Элементы теории твердого тела

Полупроводники
Элементы зонной теории
Примесные полупроводники
Основные соотношения физики полупроводников

физика рассматривает атомы как частицы, состоящие из положительно заряженных ядер,

окруженных электронными оболочками.
Электроны относятся к категории микрочастиц, которым присущ принцип дуализма, то есть они обладают как свойствами частицы, так и свойствами волны.
Квантовая механика в состоянии предсказать лишь вероятность нахождения электрона в данной точке пространства. Эта вероятность представляет собой «усредненную» картину энергетического поведения электрона, что позволяет представить электрон в виде «облака», которое называют орбиталью.
Так как ядра и электроны являются квантовыми частицами, то их состояние, как и состояние образуемых ими систем, описывается законами квантовой механики.

что на длине орбиты укладывается целое число длин волн, называемых

волнами Де Бройля. При этом условии на длине орбиты образуется стоячая волна и не происходит излучения электромагнитной энергии
Путем внешнего энергетического воздействия электрон может быть переведен на уровень с большей энергией. Такое состояние атома называется возбужденным, оно является неустойчивым
В любом атоме электроны стремятся занять наиболее низкие энергетические уровни, поэтому спустя некоторое время электрон вернется на первоначальный уровень, выделив при этом квант энергии, равный разности соответствующих энергетических уровней

его расстояния до ядра, но и от расстояний до каждого

из остальных электронов
Вращение электронов в этих атомах может происходить как по круговым, так и по эллиптическим орбитам. Движение электрона по круговой орбите соответствует сферическому электронному облаку, а движение по эллиптической орбите — облаку в форме гантели.
При этом электроны стремятся занять наиболее низкие энергетические уровни, но при условии, что на каждом энергетическом уровне находится не более двух электронов (принцип Паули).
Чем больше электронов в атоме, тем более высокие энергетические уровни они занимают. Возможные энергетические состояния электронов характеризуют четырьмя квантовыми числами

полуось эллиптической. Оно может принимать значение п - 1, 2,

3 и т. д. Чем больше п, тем больше радиус орбиты и энергия электрона. Состояния электрона, определяемые главным квантовым числом, называют энергетическими уровнями.
Орбитальное квантовое число l определяет малую полуось эллиптической орбиты. Оно может принимать значения l = 0,1,2,..., (n-1). Значение l = 0 соответствует круговой орбите. Энергетические состояния, характеризующиеся различными значениями l , называют подуровнями. Значению l = 0 соответствует s-подуровень, значению l = 1 — р - подуровень, значению l = 2 — d-подуровень, значению l = 3 — f-подуровень.
Магнитное квантовое число т определяет пространственную ориентацию эллиптической орбиты. Оно может принимать значения т = 0, ±1, ±2, ..., ±l. Каждому орбитальному квантовому числу l соответствует (2l+ 1) по-разному ориентированных орбит. При l = 1 возможны три взаимно-перпендикулярных р - орбиты; орбитальному квантовому числу l = 2 соответствует пять возможных пространственных ориентаций орбит, называемых d-орбитами; квантовому числу l = 3 соответствует семь f-орбит.
Спиновое квантовое число s определяет момент количества движения электрона вокруг собственной оси. Вектор момента количества движения может быть параллелен или антипараллелен вектору орбитального момента. Спин электрона равен половине постоянной Планка, поэтому он равен +0,5 или -0,5.

электрона с противоположными спинами, что можно записать в виде 1s2,

где 1 — номер энергетического уровня, s — состояние электрона на этом уровне, 2 — количество электронов в данном состоянии.
На втором энергетическом уровне (п = 2) в s-состоянии могут находиться два электрона (2s2), в р- состоянии — шесть электронов (2р6).
На третьем энергетическом уровне (п = 3) в s-состоянии могут находиться два электрона (3s2), в р- состоянии — шесть электронов (3р6), в d-состоянии — десять электронов (3d10) и т. д

При рассмотрении структуры электронных оболочек конкретных атомов следует руководствоваться двумя принципами:
в атоме не может быть двух электронов с одинаковой комбинацией квантовых чисел;
в нормальном (невозбужденном) состоянии электроны занимают квантовые состояния с наименьшей энергией

материалов и полупроводниковых приборов базируется на зонной теории твердого тела.

В автономном (одиночном) атоме расстояния между последовательными энергетическими уровнями непрерывно уменьшаются по мере увеличения энергии.
«Потолком» энергетического состояния является уровень ионизации, на котором электрон делается свободным и может покинуть атом.
В невозбужденном состоянии верхние уровни атома всегда свободны.

взаимодействующих между собой, благодаря малым межатомным расстояниям.
Поэтому всю совокупность

атомов в кристалле ПП следует рассматривать как единое целое. Теория электронов в кристаллических твердых телах должна обязательно учитывать влияние на них атомных «остовов», образующих периодическую кристаллическую решетку.
Этими «запрещенными полосами», или зонами, в распределении энергии по квантовым состояниям отделены друг от друга «разрешенные» энергетические зоны.

которых в идеальном случае не содержит примесных атомов другой валентности.

Атомы в кристаллической решетке полупроводника расположены упорядоченно на таких расстояниях друг от друга, что их внешние электронные оболочки перекрываются, и у электронов соседних атомов появляются общие орбиты, посредством которых образуются ковалентные связи.

помимо четырех собственных, вращаются еще четыре «чужих» электрона, вследствие чего

вокруг атомов образуются прочные электронные оболочки, состоящие из восьми обобществленных валентных электронов.
В узлах кристаллической решетки арсенида галлия чередуются пятивалентные атомы мышьяка и трехвалентные атомы галлия, вокруг которых также образуются электронные оболочки из восьми обобществленных электронов

10-17 эВ, т. е. разрешенные зоны практически можно считать сплошными.

Нижние энергетические уровни атомов обычно не образуют зон, так как внутренние электронные оболочки слабо взаимодействуют в твердом теле.
В связи с этим нижние уровни сохраняют свою «индивидуальность», и их показывают на зонной диаграмме в виде штриховой линии, где каждый штрих как бы соответствует одному атому.
В ряде случаев разрешенные зоны перекрываются, и тогда соответствующая запрещенная зона может отсутствовать.

на ближайший энергетический уровень. Значит, в проводимости могут участвовать электроны

только тех зон, в которых есть свободные уровни. Такие свободные уровни всегда имеются в верхней разрешенной зоне. Поэтому верхнюю зону твердого тела, не заполненную (или не полностью заполненную) электронами при нулевой абсолютной температуре, называют зоной проводимости.
Зону, ближайшую к зоне проводимости, называют валентной зоной . При нулевой температуре она полностью заполнена, и, следовательно, электроны этой зоны не могут участвовать в проводимости. Но при температуре, отличной от нуля, в верхней части валентной зоны образуются свободные уровни, и эта зона также может обусловить проводимость.

то вещество относится к диэлектрикам.
Если ширина запрещенной зоны меньше

3 эВ, то вещество считается полупроводником.
У проводников запрещенная зона отсутствует совсем.

некоторого положительного заряда, называемого дыркой. Величина этого заряда равна заряду

электрона.
Процесс образования свободных электронов и дырок под воздействием тепла называют тепловой генерацией. Она характеризуется скоростью генерации G, определяющей количество пар носителей заряда, генерируемых в единицу времени. Помимо тепловой генерации возможна генерация под воздействием света или каких-либо других энергетических воздействий.
Возникшие в результате генерации носители заряда находятся в состоянии хаотического движения, средняя тепловая скорость которого определяется формулой :

Это явление называют рекомбинацией и характеризуют скоростью рекомбинации R, определяющей

количество пар носителей заряда, исчезающих в единицу времени.
Каждый из подвижных носителей заряда существует («живет») в течение некоторого промежутка времени, среднее значение которого называют временем жизни носителей заряда.

(R = G), поэтому в полупроводнике устанавливается собственная концентрация электронов,

обозначаемая ni, и собственная концентрация дырок, обозначаемая рi. Поскольку электроны и дырки генерируются попарно, то в собственном полупроводнике выполняется условие ni = рi.
С увеличением температуры собственные концентрации электронов и дырок растут по экспоненциальному закону, электропроводность полупроводников повышается. Такую электропроводность полупроводников, связанную с нарушением валентных связей, называют их собственной проводимостью.

валентностью, отличающейся от валентности основных атомов, и их концентрация превышает

собственную концентрацию носителей заряда, называют примесными. полупроводниками

Если валентность примесных атомов больше валентности основных атомов, например, в кристаллическую решетку кремния введены пятивалентные атомы мышьяка, то пятый валентный электрон примесного атома оказывается незанятым в ковалентной связи, то есть становится свободным и легко отрывается от атома. При этом примесный атом оказывается ионизированным и приобретает положительный заряд. Такой полупроводник называют электронным, или полупроводником типа п, а примесные атомы называют донорами.

Если в кристаллическую решетку кремния введены атомы трехвалентной примеси, например атомы алюминия, то одна из ковалентных связей оказывается незаполненной. При незначительном тепловом воздействии электрон одной из соседних связей может перейти в незаполненную связь, а на том месте, откуда пришел электрон, возникает дырка. При этом примесный атом приобретает отрицательный заряд. Такой полупроводник называют дырочным, или полупроводником типа р, а примесные атомы называют акцепторами.
Электропроводность полупроводников, обусловленную наличием примесей, называют его примесной проводимостью.

электронов из валентной зоны в зону проводимости, а при рекомбинации

— их возврат из зоны проводимости в валентную зону. Скорость тепловой генерации обратно пропорциональна ширине запрещенной зоны и прямо пропорциональна температуре Т.
Для германия при Т = 3000 К ширина запрещенной зоны имеет значение = 0,72 эВ, для кремния =1,12 эВ, для арсенида галлия =1,41 эВ. Чем шире запрещенная зона, тем меньше концентрация собственных носителей заряда.
Электроны в электронном полупроводнике называют основными носителями заряда, а дырки — неосновными.
Дырки в дырочном полупроводнике называют основными носителями заряда, а электроны — неосновными.