Конденсаторы Электрическая емкость.

поверхности появляется потенциал φ. Но если этот же заряд сообщить

другому проводнику, то потенциал будет другой. Это зависит от геометрических параметров проводника. Но в любом случае, потенциал φ пропорционален заряду q.
q = Cφ (9.1.1)
Коэффициент пропорциональности называют электроемкостью – физическая величина, численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу.
Единица измерения емкости в СИ – фарада 1 Ф = 1Кл / 1В.

πεε0R (9.1.4),

Если ε = 1 (воздух, вакуум) и R

= Rземли, то
CЗ = 7·10 –4 Ф или 700 мкФ.
Чаще на практике используют и более мелкие единицы: 1 нФ (нанофарада) = 10 –9 Ф и 1пкФ (пикофарада) = 10 –12 Ф.
Необходимость в устройствах, накапливающих заряд есть, а уединенные проводники обладают малой емкостью. Обратите внимание, что электроемкость проводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник – явление электростатической индукции.
Конденсатор – два проводника называемые обкладками расположенные близко друг к другу.

на электроемкость конденсатора. Это будет выполняться, если электростатическое поле будет

сосредоточено внутри конденсатора между обкладками.




Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.
Так как электростатическое поле находится внутри конденсатора, то линии электрического смещения начинаются на положительной обкладке и заканчиваются на отрицательной – и никуда не исчезают. Следовательно, заряды на обкладках противоположны по знаку, но одинаковы по величине.
Емкость конденсатора:

(9.1.5)

Напряженность между обкладками равна
(9.1.6)

где: S – площадь пластин (обкладок);

q – заряд конденсатора
отсюда

(9.1.7)
ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками.
Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияет на емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп, подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счет электростатической индукции, потенциал увеличился).

.

и потенциал конденсатора изменяется.
Отсюда можно получить единицы измерения ε0:









Помимо

емкости каждый конденсатор характеризуется Uраб (или Uпр. – максимальное допустимое напряжение).

конденсаторов.
1) Параллельное соединение (рис. 9.6):
Общим является напряжение U



Суммарный заряд:
q

= q1 + q2 = U(C1 + C2). (9.1.9)

Результирующая емкость:
(9.1.10)

конденсаторов, их емкости складываются.
2) Последовательное соединение :
Общим является заряд

q

(9.1.12)

(8.4.14) R = R1 + R2 (9.1.13)

– x1 – расстояние между пластинами.
Так как заряд

, то




(9.1.16)

,

обкладками цилиндрического конденсатора

(9.1.17)

где λ – линейная плотность заряда, R1и R2 – радиусы цилиндрических обкладок.

q = λl, (l – длина конденсатора)

(9.1.18)

(9.1.19)

R1, то есть d

Это разность потенциалов между обкладками шарового конденсатора, где R1 и R2 – радиусы шаров.

(9.1.22)

Рис. 8.10

– R1 = d – расстояние между обкладками. Тогда
(9.1.23)

Таким

образом, емкость шарового конденсатора,

что совпадает с емкостями плоского и цилиндрического конденсатора.

потечет ток, который может даже расплавить ее. Значит, конденсатор запасает

энергию. Вычислим ее.
Конденсатор разряжается U' – мгновенное значение напряжения на обкладках. Если при этом значении напряжения между обкладками проходит заряд dq, то работа
dA = U'dq. (9.1.24)
Работа равна убыли потенциальной энергии конденсатора:
dA = – dWc. (9.1.25)
Так как q = CU, то dA = CU'dU', а полная работа

То есть на зарядах? А может, в пространстве между обкладками?

Только опыт может дать ответ на этот вопрос.
В пределах электростатики дать ответ на этот вопрос невозможно. Поля и заряды, их образовавшие не могут существовать обособленно. Их не разделить. Однако переменные поля могут существовать независимо от возбуждавших их зарядов (излучение солнца, радиоволны, …) и они переносят энергию. Эти факты заставляют признать, что носителем энергии является электростатическое поле.
Носителем энергии в конденсаторе, Wc является электростатическое поле. Найдем Wc:

нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью. Тогда можно

посчитать удельную энергию ωуд:

(9.1.2)


Или, так как D = ε0εE, то (9.1.3)
Эти формулы справедливы для однородного поля.
Если поле создано двумя точечными зарядами q1 и q2, то для каждого из них
; Здесь φ12 – потенциал поля, создаваемого зарядом q2 в точке, где расположен заряд q1, φ21 – потенциал поля от заряда q1 в точке с зарядом q2.

Из двух последних систем уравнений следует, что


Обобщая этот вывод на

систему из N зарядов, записываем:
(9.1.4)


потенциал в точке, где расположен заряд q1,
создаваемый всеми остальными зарядами (кроме q1).

взаимодействия.
Разноименные пластины конденсатора будут притягиваться. Силу их притяжения называют пондермоторной.

При незначительном перемещении одной пластины в поле другой совершается работа
(9.1.8)

Тогда, можно записать, что
Отсюда можно получить формулу для расчета пондермоторной силы
(9.1.9)