Логические основы компьютеров

20. Диаграммы
§ 21. Упрощение логических выражений
§ 22. Синтез логических выражений

правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения.
Формальная логика отвлекается от конкретного

Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

предмет.
У квадрата – 10 сторон и все разные.
Красиво!
В городе N

помощью 0 и 1.
Задача – разработать оптимальные правила обработки таких

(элементарные)
Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций)

A и B
A или не B
если A, то B
A тогда и только
тогда, когда B

Сейчас идет дождь и открыта форточка.
Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

и наоборот.
1
0
0
1
таблица истинности операции НЕ
также ,

Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.

когда А и B истинны одновременно.
A и B
A
B

B (Паскаль), A && B (Си)
0
0
конъюнкция – от лат. conjunctio

A  B

когда истинно А или B, или оба вместе.
A или B
A
B

B (Паскаль), A || B (Си)
1
1
дизъюнкция – от лат. disjunctio

в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по

1 2 3 4

А или B, но не оба одновременно (то есть A

0

0

также: A xor B (Паскаль), A ^ B (Си)

1

1

сложение по модулю 2: А  B = (A + B) mod 2

арифметическое сложение, 1+1=2

остаток

B =
A  0 =
A  1 =
A
0
?

не исключено, что из А следует B.
A – «Работник

1

1

1

0

сидит дома».
A – «Вася идет гулять».
B – «Маша

тогда и только тогда, когда А и B равны.

реализовать любую логическую операцию.

них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария».
A –

X – «Неисправны датчики № 1 и № 2» или
«Неисправны датчики № 1 и № 3» или
«Неисправны датчики № 2 и № 3».

логическая формула

5 3

ложными (всегда 0, противоречие)
вычислимыми (зависят от исходных данных)

выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы

Упрощённый способ подбора:

применив «НЕ» к слагаемым:

одна единица  операция «И»
получить 1, применив