ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ. ДИНАМИКА ЛЕКЦИЯ 5 ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ

и примерами их практического применения.
План лекции
Введение

Теорема об изменении импульса

нужны теоремы для точки?
оптимальная методика решения задач
на основе

равный произведению массы точки на вектор ее скорости

равный произведению силы на элементарный промежуток времени


Импульсом

точки за некоторый временной интервал равно импульсу равнодействующей приложенных к

Производная по времени от импульса материальной точки равна равнодействующей приложенных к точке сил

Учитывая постоянство массы точки и определение ее ускорения
получим
или
Умножив

или

Теорема доказана

Если равнодействующая приложенных к материальной точке сил равна нулю, то

Если проекция на какую-нибудь ось равнодействующей приложенных к точке сил равна нулю, то проекция импульса точки на эту ось сохраняется

остановки

определяемый
равенством

- радиус-вектор точки, проведенный из центра O
Теорема

материальной точки относительно некоторого неподвижного центра равна моменту равнодействующей приложенных

Теорема об изменении момента импульса

импульса точки
Рассмотрим выражение
Умножим обе части уравнения векторно

Теорема доказана

Таким образом,

этом случае
Если момент равнодействующей приложенных к материальной точке сил

точку силу называют центральной, если она всегда направлена к некоторому

?

Пример

Теорема об изменении момента импульса

траектории
Теорема об изменении момента импульса

площади сектора .
модуль
направление
?

проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор,

половине произведения массы точки на квадрат ее скорости

скалярному произведению вектора силы на вектор элементарного перемещения
Работа силы на

на некотором перемещении равно сумме работ всех действующих на нее

на тангенциальную ось
Представим тангенциальное ускорение в виде
и учтем,

и проинтегрировав, получим

Теорема доказана

полуокружности. Определить ее скорость в точке B, если в начальный

действующие на нее в некоторый момент времени …
… и элементарное

простым способом?

(консервативной), если ее можно представить в виде градиента некоторой скалярной

Теорема об изменении энергии

точки и закона ее движения и определяется только начальным и

Теорема об изменении энергии

энергии

от координат постоянной
Потенциальной энергией точки, находящейся под действием консервативной силы,

Пусть

Теорема об изменении энергии

потенциальной силы, можно ввести полную механическую энергию как сумму ее

Если на точку действует несколько потенциальных сил

Запишем теорему об изменении кинетической энергии для точки, находящейся под действием потенциальной силы

векторных уравнений, а какие – скалярных?
Что такое импульс материальной

силы? Как формулируется закон Кеплера?
Как определяется работа постоянной силы