C трока фальшивая

затейчивая", а также "фальшивая".
Математическая сущность задач, решаемых с

помощью правила ложного положения, - решение уравнений первой степени.
Причем в арифметических рукописях XVII в. различались два вида этого правила: правило одного ложного положения и правило двух ложных положений.

Современные способы решения этого уравнения тогда не были известны.

Применялся следующий алгоритм его решения: 1) искомому х приписывалось произвольное "ложное" значение х1; 2) ах1 обозначалось через с1; 3) истинное значение х находилось с помощью тройного правила из пропорции .

задач с помощью правила одного ложного положения практически не встречается

в рассматриваемых рукописях.
Гораздо чаще употребляется правило двух ложных положений, с помощью которого решаются задачи, сводящиеся к уравнению вида ax + b = c.
Математическая сущность его такова: искомой величине х даются последовательно какие-либо 2 значения х1 и х2. Тогда из исходного уравнения и уравнения ax1 + b = c1, ax2 + b = c2 следует, что 

d2,то
Естественно, эти выкладки невозможны в старинных арифметических рукописях.
Там

давалось только словесное предписание, соответствующее последней формуле. Так как авторы не знали отрицательных чисел, то правило формулировалось отдельно: 1) для случая, когда с1 и с2 оба больше или меньше, чем с (тогда d1 и d2 одинакового знака); 2) для случая, когда d1 и d2 разных знаков (одно из чисел с1, с2 больше с, а другое меньше). В первом случае х находится путем деления разностей, во втором - сумм.  

искусства: "Статья цыфирная еже именуется вымышленная или затейчивая высокого остропамятного

разума, и люботрудного умного прилежания. Ее же нецыи фалшивой строкой нарекоша, иже ни малым чим погрешается".
Популярность ее объясняется тем, что в отсутствие общей теории решения уравнений оно позволяло находить точное решение уравнений первой степени с одним или несколькими неизвестными, не составляя самих уравнений. Оно применялось и сейчас применяется также для приближенного вычисления корней нелинейных уравнений и его можно найти в любом современном курсе приближенных вычислений.

38 рублей. У Петра недостает до этой суммы 2/3 наличных

денег Ивана, а у Ивана 3/4 наличности Петра. Какова наличность того и другого?"

где х - наличность

Петра, y - Ивана.

В старинных рукописях дается такое решение: в качестве первого ложного положения берется х1 = 20, тогда y2=27, что дает в левой части второго уравнения системы 42, т.е. на d2=4 больше, чем следует. После этого x и y вычисляютя согласно сформулированным ранее правилам: