Лев Николаевич Толстой

каждая несчастливая семья несчастлива по-своему»

что запятой отделены две смысловых части – в данном случае

2 предложения. Такая градация обусловлена тем, что элементы суждений, заключенных в данном сложном предложении, отчасти совпадают с грамматической основой.
Исходное: «Все счастливые семьи похожи друг на друга, каждая несчастливая семья несчастлива по-своему».
1 шаг. Разделение сложного суждения на более простые (если это возможно).
Все счастливые семьи похожи друг на друга
Каждая несчастливая семья несчастлива по-своему
2 шаг. Выделение элементов суждений.
1) {квантор}{все} (S)(счастливые семьи) есть [Р][похожие друг на друга]
2) {квантор}{каждая=все} (S)(счастливая семья) есть [Р][несчастливая по-своему]

похожи, только различается число субъекта. Эту проблему можно решить следующим

способом: привести субъект к единообразной форме. Такая операция приравнивания форм проведена на основании того, что содержание у них (суждений) одинаковое.
4 шаг. Теперь осталось что-нибудь придумать с предикатами [Р]. Тут уже несколько сложнее и нужно будет прибегнуть к помощи синонимов. В 1-м предложении утверждается, что все счастливые семьи похожи. А раз утверждается, то можно заключить, что Толстой думал, что они похожи в чём-то одном. И это одно – счастье. Все счастливые семьи похожи в счастье.
Отсюда предикат «похожие друг на друга» трансформируется в «похожие в счастье». Пока отложим его и перейдем к следующему.

Счастливые

смысл в том, что отрицается счастье у каждой семьи, т.е.

у каждой семьи своё личное несчастье (не общее).




6 шаг. После цепочки преобразований (что не изменяют смысловое содержание исходного суждения) получается вот что:

1) {квантор}{каждая=все} (S)(счастливая семья) есть [Р][счастливая по-своему] = А
2) {квантор}{каждая=все} (S)(счастливая семья) НЕ есть [Р][счастливая по-своему] = В

Не Счастливые

3 шаг

4 и 5 шаги

одинаковые предикаты (после приведения), но в одном из случаев предикат

отрицается у субъекта. Тогда следует каждому субъекту приписать предикат и посмотреть, что получится. Предикат приписывается потому, что у всех семей есть этот признак. А раз он есть, он не может не принадлежать субъекту. Вопрос лишь в том, в каком от отношении к нему. Как предположение возьму случай, когда объем субъекта больше предиката.




8 шаг. Что можно заключить из схемы выше? Что одному и тому же субъекту приписываются 2 противоречивых признака. А раз они противоречивые, то и одновременно быть у субъекта не могут. Осталось узнать в каком отношении эти 2 суждения.

S

P

Не P

в нескольких отношениях м/д собой: конъюкция (сложение); дизъюнкция (разделительное); импликация

(логическое следование); эквивалентность (равенство). Ещё есть вариант с одним предложением, но разделенным формально запятой, но мы выяснили, что это не так.
Из всех предложенных вариантов подходит только конъюкция (сложение), т.к. заменив запятую логическим «И» смысл суждения не потеряется – оно будет истинным только в том случае, когда истинны обе его части.
«Каждая счастливая семья есть счастливая по-своему» И «каждая счастливая семья НЕ есть счастливая по-своему»
10 шаг. Как мы выяснили выше (8 шаг) у одного и того же субъекта не может быть одновременно 2 противоречивых предиката. А это значит то, что одно из них не верно.
А раз хоть одно простое суждение в конъюкции неверно (ложно), то и вся конъюкция ложна.
Так что не хотя того, но Толстой ошибался, если судить логически)