
Основные законы

алгебры высказываний
СклеиванияДизъюнкция:		 (X ∧ Y) ∨ (¬X ∧ Y) ≡ YКонъюнкция:		 (X ∨ Y) ∧ (¬X ∨ Y)

Слайд 41Переменная со своей инверсией
Дизъюнкция:
X ∨ ¬X ≡ 1

Конъюнкция:
X

∧ ¬X ≡ 0
Основные законы алгебры высказываний

Переменная  со своей инверсиейДизъюнкция:		 X ∨ ¬X ≡ 1Конъюнкция:		 X ∧ ¬X ≡ 0Основные законы алгебры

Слайд 42Операция с константами
Дизъюнкция:
X ∨ 0 ≡ X, X ∨

1 ≡ 1

Конъюнкция:
X ∧ 0 ≡ 0, X ∧

1 ≡ X

Основные законы алгебры высказываний

Операция с константамиДизъюнкция:		 X ∨ 0 ≡ X, 	X ∨ 1 ≡ 1Конъюнкция:		 X ∧ 0 ≡

Слайд 43Двойного отрицания

¬(¬X) ≡ X
Основные законы алгебры высказываний

Двойного отрицания	 ¬(¬X) ≡ XОсновные законы алгебры высказываний

Слайд 44Порядок действий
Действия в скобках
Отрицание
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность

Порядок действийДействия в скобкахОтрицаниеКонъюнкция ДизъюнкцияИмпликацияЭквивалентность

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика