Дифференциальные уравнения высших порядков Теорема о наложении решений Системы дифференциальных уравнений

собой сумму двух функций:
а y1* и y2* - частные решения

то функция y = y1* + y2* является решением уравнения (1)

(1)

(2)

(3)

Уравнения (2) и (3) могут решаться методом вариации произвольных постоянных или методом неопределенных коэффициентов в зависимости от вида правых частей.

решение уравнения:

которых содержит независимую переменную, искомые функции и их производные.
Система ДУ

называется нормальной системой ДУ.

Одним из основных методов интегрирования нормальных систем является метод сведения системы к одному ДУ n – ого порядка.

первого уравнения системы выразим z через y и y’ и

Найти общее и частное решение системы, удовлетворяющей начальным условиям: y(0) = 1; z(0) = 3

соотношения:

1; z(0) = 2

Частное решение: