Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Плоскость в пространстве
Содержание
- 1. Плоскость в пространстве
- 2. Общее уравнение плоскостиЕсли в пространстве фиксирована произвольная
- 3. Общее уравнение плоскостиПроизвольная точка М(x; y; z)
- 4. Общее уравнение плоскости1)Виды неполных уравнений:2)3)4)5)Плоскость проходит через точку О.6)7)8)9)10)
- 5. Уравнение плоскости в отрезкахРассмотрим полное уравнение плоскости:Уравнение
- 6. Уравнение плоскости, проходящей через три точкиПусть точки
- 7. Угол между двумя плоскостямиПусть две плоскости заданы
- 8. Угол между двумя плоскостямиУсловия параллельности и перпендикулярности плоскостей аналогичны условию параллельности и перпендикулярности нормальных векторов:
- 9. Расстояние от точки до плоскостиПусть точка М1(x1;
- 10. ПримерНайти длину высоты тетраэдра ABCD , опущенной
- 11. ПримерРасстояние от точки A до плоскости BCD:ABСDh
- 12. Прямая в пространствеКаноническое уравнение прямойПараметрическое уравнение прямойУравнение
- 13. Каноническое уравнение прямойПусть прямая L проходит через
- 14. Каноническое уравнение прямойПусть прямая проходит через две
- 15. Параметрическое уравнение прямойПри решении многих практических задач
- 16. Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостейПусть
- 17. ПримерНаписать каноническое уравнение прямой:Найдем точку, принадлежащую прямой,
- 18. Угол между прямымиПусть две прямые заданы каноническими
- 19. Угол между прямой и плоскостьюПусть прямая L
- 20. Условие принадлежности двух прямых одной плоскостиДве прямые
- 21. Условие принадлежности двух прямых одной плоскостиПусть две
- 22. Точка пересечения прямой и плоскостиПри вычислении координат
- 23. Точка пересечения прямой и плоскостиПодставить t0 в
- 24. ПримерНайти точку пересечения прямой и плоскости.Напишем параметрическое уравнение прямой:Подставим в уравнение плоскости:Подставим в уравнение прямой:
- 25. Скачать презентанцию
Общее уравнение плоскостиЕсли в пространстве фиксирована произвольная декартова система координат Oxyz, то всякое уравнение первой степени с тремя переменными x y z определяет относительно этой системы плоскость.A; B; C; D –
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Плоскость в пространстве
Общее уравнение плоскости
Уравнение плоскости в отрезках
Уравнение плоскости, проходящей
через три точки
Слайд 2Общее уравнение плоскости
Если в пространстве фиксирована произвольная декартова система координат
Oxyz, то всякое уравнение первой степени с тремя переменными x
y z определяет относительно этой системы плоскость.A; B; C; D – некоторые постоянные, причем из чисел A; B; C хотя бы одно отлично от нуля.
(1)
Общее уравнение плоскости
Пусть точка М0(x0; y0; z0) принадлежит плоскости:
(2)
Вычтем из уравнения (1) тождество (2):
(3)
Общее уравнение плоскости
Слайд 3Общее уравнение плоскости
Произвольная точка М(x; y; z) лежит на плоскости,
если ее координаты удовлетворяют уравнению (3):
М0
М
Уравнение (3) является условием перпендикулярности
двух векторов:и
Таким образом, точка М лежит в плоскости, если
Нормальный вектор плоскости
Общее уравнение плоскости называется полным, если все коэффициенты А; B; C; D отличны от нуля.
В противном случае уравнение называется неполным.
Слайд 4Общее уравнение плоскости
1)
Виды неполных уравнений:
2)
3)
4)
5)
Плоскость проходит через точку О.
6)
7)
8)
9)
10)
Слайд 5Уравнение плоскости в отрезках
Рассмотрим полное уравнение плоскости:
Уравнение в отрезках используется
для построения плоскости, при этом a, b и с –
отрезки, которые отсекает плоскость от осей координат.Уравнение плоскости в отрезках
a
b
с
Слайд 6Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Пусть точки М1(х1 ; у1
; z1 ), М2(х2 ; у2 ; z2 ) и
М3(х3 ; у3 ; z3 ) не лежат на одной прямой.Тогда векторы:
и
не коллинеарны.
М1
М2
М3
М
Точка М(х ; у ; z ) лежит в одной плоскости с точками М1 , М2 и М3 только в том случае, если векторы:
и
компланарны.
Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки
Слайд 7Угол между двумя плоскостями
Пусть две плоскости заданы общими уравнениями:
Углом
между этими плоскостями называется угол между нормальными векторами к этим
плоскостям.
Слайд 8Угол между двумя плоскостями
Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей аналогичны условию
параллельности и перпендикулярности нормальных векторов:
Слайд 9Расстояние от точки до плоскости
Пусть точка М1(x1; y1; z1) –
основание перпендикуляра, опущенного из точки М0(x0; y0; z0) на плоскость
М1
М0
Слайд 10Пример
Найти длину высоты тетраэдра ABCD , опущенной из точки A.
Координаты
вершин: A(1; 1; 1), B(0; 2; 5), C(3; -1; 4),
D(4; 2; 1)Уравнение плоскости BCD:
A
B
С
D
h
Слайд 12Прямая в пространстве
Каноническое уравнение прямой
Параметрическое уравнение прямой
Уравнение прямой, как линии
пересечения двух плоскостей
Угол между двумя прямыми
Угол между прямой и плоскостью
Условие
принадлежности двух прямых одной плоскостиТочка пересечения прямой и плоскости
Слайд 13Каноническое уравнение прямой
Пусть прямая L проходит через данную точку М0(x0;
y0; z0) параллельно вектору:
Каноническое уравнение прямой
М0
L
М
Тогда точка М (x; y;
z) лежит на прямой только в том случае, если векторы и
коллинеарны
По условию коллинеарности двух векторов:
- направляющий вектор прямой
Слайд 14Каноническое уравнение прямой
Пусть прямая проходит через две заданные и отличные
друг от друга точки: М1(х1; у1 ; z1 ) и
М2(х2; у2 ; z2 ).М1
М2
Тогда в качестве направляющего вектора в каноническом уравнении можно взять вектор:
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
L
Слайд 15Параметрическое уравнение прямой
При решении многих практических задач используют параметрическое уравнение
прямой, которое получается из канонического уравнения:
Параметрическое уравнение прямой
Слайд 16Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей
Пусть две непараллельные плоскости
заданы общими уравнениями:
Эти плоскости определяют единственную прямую в пространстве:
L
Уравнение
прямой, как линии пересечения двух плоскостей
Слайд 17Пример
Написать каноническое уравнение прямой:
Найдем точку, принадлежащую прямой, то есть удовлетворяющую
системе уравнений.
Пологая z равному любому числу, например, z = 0,
получим:Точка M0(11; -8; 0) – принадлежит прямой
Найдем координаты направляющего вектора прямой:
Слайд 18Угол между прямыми
Пусть две прямые заданы каноническими уравнениями:
Углом между
этими прямыми называется угол между направляющими векторами к этим прямым.
L1
L2
Слайд 19Угол между прямой и плоскостью
Пусть прямая L задана каноническим уравнением:
Плоскость
p задана общим уравнением:
Углом между прямой и плоскостью называется угол
между прямой и проекцией этой прямой на плоскость.L
р
Слайд 20Условие принадлежности двух прямых одной плоскости
Две прямые в пространстве могут
пересекаться,
быть параллельными,
и скрещиваться.
совпадать,
В первых трех случаях прямые лежат в
одной плоскости.
Слайд 21Условие принадлежности двух прямых одной плоскости
Пусть две прямые заданы каноническими
уравнениями:
Для принадлежности двух прямых одной плоскости необходимо и достаточно,
чтобы три вектора:М1
М2
L1
L2
были компланарны.
Условие принадлежности двух прямых одной плоскости
Слайд 22Точка пересечения прямой и плоскости
При вычислении координат точки пересечения прямой
и плоскости
следует совместно решить систему уравнений:
К
При этом необходимо:
Записать уравнение
прямой в параметрическом виде:
Слайд 23Точка пересечения прямой и плоскости
Подставить t0 в параметрическое уравнение прямой:
Подставить
в уравнение плоскости вместо x; y; z:
Решить полученное уравнение относительно
t:
Слайд 24Пример
Найти точку пересечения прямой и плоскости.
Напишем параметрическое уравнение прямой:
Подставим в
уравнение плоскости:
Подставим в уравнение прямой:
