Слайд 1ЛЕКЦИЯ № 4 (ф)
Тема: Механические колебания и
волны. Акустика
Слайд 2План лекции:
1. Виды колебаний. Уравнение колебаний
2. Механические волны. Уравнение
волны
3. Эффект Доплера
4. Физические характеристики звука, их связь с характеристиками
слу-хового ощущения. Аудиометрия
5. Физические основы звуковых методов исследования в клинике.
Слайд 3Свободные (собственные) колебания:
колебания, которые совершаются без внешних воздействий
за счет первоначально полученной телом энергии
Например, пружинный и
математический маятники
Слайд 5ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК
В положении равновесия (а) упругая сила
F1 уравновешивает силу тяжести mg.
Если оттянуть пружину
на рассто-яние x (б), то будет действовать большая упругая сила. Изменение упругой силы (F), по закону Гука :
F = - kx , где k – жесткость пружины
Слайд 7МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК:
На материальную точку действуют сила натяжения нити Fн и
сила тяжести mg , модуль их равнодействующей равен:
׀F׀ = mg
tg α = mg x/l = kx,
где k = mg/ l , х- смещение, l- длина нити
Сила F – квазиупругая сила
Слайд 8Свободные (собственные) колебания
Дифференциальное уравнение колебаний получено на основании
второго закона Ньютона:
Слайд 9НЕЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
(модель)
ω0 ² = k/ m
Решение приводит к гармоническому
колебанию:
x = А cos (ωоt + φ0 ),
Слайд 10
где ωоt + φ0 = φ — фаза
колебаний,
φ0 — начальная фаза
(при t = 0),
ωо — круговая частота
колебаний,
А — их амплитуда.
Слайд 11ПЕРИОД КОЛЕБАНИЯ:
Для пружинного маятника –
Для математического маятника -
Слайд 12СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ
υ = dx/dt = - A ω0 sin
(ω0t + φ0 ) = - υmsin (ω0t + φ0)
= υmcos [π/2 + (ω0t + φ0)] , где υm = A ω0 – макс.скорость
а = d υ/ dt = - A ω0²cos (ω0t + φ0) = -amcos (ω0t + φ0) = am cos[π + (ω0t + φ0)], где am = A ω0² - макс. ускорение
Слайд 13Графики смещения, скорости и ускорения
Слайд 14ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ:
реальные колебания при действии в системе
силы сопротивления (трения), которая пропорциональна скорости движения:
Fc = - r
υ , Fc = - r dx/dt
где r – коэффициент сопротивления (трения)
Слайд 16ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ:
После замены r/m = 2β и k/m = ω0²
где β - коэффициент затухания:
Слайд 17ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ:
Решение уравнения –
Слайд 19Логарифмический декремент затухания:
натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд,
разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний:
Слайд 20ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ:
колебания, возникающие в системе при участии
внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.
Слайд 22ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ:
Решение дифференциального уравнения –
x = A cos(ωt +
φ0) , где
Слайд 24РЕЗОНАНС:
явление достижения максимальной амплитуды вынужденных колебаний для заданных
ω0 и β, когда частота вынуждающей силы совпадает с частотой
собственных колебаний.
Слайд 25Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты
Слайд 26АВТОКОЛЕБАНИЯ:
незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе с
затуханием при отсутствии переменного внешнего воздействия
Слайд 28МЕХАНИЧЕСКАЯ ВОЛНА:
механические возмущения, распространяющиеся в простран-стве и несущие
энергию.
Различают два основных вида меха-нических волн: упругие волны (рас-пространение упругих
деформаций) и волны на поверхности жидкости
Слайд 29МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ:
В общем виде:
s = f(x,t).
Если s и
х направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, если они
взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.
Слайд 30Уравнение плоской волны:
S = A cos [ω(t - τ
)] = A cos [ω(t-x/υ)] ,
т.к. τ = x/υ
Слайд 32Физические характеристики волны
• Длина волны - расстояние, прой-денное волной за
период колеба-ния: λ = Т/ υ
• Поток энергии волн
(Ф) характе-ризуется средней энергией, пере-носимой волнами в единицу вре-мени через некоторую поверх-ность (Ф= dE/dt)
Слайд 33Поток энергии волн, отнесенный к площади , перпендикулярной направлению распространения
волн, называют плотностью потока энергии волн, или интенсивностью волн:
I =
Ф/S [ Вт/м2]
Для плоской волны: I=р²/(2ρс) , где ρ — плотность среды, с — скорость волны
Слайд 34ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА:
изменение частоты волн, воспри-нимаемых наблюдателем (прием-ником волн),
вследствие относи-тельного движения источника волн и наблюдателя.
Слайд 35АКУСТИКА:
учение о звуке, т.е. об упругих коле-баниях и
волнах, воспринимаемых человеческим ухом (частоты от 16 до 20 000 Гц).
Различают:
1) тоны, или музыкальные звуки;
2) шумы;
3) звуковые удары
Слайд 36ЗВУКИ:
Тоном называется звук, являю-щийся периодическим процессом. Если этот процесс гармонический,
то тон называется простым (камертон)
Сложный тон создается музыкаль-ными
инструментами, аппаратом речи (гласные звуки) и т. п.
Слайд 37 Шумом называют звук, отлича-ющийся сложной неповторяющейся временной зависимостью
( вибрации машин, аплодисменты, шум пламени горелки, шорох, скрип, согласные
звуки речи и т. п.)
Слайд 38
Звуковой удар — это кратковре-менное звуковое воздействие
( хлопок, взрыв и т.п. )
Слайд 39АКУСТИЧЕСКИЙ СПЕКТР:
набор частот с указанием их
относительной интенсивности (или амплитуды А)
Слайд 40АКУСТИЧЕСКИЙ СПЕКТР:
Сложный тон - спектр линейчатый
* наименьшая частота –
частота основного тона ν0
* частоты, кратные частоте основно-го тона
- обертоны (гармоники)
2ν0, 3ν0, и т. д.
Слайд 41Акустический спектр сложного тона:
Слайд 43Характеристики слухового ощущения
Высота тона — субъективная харак-теристика, обусловленная прежде всего
частотой основного тона
Тембр звука почти исключительно определяется спектральным соста-вом.
Громкость
— еще одна субъектив-ная оценка звука, которая характе-ризует уровень слухового ощуще-ния.
Слайд 44АУДИОМЕТРИЯ:
метод измерения остроты слуха.
Диапазон интенсивностей звука, воспринимаемый человеческим ухом на
частоте 1 кГц от I0 = 10־¹² Вт/м² (порог слышимости)
до Iмах = 10 Вт/м² (порог болевого ощущения).
Уровень интенсивности: LБ = lg(I/I0)
Слайд 45АУДИОМЕТРИЯ:
Закон Вебера-Фехнера:если интен-сивность звука принимает ряд пос-ледовательных значений, например а
I0, а² I0, а³I0 ,(а - некоторый коэф-фициент, а >
1) и т. д., то соответст-вующие ощущения громкости звука Е0, 2Е0, ЗЕ0 и т. д. Математически это означает, что громкость звука пропорциональна логарифму интен-сивности звука.
Слайд 46АУДИОМЕТРИЯ:
Уровень громкости E = k lg (I/I0) [фон], где k
— некоторый коэффи-циент пропорциональности, зави-сящий от частоты и интенсивности.
Условно считают,
что на частоте 1 кГц шкалы громкости и интенсив-ности звука полностью совпадают, т. е. k = 1 и E = lg (I/I0) .
Слайд 47Кривые порога слышимости и порога боли
Слайд 49АУСКУЛЬТАЦИЯ
1. Полая капсула
2. Передающая звук мембрана, прикладываемая к телу
больного
3. Резиновые трубки от мембраны идут к уху врача.
В
полой капсуле возникает резонанс столба воздуха, вследствие чего усиливается звучание и улучшается аускультация.
Слайд 50ПЕРКУССИЯ
выслушивают звучание отдельных частей тела при простукивании их.
Если вызвать
в этом теле звуковые колебания, то при определенной частоте звука
воздух в полости начнет резонировать, выделяя и усиливая тон, соответствующий размеру и положению полости.
Слайд 51ФОНОКАРДИОГРАФИЯ
графическая регистрация тонов и шумов сердца и их диагностическая интерпретация
фонокардиограф состоит из микро-фона, усилителя, системы частот-ных фильтров и регистрирующего
устройства.