Доверительные интервалы были подробно рассмотрены в главе Обзор, и их

применение к регрессионному анализу не представляет проблем. Мы не будем

повторять графическое объяснение. Мы просто предоставим математический вывод в контексте регрессии.

1

ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ

Модель
Нулевая гипотеза:
Альтернативная гипотеза:

теоретическую модель Y = b1 + b2X + u и

подогнанную модель, коэффициент регрессии b2 и гипотетическое значение b2 несовместимы, если одно из показанных неравенств действительно.

2

ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ

Модель
Нулевая гипотеза:
Альтернативная гипотеза:

Отклонять H0 если или

записаны, как показано.
3
ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ
Модель

Нулевая гипотеза:
Альтернативная гипотеза:

Отклонять H0 если или

Отклонять H0 если или

РЕГИСТРАЦИИ
Модель
Нулевая гипотеза:
Aльтернативная гипотеза:
Отклонять H0 если или
Отклонять

H0 если или

Отклонять H0 если или

всех значений, которые не будут отклонены, с учетом оценки выборки

b2. Чтобы сделать его работоспособным, нам нужно выбрать уровень значимости и определить соответствующее критическое значение t.

5

Модель
Нулевая гипотеза:
Альтернативная гипотеза:

ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ

Отклонять H0 если или

Отклонять H0 если или

Отклонять H0 если или

Не отклонять H0 если

установленной ранее. Мы построим доверительный интервал 95% для b2.
6
ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ

ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ

. reg EARNINGS S

Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126

------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------

0.232.
7
ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ
. reg EARNINGS S

Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126

------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------

2.455 – 0.232 x 1.965 ≤ b2 ≤ 2.455 + 0.232 x 1.965

свободы составляет 1,965.
8
ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ
. reg EARNINGS S

Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126

------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------

2.455 – 0.232 x 1.965 ≤ b2 ≤ 2.455 + 0.232 x 1.965

SS df MS

Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126

------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------

Следовательно, мы устанавливаем, что доверительный интервал составляет от 1,999 до 2,911. Stata фактически вычисляет доверительный интервал 95% как часть своего вывода по умолчанию, от 2.000 до 2.911. Расхождение в нижнем пределе связано с ошибкой округления в сделанных нами расчетах.

9

ИНТЕРВАЛЫ ДОВЕРИЯ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ РЕГИСТРАЦИИ

2.455 – 0.232 x 1.965 ≤ b2 ≤ 2.455 + 0.232 x 1.965
1.999 ≤ b2 ≤ 2.911