АТОМ ТОМСОНА Реальность существования атомов. Электроны являются одной из

число различных атомов.
Количество различных атомов не менее числа элементов.
СОВЕРШЕННО НЕ

ЯСНА ВНУТРЕННЯЯ СТРУКТУРА АТОМА

Видимо, она достаточно сложна.
В неё входят электрически заряженные частицы.

Опыты с катодными, каналовыми, анодными лучами.

Атомы способны поглощать и излучать ЭМВ отдельных, характерных для каждого элемента частот.

ПОЛОЖЕНИЕ ВЕЩЕЙ К КОНЦУ 19 ВЕКА

линейчатые спектры
Johann Jakob Balmer, 1825-1898
швейцарский математик и физик.
Lyman (ЛАЙМАН Теодор)
1874 -1954,

американский физик

линий атома водорода.
6562.8 Å
 3889 Å
3970 Å,
4887.8 Å
4340.5 Å
4101.7 Å
 Hα
 Hε
Hζ
Hβ
Hγ

Hδ
В настоящее

время общепринятое выражение для частот, (в оптике часто частотой называют волновое число) данное в 1890 г. шведскиим физиком Йоханнессом Ридбергом выглядит следующим образом:

Постоянная Ридберга для волновых чисел

Формула * называется формулой Бальмера.

первой линии Бальмера Hα с длиной волны 656,3 нм.

лежит серия Лаймана:
1906 г.
В инфракрасной области лежат еще несколько серий:
Серия

Пашена

Серия Брэкета

Серия Пфунда

1908 г.

1922 г.

1924 г.

Обобщенная формула Бальмера:

Комбинационный принцип Ритца: «Разность волновых чисел двух спектральных линий одной и той же серии атома даёт волновое число спектральной линии какой-то другой серии того же атома»

испускать монохроматическую ЭМВ, то есть спектральную линию, если электрон в

излучающем атоме совершает гармонические колебания, и, следовательно, удерживается квазиупругой силой вида

Суммарный положительный заряд шара равен заряду электронов. Так что в целом атом нейтрален.

ПУДИНГ С ИЗЮМОМ

шар радиусом R.
Как было показано в лекции, посвященной электромагнитной массе

электрона, внутри шара напряженность электрического поля зависит от расстояния до центра шара следующим образом:

заряд электрона = -е. Т.е. на электрон действует квазиупругая сила с коэффициентом упругости .
Собственная частота гармонического осциллятора

m – масса электрона.

частоту, соответствующую головной линии серии Бальмера, λ=656 нм.
Подставляя найденную частоту

и мировые константы, получаем R = 3*10-8 см.

Из эксперимента известно, что спектр излучения реальных атомов хотя и дискретный, как следует из модели Томсона, но зачастую насчитывает сотни, а то и тысячи линий.
Попробуем получить спектральные серии, учтя, что строго гармонические колебания являются математической абстракцией и в природе никогда не осуществляются.

Так как у нас колеблется электрон с зарядом «е», то,

как ранее было показано, излучаемая им мощность равна

Введем

Очевидно, что

поэтому можно обозначить

только члены с
K=-l

,
Делаем вывод, что средняя мощность излучения

осциллятора, совершающего периодические ангармонические колебания состоит из суммы членов, каждый из которых представляет среднюю мощность осциллятора с частотой, кратной основной гармонике. Таким образом, в этом случае в спектре присутствуют частоты:

остается постоянной. Такое предположение, строго говоря, не отвечает действительности, так

как при колебаниях осциллятора ЭМВ уносит энергию. Ввиду этого запас энергии осциллятора постепенно убывает и колебания затухают.
Найдем закон убывания энергии со временем. Различные экспериментальные данные указывают на то, что затухание излучающих атомов мало. Так, изучение интерференции света при больших разностях хода привело к выводу, что длина ряда волн, испускаемых без затухания соответствует более чем 106 периодов, т.е. для видимого света составляет величину порядка 0.4 ÷ 0.7м. Принимая во внимание это обстоятельство, мы можем сказать, что колебания электрона мало чем отличаются от гармонических. Для последних мы вычислили величину средней энергии уносимой ЭМВ в единицу времени за большой в сравнении с периодом промежуток времени:

осциллятора.
Полагаем, что излучение начинается в момент времени
.
Полная энергия

гармонического осциллятора, совершающего колебания с амплитудой, равной а:

(127)

(128)

Обозначим

(129)

.
Экспоненциальный закон.
γ имеет размерность обратного времени. Соответственно,

обратная величина должна иметь размерность времени:

(132)

Теперь (132) перепишется в виде:

133

e раз.
называется временем релаксации.
Определим порядок величины времени релаксации,

на примере голубой линии

водородного спектра, .

Подставляя в (133) это значение круговой частоты, и значения универсальных констант:

найдем

к5л040315

отношение времени релаксации к периоду колебаний порядка
То есть электрон должен

совершить 6 миллионов колебаний, прежде чем за счет излучения его энергия уменьшится в е раз.

Непосредственное экспериментальное определение величины времени релаксации было впервые осуществлено при помощи каналовых лучей. Пучок светящихся водородных каналовых лучей через отверстие в катоде выпускался в пространство, где поддерживался столь высокий вакуум, что атомы могли “высвечиваться” практически без соударений. По убыванию интенсивности вдоль светящегося пучка при известной скорости каналовых лучей можно было определить время релаксации. Оказалось, что порядок величины этого времени совпадает с указанным выше для длины волны 500 нм.

колебания гармоническими, то их частота остается постоянной, и единственной величиной,

за счет которой может изменяться полная энергия, оказывается амплитуда:
а = а(t). Постольку - поскольку энергия осциллятора – убывающая функция времени, определённая по условиям опыта при , ее максимальное значение достигается при . Амплитуда при будет обозначена как а0.

Графические зависимости энергии и амплитуды осциллятора в полулогарифмическом масштабе можно

построить на одном графике и тангенс угла наклона для амплитуды будет вдвое меньше, чем для энергии:

со временем по экспоненциальному закону. В механике при рассмотрении затухающих

колебаний математического маятника уменьшение энергии маятника может описываться введением эффективной силы трения, которая, как показывает опыт, оказывается пропорциональна первой производной от смещения, то есть скорости.
Аналогичным образом мы попытаемся поступить и в случае затухающих ЭМ колебаний, введя эффективную силу трения. Какова может быть природа этой силы? Так как, естественно, никакого трения в механическом смысле наш осциллятор испытывать не может, то единственной причиной этой эффективной силы трения может быть обратное воздействие ЭМ излучения, возникающего при ускоренном движении заряда на сам, порождающий поле движущийся ускоренно заряд.
Природа «силы лучистого трения» совершенно отлична от природы механической силы трения. у нас нет никаких оснований полагать что эффективная сила трения окажется пропорциональна первой производной от смещения.

лучистого трения за промежуток времени, достаточно большой по сравнению с

периодом колебаний. Обозначим это силу R. Ее работа на участке траектории dx

Среднее значение работы за промежуток времени t

(5.5)

смещения по времени оказываются функциями ограниченными, поэтому, выбирая интервал времени

по которому производится усреднение достаточно большим, мы можем сделать первое слагаемое в (5.5) сколь угодно малым, в результате останется только второе слагаемое:

В механике силы зависящие от третьей производной смещения по времени неизвестны.

электрона с учетом затухания имеет вид
R – сила лучистого трения.
Линейное

дифференциальное уравнение третьего порядка. Будем решать его методом последовательных приближений. В нулевом приближении, учитывая, что радиационное затухание весьма мало, мы пренебрегаем силой лучистого трения и возвращаемся к уравнению осциллятора без учета затухания.

Решение его известно:

- собственная частота незатухающих колебаний.

(5.10)

, тогда
Третья производная для гармонических колебаний линейно связана

с первой

Такая замена идеологически соответствует наличию эффективной силы трения.
Если мы подставим полученное выражение для производной в (5.10), то:
1. понизим порядок уравнения;
2. получим уравнение с членом пропорциональным первой производной смещения по времени – то есть уравнение аналогичное уравнению механического осциллятора с силой трения;
3. полученное уравнение не будет точно описывать процесс, но есть надежда, что основные черты его будут схвачены.

разделим

на m, перенесем все члены в левую часть,
и введем, как и ранее, обозначение

и

Два линейно независимых частных решения однородного уравнения второго порядка, поэтому, согласно теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения есть их линейная комбинация

x – вещественная величина (x* = x), а в выражении справа – комплексная, поэтому А и В должны быть комплексными и для них должно выполняться равенство

тогда если
Колебательное движение, при котором амплитуда

убывает со временем по экспоненциальному закону.

определению периодичности – неограниченному повторению отклонений через одинаковые промежутки времени.

2. Весь процесс начинается в определенный момент и следовательно простирается не на всю временную шкалу.
3. Разложение в ряд Фурье периодического процесса происходит по частотам ограниченным снизу некоторой минимальной частотой и весь спектр оказывается дискретным разложением по частотам кратным минимальной.
4. Если ограничиться более высокой частотой чем минимальная, то не воспроизведутся самые крупномасштабные детали разлагаемой в спектр периодической кривой.

Рассмотрим вопрос о спектральном разложении непериодических процессов.

АС изображается кривой АВС, а на границах интервала, т.е. в

точках А и С обращается в нуль. Очевидно, эта функция непериодическая. Однако, мы можем построить на ее основе периодическую функцию, повторим зависимость f(t) с периодом .

Теперь минимальной частотой нашего разложения в ряд Фурье будет частота
и в разложении будут присутствовать частоты кратные минимальной.
Мы можем увеличить эту частоту, доопределив нашу функцию f(t), в более широком интервале, например ЕД, положив f(t) на отрезках ЕА и С D равной нулю. В результате мы получим уже другое разложение, с меньшей минимальной частотой ω2 < ω1 и, соответственно, более густо расположенными спектральными линиями. Очевидно, что период разложения ED можно расширять бесконечно, соответственно, будет бесконечно уменьшаться минимальная частота в разложении и в пределе мы получим непериодический процесс, а наше разложение превратится в непрерывное.

времени от –T|2 до + T|2. Если повторить её с

периодом Т, то такая уже периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье по экспонентам мнимого аргумента с комплексными амплитудами, причем минимальной частотой в разложении будет

Коэффициенты разложения

Перепишем это выражение, заменив t на ξ

разложении и шаг по частоте с которым происходит суммирование в

разложении, поэтому можно переписать в виде

Переходя в последней сумме к пределу, если он существует , при ,
(соответственно переходя от периодической функции к её непериодическому
пределу f(t), получим так называемый интеграл Фурье :

то есть спектр непериодического сигнала.
Спектр периодического процесса представляется дискретным набором

амплитуд на частотах кратных минимальной, характерной для данного процесса.
Спектр соответствующего непериодического процесса представляется уже непрерывной спектральной кривой, полностью заполняющей пустые промежутки в спектре предыдущего процесса.

сближаются, что спектр занимает сплошную полосу.

будет представляться не рядом, а интегралом Фурье, то ест спектр

такого процесса будет сплошной. Найдем вид спектра. Будем считать, что функция, спектр которой необходимо определить, задана следующим образом:

. Если ограничиться областью частот

вблизи

, то вклад в амплитуду от первого члена будет много меньше,

чем от второго , поэтому

Средняя за период интенсивность излучения

при ;

Ширина линии на половине высоты т.н. «полуширина линии» = :

найдем частоты для которых

не зависит от коэффициента затухания

в интервале частот от .

Поделим числитель и знаменатель

на

спектре непериодического процесса

ширина атомных уровней очень мала.

электрических зарядов, позволяет в соответствии с экспериментом получить линейчатый спектр.
Спектр

в лучшем случае состоит из эквидистантных по частоте линий. Реальный спектр даже для простейшего водородного атома получить не удалось.
Полуширина линий излучения атомных систем по порядку величины соответствует эксперименту.
Из формулы для собственных частот



следуют разные частоты для атомов различных размеров.
5. Из этой же формулы получается верный порядок размера атомов.