Функция, ее свойства и график

О.А.

аналитической геометрии и современной алгебраической символики
(Различные меняющиеся величины Т,V,p,I,U,S,t…..)

независимые
x

зависимые
y
Реальные

Изучение зависимостей между переменными - наша главная задача.

зависимость: у=к/х, к- постоянное число, к≠0.
График: гипербола.
3.Квадратичная зависимость: у =

х, при которой, по некоторому правилу, каждому значению х соответствует

значений функций, полученных опытным путём или в результате наблюдений)
Графический(задаётся

у) плоскости О х у, координаты которых связаны соотношением y

y=f(x)определена, называется
областью определения этой функции
(обозначают D(f(x)) или D(у)).

называют
областью значений функции y=f(x)
(Обозначают Е(f(x))или Е(у)).

уравнения f(x)=0).

f(x)>0 и f(x)

функция принимает или самое большое(max) значение или самое малое( min)значение

на множестве Х, если для любых двух точек х1 и

Убывающая
Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) >f(х2).

x1

x2

f(x1)

f(x2)

х1

x2

f(x2)

f(x1)

Свойства функции

промежутке Х сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.

Задание: Определите,

Свойства функции

1

2

подумай

правильно

при всех значениях аргумента f (-x) = f (x). Четная

Функция y = f(x) называется нечетной, если если при всех значениях аргумента f (-x) = -f (x). Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы

Свойства функции

если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.
Функцию

х

у

х

у

Свойства функции

= f(х) на множестве Х, если:

Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
в Х существует такая точка х0, что f(х0) = M.
для всех х из Х выполняется неравенство
f(х) ≤ f(х0).

Свойства функции

что для каждого х из области определения функции значения х