ГЛАВА I. МЕХАНИКА §§2 ‒3. Кинематика

А. Фабриканта
2020

механическое движение без рассмотрения его причин.
Радиус-вектор материальной точки — вектор,

соединяющий начало отсчёта и материальную точку.

Кинематический закон движения материальной точки (закон движения):

абсолютная величина) радиуса-вектора

θ — полярный угол
Связь сферических координат с декартовыми:

декартовыми:
Частный случай: полярная система координат (при z = 0)
Результат решения задачи

не должен зависеть от выбора системы координат!

материальной точки — кривая, описываемая точкой при её движении.
§2. Кинематика

материальной точки

[r] = м

Путь ΔS — длина участка траектории.
Δr ≠ ΔS!

кинематического закона движения в координатной форме:
(для двумерного движения)
2. Скорость
Скорость —

векторная ФВ, характеризующая быстроту движения.
Средняя скорость
Δt = t2 – t1
Мгновенная скорость
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории.

§2. Кинематика материальной точки

перемещение
Просуммируем все малые перемещения, т. е. проведём интегрирование по времени:
— начальный

радиус-вектор
3. Ускорение
Ускорение — векторная ФВ, характеризующая скорость изменения скорости материальной точки.
Среднее ускорение

§2. Кинематика материальной точки

материальной точки

естественной системы координат
— единичный вектор, направленный по касательной к траектории

по направлению движения
— единичный вектор, направленный по нормали к траектории в сторону её вогнутости

§2. Кинематика материальной точки

— нормальное (центростремительное) ускорение
§2. Кинематика материальной точки

соединяющая две точки движущегося тела, перемещается параллельно самой себе.
Вращение вокруг

неподвижной оси (вращательное движение) — движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, лежащим в параллельных плоскостях, таким, что центры этих окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
Плоское движение — движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях.
Плоское движение = поступательное движение + вращательное движение.
Сферическое движение (вращение вокруг неподвижной точки) — движение, при котором все точки тела движутся по сферам, центры которых находятся в одной точке, называемой центром вращения.
Другие случаи – сложное движение.

§3. Кинематика твёрдого тела

угловых перемещений
Направление — по правилу правого винта.
Угол φ — скалярная

ФВ, характеризующая поворот тела.
Закон вращательного движения твёрдого тела

§3. Кинематика твёрдого тела

характеризующая быстроту и направление вращения.
3. Угловое ускорение
Угловое ускорение — векторная

ФВ, характеризующая быстроту и направление изменения угловой скорости.
При вращении вокруг неподвижной оси

§3. Кинематика твёрдого тела

вращения, равная числу оборотов тела вокруг оси вращения за единичный

промежуток времени.
5. Период вращения
Период вращения — скалярная положительная ФВ, характеризующая быстроту вращения, равная времени, за которое вращающееся тело совершает один полный оборот вокруг оси вращения.

§3. Кинематика твёрдого тела

движения
— радиус-вектор центра масс — скорость центра масс
§3. Кинематика твёрдого

тела