Численные методы

Цель курса
3. Перечень основных разделов курса
4. Технология решения задач
5. Предмет

вычислительной математики
6. Метод вычислительной математики

автоматизировать вычисления
• Вспомогательные средства, облегчающие работу на ЭВМ

обоснование алгоритмов приближенного решения задач.

решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
Численные методы уравнений математической физики;
Численные методы уравнений

в частных производных;
Численные методы оптимизации.

выбор численного метода →
система поддержки принятия решения →
анализ

модели →
анализ решения.

числового результата.

A

∙ X
выход “черный ящик” вход

a



a=x0 x1 x2

… xn-1 b=xn


n
Sn=∑(xi)∙∆ xi
i=1

(ε > 0) :( N : (n

> N)) : | I - Sn | ≤ ε


I ≈ Sn
ỹ = ÷ x
(x) ~ Pn(x)
b
Ỹ = ∫Pn(x)dx
a

O

I II III
√ 2 – 1 3
y = ≡ ( √ 2 – 1 ) 6 ≡ (3 – 2 √ 2 ) 3 ≡ 99 – 70 √ 2
√ 2 + 1

+ 0,2646·10² + 1364 =
= 0,2674·10² + 1364 =

0,0027·104 +
+ 0,1364·104 = 0,1391·104 = 1391
Δ1 = 0,26
δ 1 = 0,26 : 1391
2) 1364 + 26,46 + 0,2764 = 0,1364·104 +
+ 0,0026·104 + 0·104 = 0,1390·104 = 1390
Δ1 = 0,74
δ1 = 0,74 : 1391
Вывод: для того, чтобы минимизировать погрешность, перед суммированием необходимо отсортировать массив чисел в порядке возрастания.