b ║ d
a1 ║ c1
b1 ║ d1a2 ║ c2 b2 ║d2
Плоскости параллельны между собой в том случае, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости
b
b1
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лекция 3
Содержание
- 1. Лекция 3
- 2. Взаимное расположение плоскостей Плоскости, параллельные между собой.2a
- 3. Пересекающиеся плоскостиЕсли плоскости не параллельны, то они пересекаются по прямой линииαβα1β1α1β1
- 4. Пересечение плоскости общего положенияс горизонтально-проецирующей плоскостьюαα1Проекция линии
- 5. Задача 5.12 стр.24:Найти линию пересечения двух плоскостей
- 6. Решение:Т.к. плоскость Δ1-2-3 перпендикулярна плоскости П2, линия
- 7. 2. Находим горизонтальную проекцию линии пересечения К1-L1.(.)К принадлежит АВ, (.)L принадлежит ВС К2L2°°°°К1L1
- 8. 3. Определяем видимость проекций искомых плоскостей на
- 9. На П2 видно, что проекция (.)42 выше,
- 10. Пересечение двух плоскостей (метод плоскостей-посредников)αβIΣΩabnm12
- 11. Алгоритм решения задачи: пересечение двух плоскостей1. Рассекаем
- 12. Задача 5.11 стр.23: Построить линию пересечения двух плоскостейD1
- 13. α2b2b1Решение: 1. Рассекаем две заданные плоскости
- 14. 3. Рассекаем две заданные плоскости
- 15. Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая принадлежит
- 16. Прямая, параллельная плоскостиПрямая параллельна плоскости в том
- 17. Пересечение прямой с плоскостьюЕсли прямая не лежит
- 18. Алгоритм решения задачи на пересечение прямой с
- 19. Пересечение прямой с плоскостьюЗаключаем прямую во вспомогательную
- 20. Пересечение прямой с плоскостью2.Находим пересечение плоскости-посредника α
- 21. Пересечение прямой с плоскостью3.Находим точку K пересечения
- 22. Пересечение прямой с плоскостьюЗадача: Определить пересечение прямой L с плоскостью ΔАВС
- 23. Пересечение прямой с плоскостью1.Заключаем прямую L в плоскость-посредник α, перпендикулярную плоскости П1.α1≡ L1
- 24. Пересечение прямой с плоскостью2. Находим пересечение плоскости-посредника α с ΔАВС: α∩ ΔАВС =1-2α1∩ ΔА1В1С1 =11-21
- 25. Пересечение прямой с плоскостью3. Находим фронтальную проекцию
- 26. Пересечение прямой с плоскостью4.Находим пересечение линии 1-2
- 27. Пересечение прямой с плоскостью5. Определяем видимость на
- 28. Пересечение прямой с плоскостью6. Определяем видимость на
- 29. Задача 5.15 стр.27:Найти линию пересечения прямой а с плоскостью, заданной параллельными прямыми 1-2 и 3-4
- 30. Решение:1.Заключаем прямую а в проецирующую плоскость-посредник α┴П1а1≡α1≡α1
- 31. 2. Находим линию пересечения плоскости-посредника αс заданной плоскостью (В1С1)≡α1В1С1
- 32. 3. Находим фронтальную проекцию линии пересечения ВС (В2С2)≡α1В1С1В2С2
- 33. 4. Находим точку К пересечения прямой
- 34. 5. Определяем горизонтальную проекцию точки К≡α1В1С1В2С2°К2К1°
- 35. 6. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек:Например,
- 36. 7. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек
- 37. Смотрим на П1→ (.)Е расположена дальше от
- 38. Скачать презентанцию
Взаимное расположение плоскостей Плоскости, параллельные между собой.2a ║ c b ║ da1 ║ c1 b1 ║ d1a2 ║ c2 b2 ║d2Плоскости параллельны
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Взаимное расположение плоскостей
Плоскости, параллельные между собой.
2
a ║ c
b ║ d
b1 ║ d1a2 ║ c2 b2 ║d2
Слайд 3Пересекающиеся плоскости
Если плоскости не параллельны, то они пересекаются по прямой
линии
α
β
α1
β1
α1
β1
Слайд 4Пересечение плоскости общего положения
с горизонтально-проецирующей плоскостью
α
α1
Проекция линии пересечения плоскости общего
положения
с проецирующей плоскостью совпадает со
следом проецирующей плоскости.αп1≡
B1
1
Слайд 6Решение:
Т.к. плоскость Δ1-2-3 перпендикулярна плоскости П2, линия пересечения двух искомых
треугольников на П2 совпадает с фронтальной проекцией 12-22-32
ΔАВС ∩
Δ1-2-3=КLК2
L2
Слайд 72. Находим горизонтальную проекцию линии пересечения К1-L1.
(.)К принадлежит АВ, (.)L
принадлежит ВС
К2
L2
°
°
°
°
К1
L1
Слайд 83. Определяем видимость проекций искомых плоскостей на П1 по конкурирующим
точкам (например 41≡51. Какая прямая выше: 1-2 или АС?
Та
точка видима, которая расположена выше над плоскостью.К2
L2
°
°
°
°
К1
L1
°
41≡51
°
42
°
52
Слайд 9
На П2 видно, что проекция (.)42 выше, чем 52, следовательно
на П1 в данном месте выше располагается сторона 1-2
К2
L2
°
°
°
°
К1
L1
°
41≡51
°
42
°
52
Слайд 11Алгоритм решения задачи: пересечение двух плоскостей
1. Рассекаем две заданные плоскости
Σ и Ω вспомогательной плоскостью-посредником α.
2. Строим линии пересечения вспомогательной
плоскости α с заданными Σ и Ω (Σ∩ α=a, Ω ∩ α=b ).3. Находим точку пересечения полученных линий (·) 1→ (a ∩ b =1).
4. Рассекаем заданные плоскости второй вспомогательной плоскостью-посредником β.
5. Строим линии пересечения вспомогательной плоскости β с заданными Σ и Ω (Σ∩ β =n, Ω ∩ β =m ).
6. Находим точку пересечения полученных линий (·)2 (n ∩ m =2)
7. Соединяем точки I и 2, получаем линию пересечения искомых плоскостей Σ и Ω .
Слайд 13
α2
b2
b1
Решение: 1. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником α.
2.
Строим линии пересечения вспомогательной плоскости α с заданными плоскостями и
определяем первую общую точку, принадлежащую искомым плоскостям°
°
2
d2
Слайд 14 3. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником β. 4. Строим линии
пересечения вспомогательной плоскости β с заданными плоскостями. 5.Определяем вторую общую точку
и завершаем построение проекций линии пересечения искомых плоскостейα2
β2
b2
b1
62
61
7
82
81
71
c2
d2
b2
Слайд 15Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая принадлежит плоскости
b2
b1
b
b1
Прямая принадлежит плоскости в
том случае, если она проходит через две точки, принадлежащие этой
плоскости.
Слайд 16Прямая, параллельная плоскости
Прямая параллельна плоскости в том случае, если она
параллельна прямой, лежащей в этой плоскости
m ║ L m1 ║ L1 m2 ║ L2 b2
b1
b2
b1
β
β1
β2
β1
K2
K1
K
K1
Слайд 17Пересечение прямой с плоскостью
Если прямая не лежит в плоскости и
не параллельна ей, то она пересекается с плоскостью.
Рассмотрим аксонометрическую модель
Задача:
найти пересечение прямой L с плоскостью АВСД
Слайд 18Алгоритм решения задачи на пересечение прямой с плоскостью
Заключаем прямую во
вспомогательную проецирующую плоскость.
2. Строим линию пересечения двух плоскостей: вспомогательной и
заданной.3. Находим точку пересечения прямой и полученной линии пересечения.
4. Определяем видимость прямой.
Слайд 19Пересечение прямой с плоскостью
Заключаем прямую во вспомогательную проецирующую плоскость- посредник
α.
Например, возьмем плоскость, перпендикулярную П1
(α1≡L1).
Слайд 20Пересечение прямой с плоскостью
2.Находим пересечение плоскости-посредника α с плоскостью АВСД:
На
плоскости П1 проекция линии пересечения двух плоскостей 11-21 совпадает с
проекцией плоскости- посредника α1Определим положение точек 1 и 2, лежащих на сторонах АД и ВС соответственно
Слайд 21Пересечение прямой с плоскостью
3.Находим точку K пересечения прямой L с
плоскостью АВСД
(пересечение прямой с линией пересечения двух плоскостей 1-2).
4. Определяем
видимость с помощью конкурирующих точек
Слайд 23Пересечение прямой с плоскостью
1.Заключаем прямую L в плоскость-посредник α,
перпендикулярную плоскости П1.
α1≡ L1
Слайд 24Пересечение прямой с плоскостью
2. Находим пересечение плоскости-посредника α
с ΔАВС:
α∩ ΔАВС =1-2
α1∩ ΔА1В1С1 =11-21
Слайд 25Пересечение прямой с плоскостью
3. Находим фронтальную проекцию линии пересечения 1-2→
1222
на фронтальной проекции ΔА2В2С2→
(.)1 принадлежит отрезку прямой АВ;
(.)2
– отрезку прямой АС12
21
°
°
Слайд 26Пересечение прямой с плоскостью
4.Находим пересечение линии 1-2 с прямой L
1-2 ∩ L= (.)К
(на чертеже:
12-22 ∩ L2=К 2 ),
Определяем проекцию
К1, принадлежащую L112
21
°
°
°
°
К2
К1
Слайд 27Пересечение прямой с плоскостью
5. Определяем видимость на П2 с помощью
конкурирующих точек
Рассмотрим наложение проекций прямых В2С2 и L2 на
П2 → 32≡42. Какая из точек расположена дальше от П2? На П1 видно, что проекция 31 дальше от плоскости П2,чем 41;(.)3 лежит на прямой ВС
Следовательно, на П2 видна прямая ВС
°
Слайд 28Пересечение прямой с плоскостью
6. Определяем видимость на П1 с помощью
конкурирующих точек
Рассмотрим наложение проекций прямых А1В1 и L1 на
П1 → 11≡51. Какая из точек расположена дальше от П1? На П2 видно, что проекция 12 выше над плоскостью П1, чем 52;(.)1 лежит на прямой АВ
Следовательно, на П1 видна прямая АВ, а прямая L проходит под ней
°
Слайд 29Задача 5.15 стр.27:
Найти линию пересечения
прямой а с плоскостью, заданной
параллельными прямыми 1-2 и
3-4
Слайд 334. Находим точку К пересечения прямой а
с линией пересечения двух плоскостей ВС.
(В2С2 ∩ а2=К2)
≡α1
В1
С1
В2
С2
°
К2
Слайд 356. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек:
Например, на П1 конкурируют
(.)С и Д.
Какая из них расположена выше над плоскостью
П1? (.)Д выше, чем С (смотрим на П2→Д2 имеет большую координату z, чем С2. Следовательно, на П1 видна прямая а
≡α1
В1
С1≡Д1
В2
С2
°
К2
К1
°
°
Д2
°
°
Слайд 367. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек на П2: зададим
в плоскости дополнительную прямую 1-3.
Конкурируют (.)Е и Т (Е2≡Т2).
Какая
из них расположена дальше от плоскости П2? ≡α1
В1
С1≡Д1
В2
С2
°
К2
К1
°
°
Д2
°
°
Е2≡Т2
°
Слайд 37Смотрим на П1→ (.)Е расположена дальше от П2, чем (.)Т
(имеет большую координату у, чем (.)Т. Следовательно, на П2 видна
прямая 1-3 искомой плоскости≡α1
С1≡Д1
В2
С2
°
К2
К1
°
°
Д2
°
°
Е2≡Т2
°
°
Е1
°
Т1
уЕ
уТ
