Лекция 8 Роль измерений в создании моделей систем

шкалы. Шкала наименований
Усиление измерительной шкалы. Формирование системы измерительных шкал
Расплывчатое описание

ситуации

2.1 Шкалу измерений

2.2 Допустимые преобразования исходных данных

2.3 Алгоритмы обработки протоколов
наблюдений

всех следствий, вытекающей из лежащей в основе его теоретической схемы,

всех ответов, которые могла бы дать природа на выбранном экспериментатором языке. … Каков бы ни был ответ – «да» или «нет», - он будет выражен на том же теоретическом языке, на котором был задан вопрос. Однако язык этот не останется неизменным, он претерпевает сложный процесс исторического развития, учитывающий прошлые ответы природы и отношения с другими теоретическими языками… Все это приводит к сложной … и культурной сети, к которой, иногда неосознанно, принадлежит ученый… Сколь бы отрывочно не говорила природа в отведенных ей экспериментатором рамках, высказавшись однажды, она не берет своих слов назад: природа никогда не лжет» И. Пригожин, И. Стенгерс

проверить и при необходимости уточнить исходную модель, т.е. является источником

информации для моделирования

2. Исходная модель диктует, какой именно
эксперимент следует проводить, т.е. является
источником информации для организации
эксперимента

Не только опыт является критерием истинности модели, но и сама постановка эксперимента и его планирование диктуются моделью, т.к. вытекают из необходимости проверки и уточнения именно этой модели (теоретических требований)

пригодны для экспериментальной проверки
«… ваши теоретические построения или открытия должны

быть такими, чтобы выводы из них можно было сравнить с результатами эксперимента, т.е. чтобы из них не получилось, сто «один тук равен трем нукам», причем никто не знает что такое эти самые туки и нуки. Но если теоретические результаты можно сравнить с экспериментом, то это все, что нам требовалось. Это вовсе не значит, что ваши туки и нуки не могут появляться в первоначальной гипотезе. Вы можете впихнуть в вашу гипотезу сколько угодно хлама при условии, что её следствия можно будет сравнить с результатами эксперимента…»

Р. Фейман

Собственно сравнение теоретических и экспериментальных данных должно иметь некоторую заранее оговоренную меру

«… Если ваша догадка сформулирована плохо или достаточно неопределенно и если метод, которым вы пользуетесь для оценки последствий достаточно расплывчат …, то ваша теория всем «хороша» - ведь её нельзя опровергнуть. Кроме того, если ваш метод расчетов последствий достаточно нечеток, при некоторой ловкости всегда можно сделать так. Чтобы результаты экспериментов были похожи на предполагаемые последствия …»

Р. Фейман

пассивным экспериментом (наблюдением), если события только регистрируются
Если происходит намеренное воздействие

на событие, то опыт называется активным экспериментом (управлением)
Результаты опыта регистрируются посредством измерений, но:
Существуют явления, которые не допускают числовой меры, поэтому измерения могут носить количественный или/и качественный характер
Измерение может не снимать неопределенности, если оно носит расплывчатый характер
Исходя из сигнальных свойств измерений, широкое распространение получили статические измерения, т.е. оценивание функционалов распределения вероятностей реализации случайного процесса
Погрешности измерения являются неизбежными. В связи с тем, что естественным свойством самого процесса измерения является интересующая величина часто не наблюдаема и поддается только косвенным измерениям, то проверяемые на практике модели должны быть не только гипотезами об исследуемом объекте, но и гипотезам об ошибках измерений, вычислений и преобразований

операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта или процесса ставит в

соответствие определенное обозначение: число, номер или символ

Система обозначений формирует шкалу измерений

Установление соответствия между наблюдаемым и предполагаемыми состояниями при условии, что любые два состояния можно различить

Нужная информация получается из результатов измерений с помощью их преобразований (обработка экспериментальных данных)

Чем сильнее шкала (теснее соответствия между состояниями и их обозначениями), в которой производятся измерения, тем более определенными являются сведения и тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных

Степень этого соответствия определяет допустимые и не допустимые способы обработки данных

Формируется модель шкалы

определяют различимые состояния объекта (математический термин классов эквивалентности) и установить

соответствующие им обозначения

Проведение измерения - получения экспериментальных данных – механизм установления соответствия между состоянием объекта и классом эквивалентности в соответствии с отношениями, которые предусмотрены шкалой

Обработка экспериментальных данных – задания допустимых и недопустимых операций преобразования данных

Состояния объекта

Состояние 1

Состояние Р

Состояние 2

Состояние 3
.
.
Состояние 8
.
Состояние 12
.
Состояние N
.

Различимые состояния

Классы эквивалентности
шкалы

Знак 1
Знак 2
Знак 3
.
.
Знак 7
.
Знак 11
.
Знак(N-1)

Знак 7

Знак 11

Знак 2

t

Выполняется методика измерений
(колибровка пробора,
последовательность и длительность
действий, допустимые условия измерений)

Запись результатов измерений – заполнение протокола наблюдений

Преобразование данных протокола наблюдений
с целью получения информации
исходя из физического смысла знаков
посредством выполнения допустимых операций

по классам принадлежности и их число конечно

Измерение заключается в проведении

эксперимента, который позволяет установить принадлежность объекта к одному из классов в соответствии с аксиомами тождества:
1°. Либо А = В, либо А В.
2°. Если А = В, то В = А.
3°. Если А = В и В =С, то А = С
Результат Операции проверки совпадения или несовпадения устанавливается отношение эквивалентности, которое можно изобразить символом Кронекера:


где x и xj – записи разных измерений
С результатами этой операции можно выполнить более сложные преобразования (обработка данных): считать количество совпадений (например, число наблюдений k –го класса равного



n – общее число наблюдений), вычислять относительные частоты классов (например, частота k-го класса есть ), сравнивать эти частоты между собой (находя, например, моду – номер наиболее часто встречающегося класса ), выполнять различные статические процедуры, строго следя, однако, чтобы в этих процедурах с исходными данными не выполнялось ничего, кроме операции проверки их на совпадение (например, можно использовать – тест, другие тесты на относительных частотах, коэффициент согласия и т.д.)

позволяет не только отождествить его с одним из классов, но

и сравнить разные классы

Шкала усиливается установление отношений порядка – отношений предпочтения по средствам установления аксиом упорядоченности

Отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами, поэтому порядковые экспериментальные данные даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа в их полном исходном смысле

Новая допустимая операция, позволяющая установить, какой из двух наблюдений, xi или xj является предпочтительнее (операция определения ранга)

любыми двумя из них




Шкала интервалов единственна с точностью до линейных

преобразований

В этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции

Новой допустимой операцией над наблюдениями является определение интервала между ними

Независимость отношения двух
интервалов от того, в какой из шкал
эти интервалы измерены

Шкалы интервалов могут иметь
произвольное начало отсчета и единицы длины, а связь между показаниями в
таких шкалах является линейной

Усиление шкалы. Формирование системы
измерительных шкал: интервальные шкалы

единицу. Эта шкала не единственна с точностью до какого-либо преобразования,

а просто единственна, уникальна

Особенностью абсолютной шкалы по сравнению со всеми остальными является отвлеченность (безразмерность) и абсолютность ее единицы

Показаниями абсолютной шкалы можно производить такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал, - употреблять эти показания в качестве показателя степени и аргумента логарифма. Числовая ось используется как измерительная шкала в явной форме при счете предметов, а как вспомогательное средство присутствует во всех остальных шкалах

Усиление шкалы. Формирование системы
измерительных шкал: абсолютная шкала

 
 

 

Формирование системы измерительных шкал

измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают

измерения. Поэтому так естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале

Выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями

Можно измерять и в шкале, более слабой, чем согласованная (это приведет к потере части полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка

После того, как проведены измерения
у исследователя могут быть причины,
побуждающие его преобразовать протокол
наблюдений, переведя их из одной
шкалы в другую

Если при этом данные переводятся
в более слабую шкалу, то
обычно исследователь отдает себе отчет
в том, что в результате происходит
некоторое ухудшение качества выводов

Если данные переводятся в более сильную шкалу, то
применение других операций сопряжено
с заблуждениями и ошибками, так как
свойства, навязываемые подобным
образом, на самом деле не имеют места

Например, в акустике и радиотехнике
часто отношение мощностей сигналов
представляется в децибелах: N = 10 lg(P2/P1).
Мощности P1 и P2 измеряются в шкале отношений;
следовательно, все необходимые операции
допустимы. Но величина N принадлежит
шкале интегралов, что следует учитывать
при дальнейшем оперировании с нею
(например, нельзя говорить, что мощность
данного сигнала равна такому-то количеству
децибел и не указать, в сравнении с чем)

НО

НО

понятия теории расплывчатых множеств
Расплывчатое описание ситуации
В данной лекции нас интересует

тот факт, что можно построить
математическую модель
наблюдений, не удовлетворяющую аксиомам тождества. Иными
словами, каждая измерительная
шкала может быть «размыта»

Главная особенность состоит в
том, что в результате наблюдений конкретизируется лишь сам
наблюдаемый объект, а
неопределенность его принадлежности к
расплывчатому множеству,
сформулированная
заранее, сохраняется

НО

Самое «узкое» место теории размытых множеств – задание функции принадлежности

Эта степень принадлежности определяется функцией принадлежности μА(x). Если μА(x)=0, то элемент определено не принадлежит множеству, если μА(x)=1, то принадлежит. Характерным признаком расплывчатости является наличие хотя бы одного элемента, для которого значение μА(x) отлично от 0 или 1

с незнанием (неизвестными закономерностями) и в принципе устранима (по Лапласу)

Противоположная

точка зрения принадлежит Курно. Случайность – объективное свойство всех явлений и «… случай имеет свою часть, и притом весьма значительную в управлении вселенной»

Промежуточная позиция признает существование как детерминированных, так и случайных явлений возможность описания некоторых из них предоставляют статические закономерности (закон Менделя, термодинамические законы, законы квантовой механики и т.д.)

Еще одна точка зрения устанавливает некоторую взаимность между детерминированными и случайными явлениями. Согласно этой точке зрения, для любой системы характерно чередование случайных и детерминированных периодов. Детерминированные процессы постепенно сменяются процессами все более удаленными от равновесия, пока в период сильной неравновесности случайность не становится определяющей причиной того, в какой из возможных новых равновесных состояний придет система (по Пригожину)

На практике, чаще всего, под случайностью понимается вид неопределенности, подчиняющийся строгой закономерности, которая выражается распределением вероятностей по возможным состояниям этого объекта.

Распределение уже есть закономерность: неоднозначная для того, какое именно состояние реализуется, и вполне однозначная для многих характеристик, выражаемые функционалами от распределения

Методы статистики необходимо применять осторожно, т.к. много экспериментальные ситуации могут быть хотя и хаотическими, но не иметь вероятностного характера

получением информации (измерениями) и ее использованием (принятием и выполнением решения)

Обработка

данных – преобразование данных протоколов информации к виду, удобному для использования, перевод «ответов Природы» с языка измерений на язык уточняемой модели

Наши знания могут быть как первоначальными («грубыми»)

Так и хорошо структурированными (но требующими уточнений)

Классификационные модели описывают множество различных объектов, основные типы шкал слабые

В числовых моделях исследуется один или множество схожих объектов, а основные типы шкал – сильные (числовые) шкалы

Кластеризация – поиск естественной группировки объектов
Классификация – распознавание образов по априорной классификации
Упорядочивание объектов – установление отношения порядка по заданному критерию предпочтения
Уменьшение размерности модели – посредством выделения наиболее информативных признаков и «склеивания» менее информативных. Иными словами, исключение «дублирующих» и «шумящих» признаков

Косвенные измерения (оценка параметра) – определение некоторого численного значения по измеренным данным в числовой форме
Поиск экстремума (планирование эксперимента) – получение экстремального значения целевого признака в случае возможности организации пошагового изменения величин

обработанных данных (так называемое «проклятие размерности»)
Разнотипность данных (данные измеряются в

разных и необходимо преобразовать их к одной)
Пропуск значений – обычно для измерений в естественных условиях характерным является наличие незаполненных ячеек протоколов наблюдений. Поэтому иногда прибегают к формированию избыточных таблиц протоколов
Зашумленность, характер которой необходимо предварительно оговаривать и учитывать в данных
Отклонения от предложений. Качество обработки протокола наблюдений соответствует принятым предложениям. Однако, не всегда ясно – соответствуют ли данные принятым предложениям

Приемы, которые используются для повышения качества выводов

Контроль условий эксперимента
Внесение поправок в протоколы (использование перерасчетов)
Использование алгоритмов с минимумом предложений
Использование алгоритмов с учетом отклонений(робастная статистика)

Колоколов Ю.В., к.т.н.,доц. Моновская А.В.
Проект «Курс лекций «Исследование сложных

систем» выполнен на кафедре ПТЭиВС, ОрелГТУ, 2006 г.