Лекция4

определяемая их взаимным расположением и
характером сил взаимодействия между ними.
Если на

частицу действует консервативная сила , то каждой точке поля сил можно сопоставить значение некоторой функции координат , которая называется потенциальной энергией частицы в поле данной консервативной силы. Если консервативная сила совершает работу dA, то происходит изменение взаимного расположения тел системы и потенциальная энергия U убывает на величину dA, то есть dA=-dU

Если знать потенциальную энергию, можно вычислить работу, совершаемую силами поля над телом с массой при перемещении его из положения 1 в положение 2.

энергии в указанных точках:
Полученное выражение означает, что работа консервативных сил

равна убыли потенциальной энергии.

Из определения следует, что потенциальная энергия известна с точностью до определенной постоянной. Так как определена только ее разность, то к выражению можно добавить или вычесть любую постоянную величину. При этом величина , конечно, меняется, но работа консервативной силы останется одной и той же. Поэтому в каждом конкретном случае договариваются о начале отсчета потенциальной энергии: в какой именно точке следует считать из соображения удобства.

поле сил тяжести.
Нулевое значение U удобно выбрать при

h =0. Тогда потенциальная энергия в точке 1 вычисляется по формуле:

Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная
энергия может быть отрицательной.
На приведенном рисунке U=0 на высоте H,
поэтому потенциальная энергия в точке 1
отрицательна:

Конкретный вид функции зависит от характера
силового поля.

притяжения.



Работа,

совершаемая силой тяготения по перемещению тела массой m из точки с радиусом до точки с радиусом была найдена ранее, она равна:

Нулевое значение потенциальной энергии выбирается при Тогда работа силы тяготения при перемещении тела из точки с радиусом на бесконечность равна:

Отсюда находим потенциальную энергию гравитационного притяжения:

тела.
Рассмотрим в качестве упруго деформированного тела пружину с коэффициентом жесткости k ; положение нерастянутого края пружины обозначим x = 0, тогда при удлинении его координата
будет равна x. Соответствующее значение упругой силы:

Нулевое значение потенциальной энергии U=0 выбираем при x = 0. Тогда потенциальная энергия упругой деформации:

системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения

по отношению к внешним телам.

График зависимости U от х показан на рисунке

х

действуют потенциальные силы, называется потенциальным полем. Каждой точке потенциального поля

соответствует некоторое значение силы F , действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U . Значит между F и U должна быть связь.
Работа консервативной силы:

Где:

Тогда:

Если:

то для одномерного случая

Откуда

консервативной силы с потенциальной энергией принимает вид:
Оператор в правой части

этого выражения называют градиент или набла, (понятие векторного анализа):

Тогда окончательно получаем:

экспериментальных данных.
Идея этого закона принадлежит Ломоносову, изложившему закон сохранения материи

и движения, а количественная формулировка закона сохранения энергии дана Ю. Майером и Г. Гельмгольцем.
Рассмотрим закон сохранения энергии

силы,
внешние консервативные силы, а также
внешние неконсервативные силы.
Применяя

к этой системе второй закон Ньютона можно заключить, что
приращение кинетической энергии системы dK, а также элементарное приращение потенциальной энергии dU этой системы, представляющие собой в сумме изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состояния в другое, будет равно работе, совершенной в ходе такого перехода внешними неконсервативными силами.

сохраняется постоянной. Полученное выражение представляет собой закон сохранения механической энергии:
В

системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

лишь
превращения кинетической энергии в потенциальную и
обратно в эквивалентных количествах

так, что полная
энергия остается неизменной.

Закон сохранения механической энергии связан с
однородностью времени.
Однородность времени проявляется в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от какого момента отсчитывается время.

диссипативные системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет

преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяние) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными. Работа дисипативных сил всегда отрицательна, поэтому, из полученного ранее выражения


видно, что при наличии диссипативных сил полная механическая энергия уменьшается.

силы трения,) полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в

этих случаях закон сохранения механической энергии не справедлив.
Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида.

Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

В этом и заключается сущность общефизического закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.

форм движения друг в друга.
Закон сохранения и превращения энергии –

фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

и физик.
важнейшие роботы
улучшение телескопа

разнообразие астрономических наблюдений первый закон движения

отсчета k и k'. Система k' движется относительно k

со скоростью ( << c) вдоль оси x. Точка М движется в двух системах отсчета:

задав это движение радиус-векторами и

соответственно в системе k и k’ :

- радиус-вектор, определяющий положение точки системы в системе отсчёта k.
К моменту времени t (t=t’):
Спроецировав на координатные оси, запишем в скалярной форме:

- преобразо-
вания
Галилея

скоростей в классичес-
кой механике (нерелятивистской механике):



или


Скорость

движения
точки М (сигнала)
в системе k’ и
в системе k различны.

Получили инвариантность ускорения (одинаковость во всех инерциальных системах отсчёта- ИСО)

Изучение медленных ( ) механических
движений показало, что
= , .
Таким образом, масса и сила также являются
инвариантами при переходе из одной ИСО в
другую.

всех ИСО:

и

Обобщение полученных выше результатов формулируется в виде принципа относительности Галилея (Г. Галилей, 1636 г.): законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, поэтому никакими механическими опытами внутри ИСО, изолированных от внешних воздействий, невозможно обнаружить её движение с постоянной скоростью. К этому принципу Г. Галилей пришёл на основе опыта и мысленных экспериментов. Принцип относительности Галилея утверждает равноправие всех ИСО

относительности.
Все законы природы одинаковы
в инерциальных

системах отсчета.
Второй постулат теории
относительности.
Скорость света c=3· м/с в вакууме
одинакова во всех инерциальных
системах отсчета и является макси-
мальной для любого физического
взаимодействия (сигнала).
.

Альберт
Эйнштейн
1879-1955

зависят друг от друга и образуют единое пространство-время с координатами

. Это четырехмерное пространство. Квадрат расстояния между двумя точками в таком пространстве
называется интервалом и является инвариантом при переходе от одной ИСО к другой.
Введем некоторые обозначения:

- релятивистский фактор.

и преобразования
Лоренца имеют вид при (V

~ c):

преобразований Галилея ( принцип соответствия):









Далее рассмотрим следствия из преобразований Лоренца.

x’ и покоящийся относительно системы K’. Длина его в этой

системе равна
Для определения длины стержня в системе K нужно отметить координаты концов стержня в один и тот же момент времени t.






Итак, длина стержня l в системе k меньше длины l′ в системе k′

одной и той же точке x′1= x′2= x′ системы K′

происходят два события в моменты времени t′1 и t′2. Этим событиям соответствуют в системе K моменты времени t1 и t2:





- это собственное время

К. С точки зрения наблюдателя в системе К часы в

системе отстают. Но дело, конечно, не в часах. Замедляются все процессы во всех телах, находящихся в .
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ

Пусть , тогда

Скорость света
одинакова во
всех системах
отсчета

по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того,

к какой из инерциальных систем отсчёта относятся эти изменения”.
В релятивистской механике импульс частицы:


где для сохранения классической формулы
вводят понятие релятивистской массы :
- масса покоя
(при V= 0)

полей:
Связь между импульсом и энергией :

- формула Эйнштейна

- энергия покоя частицы ( V= 0)
Кинетическая энергия частицы K определяется выражением:

В области малых скоростей кинетическая энергия:

, но

,

следовательно,
Выражение, связывающее энергию и импульс



Последнее выражение легко получить из четырех вектора

новая
теория, претендующая на более глубокое описание
физической действительности и на

более широкую
область применимости, чем старая теория, должна
включать в себя эту старую теорию как предельный случай. В полном согласии с принципом
соответствия преобразования
Лоренца переходят в преобразо-
вания Галилея, а релятивистский
закон динамики переходит в
классический закон Ньютона.