Математические методы в педагогике

всего визуальный анализ полученной в эксперименте информации. К таким приемам

относят таблицы, ряды распределений, графики, гистограммы. Их применяют с той целью чтобы полученные экспериментальные данные представить наглядным образом и можно было бы в явной форме увидеть характерные особенности и результаты эксперимента

начинается с упорядочения и систематизации собранных данных.
Процесс систематизации результатов

эксперимента объединение их в относительно однородные группы по некоторому признаку называется группировкой.
Формы группировки

порядке.
Вариационным рядом распределения называют двойной ряд чисел, показывающий, каким образом

числовые значения признака связаны с их повторяемостью в данной выборке.

и сырые баллы по второму субтесту оказались следующими 6, 9,

5, 7, 10, 8, 9, 10, 8, 11, 9, 12, 9, 8, 10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 9, 11
ряд можно представить в более удобной, компактной форме (в виде вариационного ряда распределения)

7, 10, 8, 9, 10, 8, 11, 9, 12, 9,

8, 10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 9, 11

разных интервалах, необходимо, чтобы длина интервалов была постоянной. Оптимальное число

групп выбирается так, чтобы достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределении, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения.

Стерждесса (1) или (2):
(1)

(2)

где k – число групп (округляемое до ближайшего целого числа);
N – численность совокупности.

Зная число групп, рассчитывают длину (размах) интервала по формуле (3):

где Xмax и Xmin — максимальное и минимальное значения в совокупности.

Рассчитаем длину (размах) интервала по формуле (3):
Теперь построим интервальный ряд

с 6 группами с интервалом 1,2

отклонение)

выборке наиболее часто. Мода обозначается Mod X.
Так например в

ряду значений (2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10) модой является 9 потому что 9 встречается чаще любого другого числа.

Моду находят согласно следующим правилам
1. В том случае когда все значения в выборке встречаются одинаково часто принято считать что этот выборочный ряд не имеет моды.
Например 5, 5, 6, 6, 7, 7 — в этой выборке моды нет

частоту и их частота больше частот любых других значений мода

вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений.

Например в выборке 1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6 частоты рядом расположенных значений 2 и 5 совпадают и равняются 3. Эта частота больше чем частота других значений 1 и 6 (у которых она равна 1)
Следовательно модой этого ряда будет величина

выборке имеют равные частоты которые больше частот любого другого значения

то выделяют две или более моды.
Например в ряду 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 17 модами являются значения 11 и 14. В таком случае говорят что выборка является бимодальной.


Могут существовать и так называемые мультимодальные распределения имеющие более двух вершин (мод).

пополам. Обозначается Med X.
Найдем медиану выборки 9, 3, 5, 8,

4,11, 13
Решение: Сначала упорядочим выборку по величинам входящих в нее значений. Получим 3, 4, 5, 8, 9, 11, 13. Т.о. медиана – 8.
Med X = 8

1, 4, 9, 11, 13, 20. Поскольку здесь имеется четное

число элементов, то существует две «середины» — 9 и 11 В этом случае медиана определяется как среднее арифметическое этих значений.

на порядковый номер данного значения признака
n – количество наблюдений
Среднее арифметическое

(оценка математического ожидания)

дисперсией. Дисперсия представляет собой наиболее часто использующуюся меру рассеяния случайной

величины (переменной). Дисперсия это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от ее среднего значения.
Среднее квадратическое отклонение

выборки
2, 4, 6, 8, 10.
Mod X – нет, т.к. все

значения встречаются одинаково часто
Med X = 6
Среднее арифметическое

Объем выборки n = 5
Дисперсию удобно находить, построив таблицу

ежегодно в магазинах электроники в течение 26 дней: 16, 12,

15, 15, 23, 9, 15, 13, 14, 14, 21, 15, 14, 17, 27, 15, 16, 12, 16, 19, 14, 16, 17, 13, 14, 14.
Построить вариационный ряд
Построить полигон частот распределения
Построить интервальный статистический ряд
Построить гистограмму
Найти моду, медиану, среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

рекламы о новых сортах жевательной резинки и попросили оценить рекламу

в баллах от 0 до 100. Получены следующие результаты: 89, 75, 59, 96, 88, 71, 43, 62, 88, 96, 75, 71, 62, 60, 96, 89, 59, 53, 43, 87, 91, 91, 60, 81, 50
Построить вариационный ряд
Построить полигон частот распределения
Построить интервальный статистический ряд
Построить гистограмму
Найти моду, медиану, среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение