параметров генеральной совокупности
по ее выборке
3. Достоверность различий
выборок. Понятиео статистических гипотезах
анализ статистических данных;
определение вида распределения, которому
соответствуют опытные данные;
составление прогнозов и проверка гипотез.
Однако: В биологии и медицине сильно выражена изменчивость различных показателей. Поэтому идея описания популяции средними показателями очень популярна. Для выработки средних стандартов проводят исследования очень большого количества опытных данных, используя методы математической статистики.
Э. Резерфорд: «Если для вашего эксперимента нужна статистика, вам следовало бы провести его получше»
не всегда доступны для исследования все объекты;
подвижные совокупности;
возможно потребуется уничтожение всех объектов при исследовании;
большие временные и материальные затраты.
Случайность
Случайная выборка – каждый член генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность попадания в выборку, которую можно рассчитать как отношение размера выборки к размеру генеральной совокупности.
II. ДИСКРЕТНОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ или ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД – совокупность всех вариант и соответствующих им частот или относительных частот.
p*
ПОЛИГОН ЧАСТОТ
, если n – нечетное число;
, если n – четное число.
– среднее арифметическое значение вариант
статистического распределения.
5. ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (стандартное отклонение)
равно квадратному корню из приведенной дисперсии:
Число интервалов можно рассчитать по формуле Старджеса:
Ширина интервала:
Графическим изображением вариационного ряда является гистограмма.
При этом справедливо правило трех сигм.
вероятность попадания случайной величины в интервал от –s до +s составляет 0,683
вероятность попадания случайной величины в интервал от –2s до +2s составляет 0,954
вероятность попадания случайной величины в интервал от –3s до +3s составляет 0,997
При достаточно большой выборке:
Здесь n – число выборок
Наряду с доверительной вероятностью используют связанную с ней величину β=1–Р, которая называется уровнем значимости. Уровень значимости – это вероятность того, что генеральная средняя находится за пределами доверительного интервала (вероятность противоположного события).
Число ε, характеризующее точность оценки доверительного интервала с заданной доверительной вероятностью, рассчитывают по следующей формуле:
tст – коэффициент Стьюдента определяют по таблице, задавая доверительную вероятность
Выбор доверительной вероятности
Если же имеются пересечения областей изменения параметра для двух выборок, необходимы дополнительные специальные расчеты.
Нулевая гипотеза (Н0) – гипотеза скептика: гипотеза об отсутствии различий между исследуемыми характеристиками. Скептик считает, что выборки принадлежат одной генеральной совокупности, а различия между выборочными оценками случайны.
Альтернативная гипотеза (Н1) – гипотеза оптимиста: наблюдаемые различия между исследуемыми характеристиками закономерны и вызваны объективными причинами. Следовательно, выборки принадлежат разным генеральным совокупностям.
Шкала изменения критерия
критическая область с вероятностью 0,95
критическая область с вероятностью 0,99
Если вычисленное экспериментально значение критерия попадает в критическую область, то принимается гипотеза Нo (отсутствие различий). В противном случае принимается гипотеза оптимиста.
Если о законах распределения измеряемой величины в генеральных совокупностях ничего не известно, то гипотезы об их характеристиках называются непараметрическими
Пусть объем выборок nx и ny
Выборочные средние равны и
Выборочные дисперсии равны и
Критерий Стьюдента корректно применим только к двум выборкам из нормально распределенных генеральных совокупностей с одинаковыми генеральными дисперсиями.
Проверяемые гипотезы: - генеральные средние одинаковы (Но –эффект
лекарственного препарата отсутствует);
- генеральные средние различны (Н1 – эффект есть)
-2,447
+2,447
критическая область
Проверяемые гипотезы: - генеральные дисперсии одинаковы (Н0);
- генеральные дисперсии различны (Н1)
При этом сравниваемые выборки должны быть независимыми с нормальным распределением данных.
Значения критерия Фишера F для уровня значимости b =0,05
f1 – число степеней свободы большей дисперсии, f2 – число степеней свободы меньшей дисперсии
U-критерий Манна-Уитни – непараметрический статистический критерий, используется для оценки различий между средними значениями двух генеральных дисперсий с неизвестным законом распределения. U-критерий Манна-Уитни- наиболее мощная (чувствительная) непараметрическая альтернатива t - критерия для незавиcимых выборок.
В ранговой шкале измеренные признаки располагаются в порядке возрастания, а затем нумеруются целыми числами 1, 2, ... Эти числа и называются рангами. Значение имеет не сама величина признака, а лишь порядковое место, который она занимает среди других величин. Равным величинам присваивают одинаковые ранги, равные среднеарифметическим значениям. Мерой отличия является число Т – большая сумма рангов в одной из исследуемых групп.
2. Все варианты нумеруются в порядке очередности (присваиваем ранг вариантам)
3. Учитываем одинаковые варианты, присваивая им ранг, являющийся среднеарифметическим для них
4. Считаем отдельно сумму рангов для выборок о определяем наибольшую из двух ранговых сумм Т : Т1=37,5; Т2=66,5
В приведенном примере объемы выборок одинаковы, а бòльшую сумму рангов имеет вторая выборка:
6. Затем полученное значение U-критерия сравнивается с теоретическим, найденным по таблице.
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть