Разделы презентаций


Математическая модель

Содержание

Действующие силыFА – архимедова сила, направленная вертикально вверхmg – сила тяжести, направленная вертикально внизFс - сила сопротивления движению, направленная против движения

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Математическая модель
Глава 3.2 §3.2.2
11 класс
Свободное падение

с учетом сопротивления среды

Математическая модель Глава 3.2    §3.2.211 классСвободное падение с учетом сопротивления среды

Слайд 2Действующие силы
FА – архимедова сила, направленная вертикально вверх
mg – сила

тяжести, направленная вертикально вниз
Fс - сила сопротивления движению, направленная против

движения

Действующие силыFА – архимедова сила, направленная вертикально вверхmg – сила тяжести, направленная вертикально внизFс - сила сопротивления

Слайд 3Анализ объекта
Архимедова сила
FА < mg
(плотность газа много

меньше плотности тела, но плотность воды следует учесть)
Сила сопротивления

среды
Зависит от плотности среды и зависит от скорости, но…
Очевидно, что на предмет, падающий с большой высоты, действует Fс увеличивающаяся по мере роста скорости v

пренебрегаем

Анализ объектаАрхимедова сила  FА < mg (плотность газа много меньше плотности тела, но плотность воды следует

Слайд 4Сила сопротивления F
V – малая – преобладает вязкое трение жидкости

или газа
F пропорциональна V
С

ростом V – возрастает лобовое сопротивление (парусный эффект)
F пропорциональна V

F = k ∙ v + k ∙ v

c

c

c

2

c

1

2

2

Сила сопротивления FV – малая – преобладает вязкое трение жидкости или газа   F  пропорциональна

Слайд 5Математическая формализация
Из уравнения закона Ньютона
ma = mg + FА +



Проектируем данное векторное уравнение на ось Y

Fс (t)- mg k1 v(t) + k2 v(t) - mg
a(t) = =
m m

Ф1*

2

Математическая формализацияИз уравнения закона Ньютонаma = mg + FА + Fс Проектируем данное векторное уравнение на ось

Слайд 6Численный подход к моделированию процессов
vi+1

– vi

t


vi+1 = vi + ai t Из Ф1* выразим ai
k1 v(t) + k2 v(t) – mg
m

Δ

Δ

t – малый шаг изменения времени

a =

Δ

Δ

t

vi+1 = vi +

2

Численный подход к моделированию процессов     vi+1 – vi

Слайд 7Численный подход к моделированию процессов
yi+1 = yi

+ vi t - координата y,


где i = 0,1,2,…
По условию задачи падение происходит с высоты Н с нулевой начальной скоростью =>
v(0) = v0 = 0 y(0) = y0 = Н

Δ

Численный подход к моделированию процессов  yi+1  = yi + vi  t

Слайд 8Математическая модель
Исходные данные
v(0) =

v0 = 0 y(0) = y0 = Н


Рекуррентные формулы
k1 v(t) + k2 v(t) – mg
m

yi+1 = yi + vi t

vi+1 = vi +

Δ

t

Δ

2

Математическая модельИсходные данные      v(0) = v0 = 0   y(0) =

Слайд 9у
H
g
v0=0
Свободное падение тела с высоты H
С учетом силы сопротивления
Без

учета
силы сопротивления
vi+1=v1+
k1 –коэффициент вязкого трения
k1vi+k2 vi2-mg

m

k2 – коэффициент лобового сопротивления

yi+1=yi + vi t

а = -g

v

y=y0-gt2/2

v =-gt

y=H-gt2/2

0

y0

Δ

a(t)=

k1vi+k2 vi2-mg
m

Δ

t

уHgv0=0 Свободное падение тела с высоты HС учетом силы сопротивленияБез учетасилы сопротивленияvi+1=v1+k1 –коэффициент вязкого тренияk1vi+k2 vi2-mg

Слайд 10Предельная скорость свободного падения
С возрастанием скорости падения v возрастает сила

сопротивления Fc =>

Fc – mg уменьшается.
Когда Fc = mg, скорость выйдет на постоянное предельное значение v*.
Находим из уравнения
k1 v + k2 v – mg = 0

2

Предельная скорость свободного паденияС возрастанием скорости падения v возрастает сила сопротивления Fc =>

Слайд 11Параметры модели
Определим k1 для конкретных ситуаций.
k1 – пропорциональная динамической

вязкости среды (μ)
k1 = с1 ∙μ∙ b
с1 – определяется

формой тела
b – характерный размер тела в направлении,
│ потоку, обтекающего газа или жидкости.
Для тела сферической формы k1 = 6π ∙ μ ∙ r

Параметры моделиОпределим k1  для конкретных ситуаций.k1 – пропорциональная динамической вязкости среды (μ)k1 = с1 ∙μ∙ b

Слайд 12Параметры модели

Параметры модели

Слайд 13Коэффициенты лобового сопротивления
Шар с2 = 0,4


Полусфера с2 = 1,1

Диск с2 = 0,55
Коэффициенты лобового сопротивленияШар с2 = 0,4           Полусфера

Слайд 14Полный набор параметров
Масса тела m
Начальная высота H
Динамическая вязкость среды μ
Плотность

среды ρ
Начальная скорость движения тела v0
Характерный размер тела b в

направлении перпендикулярном потоку ( δ )
Параметры с1 и с2 (отражающие форму тела)
Полный набор параметровМасса тела mНачальная высота HДинамическая вязкость среды μПлотность среды ρНачальная скорость движения тела v0Характерный размер

Слайд 15ФОРМУЛЫ
a(t)=
k1vi+k2 vi2-mg
m
yi+1=yi + vi

t

k1vi+k2 vi2-mg
m
vi+1=vi+
Δ
Δ


t

ФОРМУЛЫa(t)=k1vi+k2 vi2-mg     myi+1=yi + vi  tk1vi+k2 vi2-mg     mvi+1=vi+

Слайд 16Задача 1
Определите при какой скорости падения в воздухе железного шара

радиусом 10 см сравняются силы вязкого трения и лобового сопротивления.

Задача 1Определите при какой скорости падения в воздухе железного шара радиусом 10 см сравняются силы вязкого трения

Слайд 17Задача 2
Определите максимальную скорость падения железного шара радиусом 10 см


в воде (μ = 1,002 н∙с/м ρ= 1000 кг/м

);
в глицерине (μ = 1480 н∙с/м ρ= 1260 кг/м ).

2

3

3

2

Задача 2Определите максимальную скорость падения железного шара радиусом 10 см в воде (μ = 1,002 н∙с/м

Слайд 18Задача 3
Постройте численную модель падения твердого шара в воде с

учетом архимедовой силы.

Задача 3Постройте численную модель падения твердого шара в воде с учетом архимедовой силы.

Слайд 19Задача 5
Парашютист массой 90 кг разгоняется в свободном падении до скорости

10 м/с и на высоте 50 м раскрывает парашют, площадь

которого 55 м2. Коэффициент сопротивления парашюта равен 0,9. Выполните следующие задания:
постройте графики изменения скорости и высоты полета в течение первых 4 секунд;
определите, с какой скоростью приземлится парашютист?
сравните результаты моделирования с установившимся значением скорости, вычисленным теоретически.
Задача 5Парашютист массой 90 кг разгоняется в свободном падении до скорости 10 м/с и на высоте 50 м

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика