Разделы презентаций


Базовые понятия презентация, доклад

Содержание

Преобразования (transformations)Аффинные Перспективные Билинейные

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Базовые понятия
свободные векторы, радиус векторы,
операции с векторами,
скалярное

и векторное произведение векторов (vector dot & cross production)

базис, координаты,

декартова система координат

матрицы,
операции с матрицами,
обращение матриц
Базовые понятия свободные векторы, радиус векторы, операции с векторами, скалярное и векторное произведение векторов (vector dot &

Слайд 2Преобразования (transformations)

Аффинные





Перспективные





Билинейные

Преобразования (transformations)Аффинные					Перспективные		Билинейные

Слайд 3Аффинные преобразования
Параллельный перенос

Аффинные преобразованияПараллельный перенос

Слайд 4Аффинные преобразования
Масштабирование (scaling)

Аффинные преобразованияМасштабирование (scaling)

Слайд 5Аффинные преобразования
Сдвиг (shearing)

Аффинные преобразованияСдвиг (shearing)

Слайд 6Аффинные преобразования
Поворот относительно начала координат (rotation)

Аффинные преобразования Поворот относительно начала координат (rotation)

Слайд 7Матричная запись аффинных преобразований
общая запись аффинных преобразований в матричном виде:

Матричная запись аффинных преобразованийобщая запись аффинных преобразований в матричном виде:

Слайд 8Однородные координаты (homogeneous)
представим координаты на плоскости (2D) трехкомпонентной вектор -

строкой:
будем полагать w = 1
перепишем преобразование в общем виде:

Однородные координаты (homogeneous)представим координаты на плоскости (2D) трехкомпонентной вектор - строкой:будем полагать w = 1перепишем преобразование в

Слайд 9Матричный вид аффинных преобразований
~ translation (перенос)
~ shear by x (сдвиг

по Х)
~ shear by y (сдвиг по Y)
~ scaling (масштабирование)
~

rotation (вращение)
Матричный вид аффинных преобразований~ translation (перенос)~ shear by x (сдвиг по Х)~ shear by y (сдвиг по

Слайд 10Композиция преобразований
подвергнем точку последовательным преобразованиям относительно системы координат:
- перепишем:
в силу

ассоциативности:

Композиция преобразованийподвергнем точку последовательным преобразованиям относительно системы координат:- перепишем:в силу ассоциативности:

Слайд 11Обратные аффинные преобразования

Обратные аффинные преобразования

Слайд 12Преобразование точек, векторов и нормалей
точка (радиус-вектор) (p):


вектор (v) и нормаль

(n)
(только направление):



преобразования:







Преобразование точек, векторов и нормалейточка (радиус-вектор) (p):вектор (v) и нормаль (n) (только направление):преобразования:

Слайд 13Преобразование нормалей

Преобразование нормалей

Слайд 14Вариаты нотации записи: столбец или строка
Одно преобразование:
для вектора-строки
для вектора-столбца
Композиция преобразований:
для

вектора-строки
для вектора-столбца

Вариаты нотации записи: столбец или строкаОдно преобразование:для вектора-строкидля вектора-столбцаКомпозиция преобразований:для вектора-строкидля вектора-столбца

Слайд 15Пример: привязка систем координат
заданы точки соответствия
найти «матрицу перехода»




Пример: привязка систем координат заданы точки соответствия найти «матрицу перехода»

Слайд 16Пример: привязка систем координат

Пример: привязка систем координат

Слайд 17Пример: преобразование изображений
=> Прямое отображение (direct mapping) =>
Поворот и
масштабирование

отображение (inverse mapping)

Пример: преобразование изображений=> Прямое отображение (direct mapping) =>Поворот имасштабирование

Слайд 18Пример: warping (1)

Регулярная сетка для областей
соответствия

Пример: warping (1)Регулярная сетка для  областей соответствия

Слайд 19Пример: warping (2)
Аффинное
преобразование
Билинейное
преобразование
Перспективное
преобразование

Пример: warping (2)АффинноепреобразованиеБилинейноепреобразованиеПерспективноепреобразование

Слайд 20Пример: warping (3)
Аффинные
преобразования
Билинейные
преобразования
Перспективные
преобразования

Пример: warping (3)АффинныепреобразованияБилинейныепреобразованияПерспективныепреобразования

Слайд 21Пример: morphing
morphing = warping + интерполяция цвета

Пример: morphingmorphing = warping + интерполяция цвета

Слайд 22Перспективные преобразования

Перспективные преобразования

Слайд 23Привязка с перспективным преобразованием (1)
общая формула перспективного преобразования:
прямое отображение:
полагаем w=1,

итоговая формула для координат:

Привязка с перспективным преобразованием (1)общая формула перспективного преобразования:прямое отображение:полагаем w=1, итоговая формула для координат:

Слайд 24Привязка с перспективным преобразованием (2)
получение матрицы обратного отображения:

определитель присутствует и в числителе и в знаменателе –

вычислять не нужно:

находим присоединенную матрицу:

Привязка с перспективным преобразованием (2)  получение матрицы обратного отображения:  определитель присутствует и в числителе и

Слайд 25Привязка с перспективным преобразованием (3)
Задача привязки: по 4 точкам соответствия

определить матрицу перехода:

Привязка с перспективным преобразованием (3)Задача привязки: по 4 точкам соответствия определить матрицу перехода:

Слайд 26Привязка с перспективным преобразованием (4)
запишем зависимость (выразим координаты x и

y):
выпишем в матричной форме 8 уравнений:

Привязка с перспективным преобразованием (4)запишем зависимость (выразим координаты x и y):выпишем в матричной форме 8 уравнений:

Слайд 27Привязка с перспективным преобразованием (5)
для упрощения задачи переход ищем из

единичного квадрата:
получаем:

Привязка с перспективным преобразованием (5)для упрощения задачи переход ищем из единичного квадрата:получаем:

Слайд 28Привязка с перспективным преобразованием (6)
обозначаем:
и находим решение:

Привязка с перспективным преобразованием (6)обозначаем:и находим решение:

Слайд 29Аффинные преобразования в пространстве
Аналогично случаю 2D вводим однородные координаты:
и преобразования

в общем случае:

Аффинные преобразования в пространствеАналогично случаю 2D вводим однородные координаты:и преобразования в общем случае:

Слайд 30Матрицы 3D преобразований (перенос, масштаб)
~ translation (параллельный перенос)
~ scaling (масштабирование)

Матрицы 3D преобразований (перенос, масштаб)~ translation (параллельный перенос)~ scaling (масштабирование)

Слайд 31Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг осей)
~ rotation (повороты):

вокруг оси Z
вокруг оси Х
вокруг оси Y

Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг осей)~ rotation (повороты):   вокруг оси Zвокруг оси Хвокруг оси Y

Слайд 32Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг оси)
Поворот вокруг произвольной оси, проходящей

через начало координат. Ось задается нормированным радиус вектором.
~ rotation
Кватернионы!

Самостоятельно.
Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг оси)Поворот вокруг произвольной оси, проходящей через начало координат. Ось задается нормированным радиус

Слайд 33Пример: построение матрицы камеры (1)
камера задается: позиция

С и векторы направление «вверх» V, «вправо» U и вперед

N.

ищем преобразование в виде «перенос + поворот»:

где

Пример: построение матрицы камеры (1)   камера задается: позиция С и векторы направление «вверх» V, «вправо»

Слайд 34Пример: построение матрицы камеры (2)
после преобразования векторы отобразятся:
т.е.

Пример: построение матрицы камеры (2)  после преобразования векторы отобразятся: т.е.

Слайд 35Пример: построение матрицы камеры (3)
Зная что
находим

Пример: построение матрицы камеры (3)Зная чтонаходим

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика